人教A版 (2019)选择性必修 第三册排列与组合优秀教案及反思

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册排列与组合优秀教案及反思，共6页。

课题名
6.2.2 排列数
教学目标
.能在排列基础上给出排列数的定义和表示，并能区别排列与排列数.
.通过利用计数原理分析和解决具体的排列问题，得到排列数公式，并能利用公式求具体 问题的排列数.
教学重点
排列数公式
教学难点
排列数公式的应用.
教学准备
教师准备：幻灯片、黑板、投影
学生准备：笔、纸、课本
教学过程
新课引入
问题1：在6.2.1节问题1、问题2中，我们是根据计数原理和列举数数的方式得到排列的个数.但随着元素个数的增加，这样的方法就越来越烦琐了.是否有计算排列个数的公式，从而能便捷地求出排列的个数？
设计意图：给出排列数的定义及符号表示，结合上一 节课的问题，让学生把排列数的符号与排列数联系起来， 为下面推导排列数公式奠定基础.
二、讲授新课
问题2：从个不同元素中取出个元素的排列数是多少?
一般地，求排列数可以按依次填个空位来考虑：
假定有排好顺序的个空位，如图6.2-4所示，从个不同元素中取出个元素去填空，一个空位填上一个元素，每一种填法就对应一个排列．因此，所有不同填法的种数就是排列数．
填空可以分为个步骤完成：
第1步，从个不同元素中任选1个填在第1位，有种选法；
第2步，从剩下的个元素中任选1个填在第2位，有种选法；
第3步，从剩下的个元素中任选1个填在第3位，有种选法；
……
第步，从剩下的个元素中任选1个填在第位，有种选法．
根据分步乘法计数原理，个空位的填法种数为
．
这样，我们就得到公式
这里，，并且．这个公式叫做排列数公式．
设计意图：通过具体情境，引导学生用分步乘法计数原理推导排列数公式，采用从特殊到一般的思想方法，让学生体会归纳法在推导公式中的应用.通过利用计数原理求出具体问题的排列数，从特殊到一般，将具体排列数的结果归纳为一般形式，从而得排列数公式.
问题3：上述排列数公式有什么特点？使用公式需要注意什么？
根据排列数公式，我们就能方便地计算出从n个不同元素中取出个元素的所有排列的个数．例如，
，
．
特别地，我们把个不同的元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列．
这时，排列数公式中，即有
．
也就是说，将个不同的元素全部取出的排列数，等于正整数1到的连乘积．正整数1到的连乘积，叫做的阶乘，用表示．于是，个元素的全排列数公式可以写成
另外，我们规定，．
设计意图：通过辨析公式，把握公式的特点，以便更好地记忆公式，加深对公式的理解.并给出阶乘的概念，规定0!=1.
三、例题讲解
例3 计算：（1）；（2）；（3）；（4）．
解：根据排列数公式，可得
；
（2）；
；
（4）．
设计意图：通过利用公式求排列数，以把握公式的结构，加深对公式的理解.并通过对所求结果共性的归纳总结，得到公式的另一种形式.
事实上，
因此，排列数公式还可以写成
．
例4用0～9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?
解法1：如图6.2-5所示，由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：第1步，确定百位上的数字，可以从1～9这9个数字中取出1个，有种取法；第2步，确定十位和个位上的数字，可以从剩下的9个数字中取出2个，有种取法．
根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为
．
解法2：如图6.2-6所示，符合条件的三位数可以分成三类：第1类，每一位数字都不是0的三位数，可以从1～9这9个数字中取出3个，有种取法；第2类，个位上的数字是0的三位数，可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和十位，有种取法；第3类，十位上的数字是0的三位数，可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和个位，有种取法．
根据分类加法计数原理，所求三位数的个数为
．
解法3：从0～9这10个数字中选取3个的排列数为，其中0在百位上的排列数为，它们的差就是用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数，即所求三位数的个数为
．
课堂小结
当堂检测
1．先计算，然后用计算工具检验：
（1）；（2）；（3）；（4）．
1．【解析】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
2．求证：（1）；（2）．
2．【解析】（1），故等式成立；
（2），故等式成立．
3．一个火车站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，共有多少种不同的停放方法?
3．【解析】因为一个火车站有8股岔道，每股道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，则有种不同的停放方法．
布置作业
教材第26页习题6.2第1, 8题.
板书设计
教学反思
本节课内容主要是对排列数公式的理解及使用，学生在公式的使用上总体还是不错的，后续加强训练即可。