高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册排列与组合同步练习题

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一、单选题
1．（2022秋·云南楚雄·高二云南省楚雄第一中学校考阶段练习）从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（ ）
A．6B．8C．12D．16
2．（2022秋·福建福州·高二福建省福州华侨中学校考期末）甲乙丙丁4名同学站成一排拍照，若甲不站在两端，不同排列方式有（ ）
A．6种B．12种C．36种D．48种
3．（2022春·江西上饶·高二校联考阶段练习）现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（ ）
A．20B．90C．120D．240
4．（2022秋·山东菏泽·高二统考期中）若A，则（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．（2022春·福建莆田·高二莆田第六中学校考阶段练习）6名同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻的站法有（ ）种
A．240B．288C．48D．580
二、多选题
6．（2022秋·江苏南京·高二校考期中）下列各式中，等于的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022春·吉林四平·高二四平市第一高级中学校考阶段练习）已知，则的可能取值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
三、填空题
8．（2022秋·吉林·高二校联考期末）第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京市和河北省张家口市举行.现要安排5名志愿者去四个场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆.且每个场馆只能安排一名志愿者，则不同的分配方法有___________个.（空格处填写数字）
9．（2022春·吉林四平·高二四平市第一高级中学校考阶段练习）方程，的解为_______．
10．（2021·高二课时练习）（1）已知，那么______；
（2）已知，那么______；
（3）已知，那么______．
11．（2023·高二课时练习）设，则______．
12．（2022秋·福建漳州·高二福建省华安县第一中学校考期中）英国数学家泰勒(1685-1731)以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世，由泰勒公式，我们得到(其中e为自然对数的底数，)，其拉格朗日余项是可以看出，右边的项用得越多，计算得到的e的近似值也就越精确.若近似地表示e的泰勒公式的拉格朗日余项不超过时，正整数n的最小值是_____
13．（2022春·辽宁沈阳·高二同泽高中校考阶段练习）用数字组成______个没有重复数字并且是的倍数的五位数
14．（2022春·辽宁沈阳·高二同泽高中校考阶段练习）北京时间2022年11月30日7时33分，神舟十五号航天员乘组在载人飞船与空间站组合体成功实现对接后，从飞船返回舱进入轨道舱，并与神舟十四号航天员乘组“胜利会师”，中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁等6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱安排2人，梦天实验的安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有______种
四、解答题
15．（2022·全国·高二假期作业）证明，并用它来化简．
16．（2022·全国·高二假期作业）求证：．
17．（2022·高二课时练习）解不等式：．
18．（2022·高二课时练习）解下列方程：
(1)；
(2).
19．（2022秋·河北保定·高二校考阶段练习）已知（，且）．
(1)求的值；
(2)若，求n的值．
20．（2022春·吉林长春·高二长春十一高校考阶段练习）某学习小组有3个男生和4个女生共7人：现有7个座位连成一排，仅安排4个女生就座，恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种？
21．（2022春·上海嘉定·高二校考期中）已知一条铁路有8个车站，假设列车往返运行且每个车站均停靠上下客，记从车站上车到车站下车为1种车票（）．
(1)该铁路的客运车票有多少种？
(2)为满足客运需要，在该铁路上新增了个车站，客运车票增加了54种，求的值．
【能力提升】
一、单选题
1．（2022春·辽宁葫芦岛·高二校联考期中）小陈准备将新买的《尚书·礼记》、《左传》、《孟子》、《论语》、《诗经》五本书立起来放在书架上，若要求《论语》、《诗经》两本书相邻，且《尚书·礼记》放在两端，则不同的摆放方法有（ ）
A．18种B．24种C．36种D．48种
2．（2022春·福建福州·高二福建省福州格致中学校考阶段练习）“四书” “五经”是我国部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书”“五经”知识讲座，每部名著安排次讲座，若要求《大学》《论语》相邻，但都不与《周易》相邻，则排法种数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·高二单元测试）将六个数、、、、、将任意次序排成一行，拼成一个位数，则产生的不同的位数的个数是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
4．（2022秋·江苏南通·高二金沙中学校考阶段练习）2022年2月5日晩，在北京冬奥会短道速滑混合团体接力决赛中，中国队率先冲过终点，为中国体育代表团拿到本届奥运会首枚金牌.赛后，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，张雨婷5名运动员从左往右排成一排合影留念，下列结论正确的是（ ）
A．武大靖与张雨婷相邻，共有48种排法
B．范可欣与曲春雨不相邻，共有72种排法
C．任子威在范可欣的右边，共有120种排法
D．任子威不在最左边，武大靖不在最右边，共有78种排法
5．（2022秋·广东佛山·高二校考阶段练习）下列等式中，成立的有（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
6．（2022春·辽宁沈阳·高二沈阳二中校考阶段练习）现有三位男生和三位女生，共六位同学，随机地站成一排，在男生甲不站两端的条件下，有且只有两位女生相邻的概率是______.
7．（2022·高二课时练习）六人排成一行，甲、乙相邻且丙不排两端的排法有______种．
8．（2022秋·江苏苏州·高二苏州中学校考期末）有一个“国际服务”项目截止到2022年7月25日还有8个名额空缺，需要分配给3个单位，则每个单位至少一个名额且各单位名额互不相同的分配方法种数是___________.
9．（2022秋·江苏盐城·高二盐城市田家炳中学校考期中）若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数“十全十美数”，如208，136都是“十全十美数”，现从所有三位数中任取一个数，则这个数恰为“十全十美数”的概率是____________
四、解答题
10．（2023·高二课时练习）有3名男生和4名女生，根据下列不同的要求，求不同的排列方法种数．
(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置；
(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边；
(3)全体排成一行，其中3名男生必须排在一起；
(4)全体排成一行，男、女各不相邻；
(5)全体排成一行，3名男生互不相邻；
(6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变；
(7)排成前后二排，前排3人，后排4人；
(8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人．
11．（2022·高二课时练习）全运会启动志愿者招募工作，甲、乙等6人报名参加、、三个项目的志愿者工作．因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，每人至多参加1个项目，若甲不能参加、项目，乙不能参加、项目，那么共有多少种不同的选拔志愿者的方案？
12．（2022秋·江苏盐城·高二盐城市田家炳中学校考期中）现有4名男生、3名女生站成一排照相．（用数字作答）
(1)两端是女生，有多少种不同的站法？
(2)任意两名女生不相邻，有多少种不同的站法？
(3)女生甲要在女生乙的右方(可以不相邻)，有多少种不同的站法？
13．（2021·全国·高二专题练习）某班级共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生倪某为领队.入场时，领队男生倪某必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有种排法；入场后，又需从男生（含男生倪某）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有种选法.（1）试求和； （2）判断和的大小（），并用数学归纳法证明.
14．（2023·高二课时练习）一条铁路有个车站，为适应客运需要，新增了个车站，且知，客运车票增加了62种，问原来有多少个车站? 现在有多少个车站?