数学七年级上册（2024）一元一次方程及其解法课后练习题

这是一份数学七年级上册（2024）一元一次方程及其解法课后练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.由m=4﹣x，m=y﹣3，可得出x与y的关系是（ ）
A . x+y=7 B . x+y=﹣7 C . x+y=1 D . x+y=﹣1
2.已知 a=b+1 ， 运用等式的性质对其变形，正确的是（ ）
A .ac=bc+c
B .ax2+1=bx2+1
C .a−3=b−3
D .ac=bc+1c
3.x=1 是下列哪个方程的解（ ）
A .2−4x=1
B . 12x=2
C .3x+2=5
D .4x−2=6x−3
4.某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做2天，乙再参与合作，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间．设完成此项工程用了 x天，则下列方程正确的是 （ ）
A .x12+x−28=1
B .x+212+x−28=1
C .x12+x8=1
D .x+212+x8=1
5.校园“mama”超市出售2种中性笔，一种每盒有8支，另一种每盒有12支．由于近段时间某班全体上课状态很不错，班委准备每人发1支以示鼓励．若买每盒8支的中性笔x盒，则有3位同学没有中性笔；若买每盒12支的中性笔，则可以少买2盒，且最后1盒还剩1支，根据题意，可列方程为（ ）
A . 8x﹣3=12（x﹣3）+11
B . 8x+3=12（x﹣2）﹣1
C . 8x+3=12（x﹣3）+1
D . 8x+3=12（x﹣2）+1
二、填空题
1.已知商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率计算公式为p= ________ （p≠﹣1），请用p、b的代数式表示a= ________
2.若x=2 m+1，y=3+2 m ， 则用x的代数式表示y为 ________ ．
3.下列四个方程x-1=0 ，a+b=0， 2x=0 ， 1y=1中，是一元一次方程的有 和 。
4.在①x+1；②3x﹣2=﹣x；③|π﹣3|=π﹣3；④2m﹣n=0，等式有 ________ ，方程有 ________ ．（填入式子的序号）
5.若a=b+2，则a﹣b= ________ ．
6.规定：用 n表示大于n的最小整数，例如 32=2,5=6,−2.4=−2等；用 n表示小于n的最大整数，例如 52=2,−3.5=−4,2=1 ， 如果整数x满足关系式： 3x+1+4x−1=47 ， 则x＝ ________ ．
7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》采用问题集的形式，全书共收集了246个问题，分为九章，其中的第八章叫“方程”章，方程一词就源于这里．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”
译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人，物品的价格是多少”？
设有x人，可列方程为 ________ ．
8.某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x人，则列方程为 ________
9.已知等式x﹣3=4，根据等式的性质1，两边同时 ________ ，得x= ________ ．
三、计算题
1.解方程或解不等式
（1） 解方程：(x+6)(x+2)=x(x−3)−21
（2） 解不等式 2x2(x−2)+4(x2−x)≥x(2x2+5)−3 ．
2.（1）解方程： 3x−7x−1=3−2x+3；
（2）计算： −79÷23−15−13×(−4)2−22 ．
3.请用自己喜欢的方法解下列方程或方程组：
（1）8x−3=5x
（2）15−7−5x=2x+5−3x
（3）2x+3y=6x−3y=12
（4）5x−2y=6x+6y=14
4.计算：
（1） −2−8+4；
（2） 13−38+16×−24；
（3） −12021+−312×47+−132−2；
（4） 解方程： y−y−12=2+y−25 ．
5.1计算： -13-9+-2+11；
2计算： 12×−42+34−712+136；
3解方程： 2x-3=5x+3；
4解方程： x2−3x+23=1 ．
四、综合题
1.如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，正方形IECF中，IE＝EC＝CF＝FI＝x
小明发明了求正方形边长的方法：
由题意可得BD＝BE＝a﹣x，AD＝AF＝b﹣x
因为AB＝BD+AD，所以a﹣x+b﹣x＝c，解得x＝a+b−c2
（1） 小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：
利用S△ABC＝S△AIB+S△AIC+S△BIC可以得到x与a、b、c的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程：
（2） 请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理．
2.我们规定，若关于x的一元一次方程 ax=b的解为 x=b−a ， 则称该方程为“奇异方程”．例如： 2x=4的解为 x=2=4−2 ， 则该方程 2x=4是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题：
（1） 判断方程 5x=−8 ________ （回答“是”或“不是”）“奇异方程”；
（2） 若 a=3 ， 有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由．
（3） 若关于x的一元一次方程 2x=mn+m和 −2x=mn+n都是“奇异方程”，求代数式 m−n的值．
3.新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程 x−1=3的解为 x=4 ， 而不等式组 {x−1>1x−2