3.2.1一元一次方程、移项（课件）2024沪科版2025-2026学年七年级数学上册课件

幻灯片 1：封面标题：3.2.1 一元一次方程与移项背景图：左侧展示 “一元一次方程示例”（如 “2x + 5 = 15”“3 (x - 2) = 9”，标注 “只含一个未知数，未知数次数为 1”）；右侧呈现 “移项变形对比”（如 “2x + 5 = 15”→“2x = 15 - 5”，标注 “移项要变号”），直观体现一元一次方程的特征与移项核心规则，下方搭配 “方程求解的核心工具” 文字提示，明确学习目标。幻灯片 2：目录一元一次方程的定义与判断移项法则（本质与应用）一元一次方程的求解步骤（去括号→移项→合并同类项→系数化为 1）典型例题解析（解方程、实际问题应用）易错点警示与注意事项课堂练习巩固（分层练习）课堂小结与作业布置幻灯片 3：一元一次方程的定义与判断1. 一元一次方程的定义只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是 1（次），等号两边都是整式的方程，叫做一元一次方程。核心要素（三要素）：① “一元”：只含一个未知数（如 x、y 等，不能同时含 x 和 y）；② “一次”：未知数的最高次数为 1（不含 x²、x³ 等次数大于 1 的项）；③ “整式方程”：等号两边均为整式（分母不含未知数，排除分式方程）。2. 标准形式一元一次方程的标准形式为：\(ax + b = 0\)（其中\(a\)、\(b\)为常数，且\(a ≠ 0\)，\(x\)为未知数）。说明：\(a\)是未知数的系数，\(b\)是常数项，\(a ≠ 0\)是因为若\(a = 0\)，方程变为 “0x + b = 0”，即 “b = 0”，不再含未知数，不是一元一次方程。3. 判断方法（三步法）步骤 1：看是否为整式方程（分母不含未知数）；步骤 2：看是否只含一个未知数；步骤 3：看未知数的最高次数是否为 1。示例解析：方程是否为一元一次方程理由分析2x + 3 = 7是整式方程，含 1 个未知数 x，次数 13(x - 1) = 2x + 5是化简后为 3x - 3 = 2x + 5，符合三要素x² - 4 = 0否未知数次数为 2，是一元二次方程\(\frac{2}{x} + 1 = 5\)否分母含未知数 x，是分式方程，非整式方程x + y = 8否含 2 个未知数 x、y，是二元一次方程4. 方程的解使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解（或根）。示例：对于方程 “2x + 5 = 15”，当 x=5 时，左边 = 2×5 + 5=15，右边 = 15，左边 = 右边，故 x=5 是该方程的解。幻灯片 4：移项法则（本质与应用）1. 移项的定义把方程中的某一项从等号的一边移到另一边，并且改变该项的符号，这种变形叫做移项。示例：方程 “2x + 5 = 15” 中，将 “+5” 从左边移到右边，变为 “-5”，即 “2x = 15 - 5”；方程 “3x - 7 = 2x + 1” 中，将 “2x” 从右边移到左边变为 “-2x”，“-7” 从左边移到右边变为 “+7”，即 “3x - 2x = 1 + 7”。2. 移项的本质（基于等式性质 1）移项是等式性质 1 的简化应用，无需重复书写 “两边同时加 / 减同一个数”，直接通过 “移项变号” 快速变形：如方程 “x + 3 = 8”，根据等式性质 1，两边同时减 3，得 “x + 3 - 3 = 8 - 3”，简化为 “x = 8 - 3”（即 “+3” 移到右边变 “-3”）；如方程 “4x - 5 = 2x + 3”，两边同时减 2x、加 5，得 “4x - 2x = 3 + 5”（即 “2x” 移到左边变 “-2x”，“-5” 移到右边变 “+5”）。3. 移项法则“移项要变号，不变号不移项”——从等号一边移到另一边的项，必须改变符号（正变负，负变正）；若项仍在等号同一侧（未移动），则符号不变。4. 移项示例（对比错误与正确）原方程错误移项正确移项错误原因2x + 4 = 92x = 9 + 42x = 9 - 4移项未变号（+4 移到右边应变为 - 4）5x - 3 = 3x + 15x + 3x = 1 - 35x - 3x = 1 + 33x 移到左边未变号，-3 移到右边未变号7 - 2x = 5-2x = 5 + 7-2x = 5 - 77 移到右边未变号（+7 应变为 - 7）幻灯片 5：一元一次方程的求解步骤（规范流程）核心步骤（四步规范法）对于任意一元一次方程，通常按以下步骤求解，确保过程清晰、不易出错：去括号（若有括号）根据去括号法则，去掉方程中的括号（括号前是 “+”，项符号不变；是 “-”，项符号全变），若括号前有系数，需用系数乘括号内每一项；示例：解方程 “3 (x - 2) + 4 = 2x + 1”，去括号得 “3x - 6 + 4 = 2x + 1”。移项将含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项时必须变号；示例：延续上例，移项得 “3x - 2x = 1 + 6 - 4”（2x 移到左边变 - 2x，-6、+4 移到右边变 + 6、-4）。合并同类项分别合并等号左边的未知数项和右边的常数项，将方程化为 “ax = b”（a≠0）的形式；示例：延续上例，合并同类项得 “x = 3”（左边 3x - 2x = x，右边 1 + 6 - 4 = 3）。系数化为 1根据等式性质 2，在方程两边同时除以未知数的系数 a（或乘\(\frac{1}{a}\)），求出 “x = \(\frac{b}{a}\)”；示例：若方程为 “2x = 8”，系数化为 1 得 “x = 8÷2 = 4”；若方程为 “-3x = 9”，得 “x = 9÷(-3) = -3”。完整演示（解方程 “2 (x + 1) - 3 (2x - 5) = 11”）步骤 1：去括号 ——2x + 2 - 6x + 15 = 11（-3 乘 2x 得 - 6x，-3 乘 - 5 得 + 15）；步骤 2：移项 ——2x - 6x = 11 - 2 - 15（+2、+15 移到右边变 - 2、-15）；步骤 3：合并同类项 ——-4x = -6；步骤 4：系数化为 1——x = (-6)÷(-4) = \(\frac{3}{2}\)（或 1.5）；检验：将 x=\(\frac{3}{2}\)代入原方程，左边 = 2 (\(\frac{3}{2}\)+1)-3(2×\(\frac{3}{2}\)-5)=2×\(\frac{5}{2}\)-3 (3-5)=5 - 3×(-2)=5+6=11，右边 = 11，左边 = 右边，解正确。幻灯片 6：典型例题解析（解方程、实际问题应用）类型 1：直接求解一元一次方程例 1：解方程 “4x - 3 (20 - x) = 6x - 7 (9 - x)”。解答：去括号：4x - 60 + 3x = 6x - 63 + 7x；移项：4x + 3x - 6x - 7x = -63 + 60；合并同类项：-6x = -3；系数化为 1：x = (-3)÷(-6) = 0.5（或\(\frac{1}{2}\)）。类型 2：结合几何问题列方程求解例 2：一个长方形的周长是 48 厘米，长比宽的 2 倍少 3 厘米，求长方形的长和宽（用一元一次方程解）。解答：设未知数：设宽为 x 厘米，则长为 (2x - 3) 厘米；列方程：周长公式 2 (长 + 宽)=48，即 2 [(2x - 3) + x] = 48；解方程：去括号：2 (3x - 3) = 48 → 6x - 6 = 48；移项：6x = 48 + 6；合并同类项：6x = 54；系数化为 1：x = 9；求长：2x - 3 = 2×9 - 3 = 15 厘米；验：长 15cm、宽 9cm，周长 = 2 (15+9)=48cm，符合题意；答：长方形的长为 15 厘米，宽为 9 厘米。类型 3：结合行程问题列方程求解例 3：甲、乙两车从相距 360 千米的 A、B 两地同时出发，同向而行（甲追乙），甲车每小时行 70 千米，乙车每小时行 50 千米，经过几小时甲车能追上乙车？解答：设未知数：设经过 t 小时甲车追上乙车；列方程：追及时，甲路程 - 乙路程 = 总距离，即 70t - 50t = 360；解方程：合并同类项：20t = 360；系数化为 1：t = 18；验：t=18h，甲路程 = 70×18=1260km，乙路程 = 50×18=900km，1260-900=360km，符合题意；答：经过 18 小时甲车能追上乙车。幻灯片 7：易错点警示与注意事项易错点 1：移项时忘记变号或变号错误错误示例：解方程 “3x + 5 = 2x - 1” 时，错移为 “3x - 2x = -1 + 5”（正确应为 “3x - 2x = -1 - 5”，+5 移到右边应变为 - 5）；警示：移项的核心是 “变号”，每移动一项，必须改变该项的符号，未移动的项符号不变。易错点 2：去括号时，系数未乘遍每一项或符号错误错误示例：解方程 “2 (3x - 1) = 5” 时，错去括号为 “6x - 1 = 5”（正确应为 “6x - 2 = 5”，2 未乘 - 1）；解方程 “-(x + 3) = 2” 时，错去括号为 “-x + 3 = 2”（正确应为 “-x - 3 = 2”，-1 乘 + 3 得 - 3）；警示：去括号时，括号前的系数（包括负号）需乘括号内所有项，逐一检查符号和系数，避免遗漏。易错点 3：系数化为 1 时，除以负数忘记变号错误示例：解方程 “-2x = 6” 时，错化为 “x = 6÷2 = 3”（正确应为 “x = 6÷(-2) = -3”）；警示：系数化为 1 时，若系数为负数，除以系数后结果的符号需与常数项符号相反，可通过 “两边同时乘系数的倒数” 验证（如 - 2x=6，两边乘\(-\frac{1}{2}\)，得 x=-3）。易错点 4：判断一元一次方程时，忽略 “整式方程” 条件错误示例：认为 “\(\frac{1}{x} + 2 = 5\)” 是一元一次方程（正确：分母含未知数 x，是分式方程，非整式方程，故非一元一次方程）；警示：判断时严格遵循 “三要素”，尤其注意排除分母含未知数的分式方程。易错点 5：解方程后未检验，导致计算错误未发现错误示例：解方程 “3 (x - 2) = 2x + 1” 时，错得 x=4，未检验（代入原方程，左边 = 3 (4-2)=6，右边 = 2×4+1=9，6≠9，解错误，正确解应为 x=7）；警示：复杂方程求解后，建议代入原方程检验，确保左边 = 右边，避免计算错误。幻灯片 8：课堂练习巩固（分层练习）基础练习 1：判断一元一次方程并解方程（1）判断下列方程是否为一元一次方程：① x + 3 = 8；② x² - 5 = 3；③ \(\frac{x}{2} + 1 = 5\)；（2）解方程：① 5x - 7 = 2x + 5；② 3 (x + 4) = 2 (x - 1) + 5；③ 2 - (x + 3) = 5 (x - 1)。提升练习 2：结合几何与行程问题求解（1）一个三角形的内角和是 180°，其中一个角是另一个角的 2 倍，第三个角比这两个角的和小 60°，求这三个角的度数（设最小角为 x°）；（2）小明从家到学校，步行每分钟走 60 米，迟到 5 分钟；若骑车每分钟走 150 米，提前 10 分钟到达，求小明家到学校的距离（设准时到达时间为 t 分钟）。拓展练习 3：复杂方程求解与应用（1）解方程：\(\frac{2x - 1}{3} - \frac{x + 2}{4} = 1\)（提示：先去分母，两边乘 12）；（2）某工程队修一条路，原计划每天修 120 米，15 天修完，实际提前 3 天2025-2026学年沪科版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 2.能利用移项解一元一次方程，知道移项的依据是等式的基本性质.3.明确解方程中去括号与整式中的法则相同.◎重点:用移项解一元一次方程.◎难点:方程与整式的异同.1.知道一元一次方程的概念. 一元一次方程的概念 揭示概念:(1)只含有　一　个未知数，未知数的次数都是　1　，且等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程.即元是指　未知　数，次是指　未知数　的次数. (2)使方程的左右两边　相等　的未知数的值叫做方程的解，一元一次方程的解，也可以叫做　根　. 一1未知未知数相等根 移项 揭示概念:把方程中的某一项　改变符号后　，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做　移项　.  改变符号后移项 移项解方程（无括号） 【归纳总结】解形如ax＋b＝cx＋d的方程步骤:(1)　移项　；(2)　合并同类项　；(3)系数化为　1　. 移项合并同类项1移项解方程（含括号）  揭示概念:去括号的目的是将含有　括号　的方程转化为形如ax＋b＝cx＋d的方程. 【归纳总结】解含有括号的方程步骤:(1)　去括号 　；(2)　移项　；(3)　合并同类项　；(4)系数化为　1　. 括号去括号移项合并同类项1 2.将方程2x＋3＝5－x移项，结果正确的是(　C　)C A3.当x＝4时，式子5(x＋a)－10与ax＋4的值相等，则a的值为(　A　)A 一元一次方程的概念1.下列方程中属于一元一次方程的是(　C　)C[变式演练]若方程3x2m－1＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是(　B　)方法归纳交流　一元一次方程必须满足3个条件:一元、一次、整式方程.B 移项2.解方程10x＋8＝－x＋1的过程中，移项，得　10x＋x＝1－8　.  方法归纳交流　移项是指某一项从等号的一边改变符号后移到等号的另一边，目的是为了使含有　未知数的项和常数项　分开，在等号的同一边交换位置的情况　不属于　(填“属于”或“不属于”)移项，因此不能改变　符号　.  10x＋x＝1－8未知数的项和常数项不属于符号 去括号3.在解方程3(x－1)－2(2x＋3)＝6时，去括号正确的是(　B　)方法归纳交流　运用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号.B 利用去括号解一元一次方程4.解方程:(1)2(x－1)－3(2－x)＝－8；(2)3(y－7)－2[9－4(2－y)]＝22.解:(1)x＝0；(2)y＝－9.2.解一元一次方程的一般步骤:1.去括号；2.移项；3.合并同类项；4.系数化为1.方法归纳交流　1.有多重括号的，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，按照从里到外的顺序来去括号.知识点1　一元一次方程1. [2024·蚌埠蚌山区月考]下列方程中，是一元一次方程的为(　A　)2. [易错题]若方程 k · x｜ k＋1｜＋6＝0是关于 x 的一元一次方程，则 k ＝ ⁠.3. [新视角 结论开放题]请写一个未知数的系数是－3且方程的解是1的一元一次方程： ⁠.A－2　－3 x ＋3＝0(答案不唯一)　 返回知识点2　用移项法解一元一次方程4. 下列方程中，解方程时，既需要移含未知数的项，又需要移常数项的是(　D　)D 返回5. 下列方程移项正确的是(　D　)D 返回  【解】有误，有误，从第①步开始出错的.  返回知识点3　用去括号法解一元一次方程7. 解方程－2(2 x ＋1)＝ x ，以下去括号正确的是(　D　)8. 方程2( x －3)＝6的解是 ⁠.【点拨】　　2( x －3)＝6，去括号，得2 x －6＝6，解得 x ＝6.Dx ＝6　 返回必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！