高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册排列与组合课堂检测

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册排列与组合课堂检测，文件包含人教A版高中数学选择性必修第三册同步精品讲义61-62计数原理与排列组合原卷版doc、人教A版高中数学选择性必修第三册同步精品讲义61-62计数原理与排列组合解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
① 分类加法计数原理
做一件事情，完成它可以有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第类办法中有种不同的方法 那么完成这件事共有种不同的方法.
② 分步乘法计数原理
做一件事情，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法.
③ 分类计数原、理分步计数原理区别
分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事.
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．
Eg 小芳要去，衣柜里有3件连衣裙、4件上衣和5件裙子，那她有多少种搭配的方式去呢？显然是种方式.
2排列
① 排列概念
从个不同元素中，任取个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从不同元素中取出个元素的一个排列.
② 排列数
从个不同元素中，任取个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号 表示.其中
或
③ 阶乘
表示正整数到的连乘积，叫做的阶乘 规定．
3 组合
① 组合概念
一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.
② 组合数
从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示．其中
③ 排列与组合的区别
排列是讲“顺序”，而组合不讲“顺序”，
比如 一个班有50个学生，选两个班长有多少种选法？
一个班有50个学生，选正副班长各1人有多少种选法？
显然问题，的答案是，选正副班长就意味着：选出的班长还要讲“顺序”.
从个元素中取出个元素的排列(排列数)
可以理解为分为两步：
第一步 从个元素中取出个元素组合，得到组合数；
第二步 再对个元素进行排列，得到排列数，根据分步乘法计数原理得到
③ 组合数的性质
① 规定:
②
(比如，从10个抽出8个组合的组合数与从10个抽出2个组合的组合数相等)
③
(从个中抽出个抽不到元素的组合数抽到元素的组合数)
④
(，)
PS 若能理解每个公式是怎么推导的，有助于你灵活运用它们！
【题型一】 计数原理
【典题1】本不同的书，任选本分给个学生，每人一本有多少种不同的分法？
将封信投入个邮筒，有多少种不同的投法？
名运动员争夺项比赛冠军(每项比赛无并列冠军)，那获得冠军有多少种可能?
名运动员报名参加项比赛，每人只能参加一项，那有多少种报名方法？

【典题2】 某广场中心建造一个花圃，花圃分成个部分(如图)，现有种不同颜色的花可以栽种，若要求每部分必须栽种一种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有________种．(用数字作答)
巩固练习
1(★) 有名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？
2(★) 有名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？
3(★) 将种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是

4(★★) 如图，用种不同的颜色给三棱柱的个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同的颜色，则不同的作色方法共有 种．

5(★★) 如图，用四种不同的颜色给图中的七个点涂色，要求每个点涂一
种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有
【题型二】 排列组合数的性质
【典题1】 解方程
(1； (2．
【典题2】 化简．
巩固练习
1(★) [多选题]下列等式正确的是( )
A．B．
C．D．
2(★★) 求证：；
3(★★★) 设，求证：
．
【题型三】 排列组合解题策略
方法1 特殊元素和特殊位置优先策略
遇到有特殊要求的元素或位置，可以先优先考虑处理他们.
【典题1】由可以组成多少个没有重复数字五位奇数.
【典题2】有七名学生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少种？
【练习】人排成一行，甲不排在最左端，乙不排在最右端，共有多少种排法.

方法2 相邻元素捆绑策略
若某几个元素要求相邻，可以用捆绑法来解决问题.
即将需要相邻的元素合并一起视为一个复合元素，再与其它元素一起作排列，同时要注意复合元素内部也必须排列.
【典题1】人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法？
【练习】小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，人坐一排．若小明的父母都与他相邻，则不同坐法的种数为 .

方法3 不相邻问题插空策略
若某些元素要求不能相邻，则采取插空法.
即先把没有要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端.
【典题1】一个晚会的节目有个舞蹈，个相声，个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有多少种？
【练习】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是
方法4 元素相同问题隔板策略
将个相同的元素分成份(为正整数)，每份至少一个元素，可以用块隔板，插入个元素排成一排的个空隙中，所有分法数为.
【典题1】有个运动员名额，分给个班，每班至少一个，有多少种分配方案？

【练习】将个相同的小球分给甲、乙、丙三个人，其中甲至少个，乙至少个，丙至少
个，则共有多少种不同的分法？
方法5 定序问题倍缩或空位插入策略
对某些元素的顺序要求是固定的，可用倍缩法或者空位法.
【典题1】 人排队，其中甲乙丙人顺序一定共有多少不同的排法？
【练习】停车场划出一排个停车位置，今有辆车需要停放.要求空车位置连在一起，不同的停车方法有多少种？
方法6 排列组合混合问题先选后排策略
【典题1】 有个不同的小球，装入个不同的盒内，每盒至少装一个球，共有多少不同的装法.
【练习】一个班有名战士，其中正副班长各人现从中选人完成四种不同的任务，每人完成一种任务，且正副班长有且只有人参加，则不同的选法有 种
方法7 平均分组问题除法策略
【典题1】 将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，则有多少种不同的分配方案？
【练习1】将名大学生分配到个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则有多少种不同的分配方案？
【练习2】本不同的书平均分成堆，每堆本共有多少分法？
方法8 环排问题线排策略
一般地，个不同元素作圆形排列，共有种排法.如果从个不同元素中取出个元素作圆形排列共有.
【典题1】人围桌而坐，共有多少种坐法?
【练习】颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈？
方法9 分类讨论策略
【典题1】 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少种不同的分法？
【典题2】 已知为的任意一个排列．则满足：对于任意，都有的排列有多少个？
【练习】某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是 ．
方法10 正难则反总体淘汰策略
若题目从其正面入手比较麻烦，可能分类太多或不确定，或不清楚是否出现“重复计数”，则可考虑从反面入手用“淘汰法”.
【典题1】从这十个数字中取出三个数，使其和为不小于的偶数，不同的取法有多少种？
【典题2】 6人排成一行，甲不排在最左端，乙不排在最右端，共有多少种排法
巩固练习
以下每题尽量用多种方法求解.
1(★★) 【多选题】为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周．则( )
A．某学生从中选门，共有种选法
B．课程“射”“御”排在不相邻两周，共有种排法
C．课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有种排法
D．课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有种排法
2(★★) 将个数按任意次序排成一行，拼成一个位数(首位不为)，则产生的不同的位数的个数是( )
A．B．C．D．
3(★★) 六名同学参加一项比赛，决出第一到第六的名次．三人去询问比赛结果，裁判对说：“你和都不是第一名”；对说：“你不是最差的”；对说：“你比的成绩都好”，据此回答分析：六人的名次有 种不同情况．
4(★★★) 设集合，则集合中满足条件“3”元素个数为 ．
5(★★★) 一个含有项的数列满足，，
且，则符合这样条件的数列共有 个．
6(★★★) 在班级活动中，名男生和名女生站成一排表演节目：(写出必要的数学式，结果用数字作答)
(1)三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？
(2)四名男生相邻有多少种不同的排法？
(3)女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？
(4)甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？(甲乙丙三位同学身高互不相等)
(5)从中选出名男生和名女生表演分四个不同角色朗诵，有多少种选派方法？
(6)现在有个座位连成一排，仅安排个男生就坐，恰好有两个空座位相邻的不同坐法共有多少种？
7 (★★★) 由这六个数字．
(1)能组成多少个无重复数字的四位数？
(2)能组成多少个无重复数字的四位偶数？
(3)能组成多少个无重复数字且被整除的四位数？
(4)组成无重复数字的四位数中比大的数有多少个？
8(★★★) 按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？
个不同的小球放入个不同的盒子；
个不同的小球放入个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；
个相同的小球放入个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；
个不同的小球放入个不同的盒子，恰有个空盒．