高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册排列与组合优质教案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册排列与组合优质教案设计，共4页。教案主要包含了讲授新课，例题讲解，当堂检测等内容，欢迎下载使用。

课题名
6.2.3 组合
教学目标
（1）理解组合和组合数的概念，能够区分组合数和组合；
（2）通过探索排列和组合的关系，利用计数原理推导组合数公式；
（3）通过组合数的计算，体会“数学运算”，通过探索排列和组合的关系，体会“逻辑推理”
教学重点
理解组合数的概念、推导组合数的公式及性质
教学难点
将实际问题中的具体对象抽象为元素，归纳总结出组合的定义；正确区分排列与组合.
教学准备
教师准备：幻灯片、黑板、投影
学生准备：笔、纸、课本
教学过程
新课引入
问题1. 从甲乙丙三名同学中选两名去参加一项活动，有多少种不同的选法？这一问题与6.2.1节问题一有什么联系与区别？
设计意图：既检测了分析解决排列问题的情况，又在排列问题的基础上引出组合问题，为抽 象得到组合的概念作准备.
问题2：6.2.1节中的问题1可归结为“从3个不同的 元素中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多 少种不同的排列方法?”类似地，应该如何表述本节问题 1呢？
设计意图：通过类比排列定义的得出过程，归纳得出 组合的定义，让学生体会类比与归纳在抽象数学概念中的 作用，提升学生的数学抽象核心素养.
二、讲授新课
1.组合:一般地，从个不同元素中取出个元素作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合(cmbinatin)．
2.相同组合:两个组合只要元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的.
设计意图：类比排列概念的形成，从特殊到一般得出组合的概念.
问题3：你能说一说排列与组合之间的联系与区别吗？
(1)共同点:两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素.
(2)不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关.
思考：校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆．下面的问题是排列问题，还是组合问题?
（1）从中选3辆，有多少种不同的方法?
（2）从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法?
（1）与顺序无关，是组合问题；
（2）选出3辆给3位同学是有顺序的，是排列问题。
三、例题讲解
例5平面内有A，B，C，D共4个点
（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条?
（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条?
解：（1）一条有向线段的两个端点要分起点和终点，以平面内4个点中的2个为端点的有向线段的条数，就是从4个不同元素中取出2个元素的排列数，即有向线段条数为．
这12条有向线段分别为．
（2）由于不考虑两个端点的顺序，因此将（1）中端点相同、方向不同的2条有向线段作为一条线段，就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数，共有如下6条：．
问题4：利用排列和组合之间的关系，以“元素相同” 为标准分类，你能建立起例5（1）中排列和（2）中组合之间的对应关系吗？
进一步地，能否从这种对应关系出发，由排列数求出组合的个数？
课堂总结
1.教师引导学生回顾本节课所学知识，并让学生结合实 例说明：
(1)如何判断一个计数问题是排列问题还是组合问题？
(2)如何求一个组合问题的所有组合个数？组合个数与排列个数的关系是什么？
2.知识清单：
(1)组合与组合数的定义．
(2)排列与组合的区别与联系．
(3)用列举法写组合．
五、当堂检测
1．甲、乙、丙、丁支足球队举行单循环赛．
（1）列出所有各场比赛的双方；
解析：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁．
（2）列出所有冠、亚军的可能情况．
解析：
冠军
甲
乙
甲
丙
甲
丁
乙
丙
乙
丁
丙
丁
亚军
乙
甲
丙
甲
丁
甲
丙
乙
丁
乙
丁
丙
2．已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出以其中任意3个点为顶点的所有三角形．
2．【解析】因为平面内A，B，C，D这4个点中任何3个点都不在一条直线上，所以其中任意3个点为顶点构成的三角形有，，，共4个．
3．现有1，3，7，13这4个数．
（1）从这4个数中任取2个相加，可以得到多少个不相等的和?
（2）从这4个数中任取2个相减，可以得到多少个不相等的差?
3．【解析】（1）从这4个数中任取2个相加有：，，，，，
，共有6个不相等的和；
（2）从这4个数中任取2个相减有：，，，，，，
，，，，，，可以得到有10个不相等的差．
布置作业
教科书第26页习题6.2第4,7题.
板书设计
组合
组合与排列关系
教学反思
学生对于本节课内容掌握的不错，组合相比排列会相对容易被理解，不过还是需要再多加训练相关题型，以达到熟练的程度。