数学选择性必修 第三册6.2 排列与组合精练

这是一份数学选择性必修 第三册6.2 排列与组合精练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

6.2.1 排列（同步检测）
一、选择题
1.从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的不同结果有(　　)
A.6个 B.10个
C.12个 D.16个
2.从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是(　　)
A.9 B.10
C.18 D.20
3.(2021广州月考)把标号为1,2,3,4的四个小球分别放入标号为1,2,3,4的四个盒子，每个盒子只放一个小球，则1号球和2号球都不放入1号盒子的方法共有(　　)
A.18种 B.12种
C.9种 D.6种
4.某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，包括2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，则不同的播放方式有(　　)
A.12种 B.16种
C.18种 D.24种
5.A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法有 (　　)
A.3种　　　　 B.4种
C.6种 D.12种
6.由1,2,3,4 这四个数字组成的首位数字是 1，且恰有三个相同数字的四位数的个数有(　　)
A.9个 B.12个
C.15个 D.18个
7.(多选)下列问题不是排列问题的是(　　)
A.从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？
B.10个人互相通信一次，共写了多少封信？
C.平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？
D.从1,2,3,4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种？
8.(多选)下列问题不是排列问题的是(　　)
A.从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？
B.8个人互相通信一次，共写了多少封信？
C.平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？
D.从1,2,3,4四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？
9.(多选)下列选项是排列问题的是(　　)
A.从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组
B.从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动
C.从a，b，c，d中选出3个字母
D.从1,2,3,4,5这五个数字中取出两个数字组成一个两位数
二、填空题
10．8种不同的蔬菜种子，任选4种种在不同土质的4块地上，有________种不同的种法(用数字作答).

11.某博物馆计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须放在一起，并且水彩画不放在两端，则不同的陈列方法有________种．

12.1名老师和4名获奖学生排成一排照相，若老师不站两端，则不同的排法有________种.

13.有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，则共有_______种不同的送法。

三、解答题
14.一位数学老师要给5个班轮流讲授《排列》有关知识，每个班讲1场，有多少种轮流次序？







15.(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位不同的数，一共可以组成多少个？
(2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列．










16.判断下列问题是不是排列问题，并说明理由．
(1)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名参加一项活动，其中一名同学参加活动A，另一名同学参加活动B；
(2)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名参加一项活动；
(3)从所有互质的三位数中选出两个数求其和；
(4)从所有互质的三位数中选出两个数求其商；
(5)高二(1)班有四个空位，安排从外校转来的三个学生坐这四个空位中的三个．




























参考答案及解析：
一、选择题
1.C　解析：不同结果有4×3＝12(个)．
2.C　解析：lg a－lg b＝lg，从1,3,5,7,9中任取两个数分别记为a，b，共有5×4＝20(种)，其中lg＝lg，lg＝lg，故其可得到18种结果．
3.B　解析：∵1号球和2号球都不放入1号盒子的，∴1号盒子有3号球，4号球两种方法，∴剩下3个盒子各放一个球有3×2×1＝6种方法，∴1号球和2号球都不放入1号盒子的方法共有2×6＝12 种．故选B．
4.A 解析：可分二步：第一步，排最后一个商业广告，有2种；第二步，在余下的三个位置排第二个商业广告和两个公益宣传广告，有3×2×1＝6(种)．根据分步计数原理，不同的播放方式共有2×6＝12(种)．
5.C 6.B
7.ACD 解析：排列问题是与顺序有关的问题，四个选项中只有B中的问题是与顺序有关的，其他问题都与顺序无关．故选A、C、D.
8.ACD 解析：排列问题是与顺序有关的问题，四个选项中只有B中的问题是与顺序相关的，其他问题都与顺序无关，所以选ACD．
9.AD　 解析：由排列的定义知A，D是排列问题．
二、填空题
10.答案：1 680　 解析：将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的蔬菜种子中任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题．所以不同的种法共有8×7×6×5＝1 680(种)．
11.答案：5 760 解析：4幅油画不同的排法有4×3×2×1＝24(种)，5幅国画不同的排法有5×4×3×2×1＝120(种)，水彩画放在油画和国画之间，则不同的陈列方法有24×120×2＝5 760(种)．
12.答案：72
解：4名学生的排法有4×3×2×1＝24(种)，老师排在学生之间有3个位置可选，则不同的排法有24×3＝72(种)．
13.答案：210 解析：从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列，所以共有7×6×5＝210种不同的送法．

三、解答题
14.解：对于老师来说，安排第1场，有5种选择；安排第2场，有4种选择；安排第3场，有3种选择；安排第4场，有2种选择；最后1场，就只有1种选择，由分步乘法计数原理，有5×4×3×2×1＝120种．故有120种轮流次序．

15.解：(1)由题意作“树状图”，如下

故组成的所有两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12个．
(2)由题意作“树状图”，如下

故所有的排列为abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.

16.解：(1)是排列问题，因为选出的两名同学参加的是不同的活动，相当于把选出的同学按顺序安排到两个不同的活动中．
(2)不是排列问题，因为选出的两名同学参加的是同一个活动，没有顺序之分．
(3)不是排列问题，因为选出的两个三位数之和对顺序没有要求．
(4)是排列，因为选出的两个三位数之商会随着分子、分母的顺序而发生变化，且这些三位数是互质的，不存在选出的数不同而商的结果相同的可能．
(5)是排列问题，可看作从四个空位中选出三个座位，分别安排给三个学生．