数学选择性必修 第三册排列与组合课文内容课件ppt

这是一份数学选择性必修 第三册排列与组合课文内容课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了排队问题，插空法，排队问题常用方法，多面手问题，多面手问题常用方法，分组分配问题，第一类甲入选，故答案为90等内容，欢迎下载使用。
1.巩固理解排列、排列数，组合、组合数的概念；2.通过利用排列、组合和解决具体的计数问题，能利用公式求具体问题；3.通过实例体会数学运算素养，学会分析问题、解决问题的方式，增强逻辑思维的严密性，能准确理解并提取重要信息.
1. 分类加法计数原理和分步乘法计数原理
2.排列数、组合数的公式及性质
3名男生和3名女生站成一排合影. 按照下列要求，分别求出有多少种不同的站法？
（1）甲不站在两边；（2）两边位置站男生；（3）甲乙两人相邻；（4）三名男生全不相邻.
优限法：先考虑有限制条件的元素或位置的要求，再考虑其他的元素或位置.捆绑法：某些元素必相邻的排列，可以先将相邻的元素看成一个整体，再与其它元素进行排列．插空法：某些元素不相邻的排列，可以先排其它元素，再让不相邻的元素插空．排除法：从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题方法．
共有10名演员，每人至少会一种技能，其中8人能唱歌，5人会跳舞，现需要2人唱歌，2人跳舞，有多少种选法？
①以多面手的选取个数来分类； ②先选唱歌，再选跳舞.
8+5-10=3个多面手
解含有约束条件的排列组合问题，即多面手问题，依据多面手参加的人数和从事的工作进行分类，将问题细化为较小的问题，可按照事件发生的连续过程分步，做到标准明确. 分步层次清楚，不重不漏，分类标准一旦确定，要贯穿于解题过程的始终.
6本不同的书，分为3组，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)每组2本(平均分组)；(2)一组1本，一组2本，一组3本(不平均分组)；(3)一组4本，另外两组各1本(局部平均分组).
1.不同元素分组、分配问题
“分组”与“分配”问题的解法
(1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：①完全均匀分组，每组的元素个数均相等，均匀分成n组，最后必须除以n！；②部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！；③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象. (2)分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配.
将6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子，求下列方法的种数.(1)每个盒子都不空；(2)恰有一个空盒子.
2.相同元素分组、分配问题
相同元素分配问题的处理策略
隔板法：如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置，便可看作排成一行的小球的空隙中插入了若干隔板，相邻两块隔板形成一个“盒”.每一种插入隔板的方法对应着小球放入盒子的一种方法，此方法称之为隔板法.隔板法专门解决相同元素的分配问题.
某学习小组有3个男生和4个女生共7人： (1)将此7人排成一排，男女彼此相间的排法有多少种？ (2)将此7人排成一排，男生甲不站最左边，男生乙不站最右边的排法有多少种？
某学习小组有3个男生和4个女生共7人： (3)从中选出2名男生和2名女生分别承担4种不同的任务，有多少种选派方法？
某学习小组有3个男生和4个女生共7人： (4)现有7个座位连成一排，仅安排4个女生就座，恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种？
某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教，有多少种不同的选法？
方法二　设既会英语又会日语的人为甲，则甲有入选、不入选两类情形，入选后又要分两种：(1)教英语；(2)教日语.
(1)甲教英语，再从只会日语的2人中选1人，由分步乘法计数原理知，有1×2＝2(种)选法；
(2)甲教日语，再从只会英语的6人中选1人，由分步乘法计数原理知，有1×6＝6(种)选法.
故甲入选的不同选法共有2＋6＝8(种).
第二类：甲不入选，可分两步：
第一步，从只会英语的6人中选1人，有6种选法；
第二步，从只会日语的2人中选1人，有2种选法.
由分步乘法计数原理知，有6×2＝12(种)不同的选法.
综上，共有8＋12＝20(种)不同的选法.
某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传肾脏日的主题：“尽快行动，尽快预防”，则不同的分配方案有____种(用数字作答).
解：先选1人，再选2人，最后两人再一组，最后消序和排列，即
根据部分平均分组的组合公式以及排列公式计算即可.
将12枝相同颜色的鲜花放入编号为1,2,3,4的花瓶中，要求每个花瓶中的鲜花的数量不小于其编号数，则有多少种不同的放法？
解：先给每个花瓶放入数量与其编号数相同的鲜花，则还剩2枝鲜花.这2枝鲜花可以放在1个或2个花瓶中，