人教A版（2019）选修三 6.2.4 组合数课件

6.2.4 组合数(1)理解组合和组合数的概念，能够区分组合数和组合；(2)通过探索排列和组合的关系，利用计数原理推导组合数公式；(3)通过组合数的计算，体会“数学运算”，通过探索排列和组合的关系，体会“逻辑推理”1.重点：组合数公式.2.难点：推导和应用组合数公式.学习目标类比排列数，我们引进组合数概念：新课引入前面，我们利用“元素相同、顺序不同的两个组合相同”“元素相同、顺序不同的两个排列不同”，以“元素相同”为标准，建立了排列和组合之间的对应关系，并求得了从3个不同元素中取出2个元素的组合数a b ca b c b a c c a ba c b b c a c b a a b da b d b a d d a ba d b b d a d b a a c da c d c a d d a ca d c c d a d c ab c db c d c b d d b cb d c c d b d c b图6.2-8组合排列思考：观察例的（1）与（2），（3）与（4）的结果，你有什么发现?（1）与（2）分别用了不同形式的组合数公式，你对公式的选择有什么想法?例7 在100件产品中，有98件合格品，2件次品、从这100件产品中任意抽出3件．（1）有多少种不同的抽法?（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?分析：（1）从100件产品中任意抽出3件，不需考虑顺序，因此这是一个组合问题；（2）可以先从2件次品中抽出1件，再从98件合格品中抽出2件，因此可以看作是一个分步完成的组合问题；（3）从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品的情况，因此可以看作是一个分类完成的组合问题．例7 在100件产品中，有98件合格品，2件次品、从这100件产品中任意抽出3件．（1）有多少种不同的抽法?（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?例7 在100件产品中，有98件合格品，2件次品、从这100件产品中任意抽出3件．（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?（3）方法1 从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况，因此根据分类加法计数原理，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数为方法2抽出的件中至少有件是次品的抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的抽法种数减去3件都是合格品的抽法种数，即1.组合数公式：2.组合数性质：3.解决组合问题：   “先分类，后分步”直接法、间接法 提高分析问题、解决问题的能力， 发展数学运算、逻辑推理、数学建模等核心素养课堂小结1. 先计算，然后用计算器验证结果：达标检测 　　　3．有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门成绩．（1）共有多少种不同的选法？（2）如果物理和化学恰有1门被选，那么共有多少种不同的选法？（3）如果物理和化学至少有1门被选，那么共有多少种不同的选法．习题6.2（第26页）3.壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆的人民币各1张，一共可以组成多少种币值?由于四张人民币的面值都不相同，组成的面值与顺序无关，所以可以分为四类面值，分别由1张、2张、3张、4张人民币组成，共有不同的面值 4.填空：（1）有三张参观卷，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 ；（2）要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同方法的种数是 ；（3）5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是 ；（4）集合A有m个元素，集合B有n个元素，从两个集合中各取1个元素，不同方法的种数 是 .mn5．一名同学有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，现要将这些书放在一个单层的书架上．（1）如果要选其中的6本书放在书架上，那么有多少种不同的放法？（2）如果要将全部的书放在书架上，且不使同类的书分开，那么有多少种不同的放法？6.（1）空间有8个点，其中任何4个点不共面，过每3个点作一个平面，一共可以作多少个平面?（2）空间有10个点，其中任何4点不共面，以每4个点为顶点作一个四面体，一共可以作多少个四面体?（1）由“三个不共线的点确定一个平面”，所确定的平面与点的顺序无关，所以共可确定的平面数是 7．在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题，有多少种不同的选法?9. 学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，共有多少种不同的排法?10．班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学组成一支代表队，与其他小组进行辩论赛．（1）每个小组的代表队有多少种选法？（2）如果还要从选出的同学中指定1名作替补，那么每个小组的代表队有多少种选法？（3）如果每支代表队还要分别指定第一、二、三、四辩手，那么每个小组的代表队有多少种选法？10．班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学组成一支代表队，与其他小组进行辩论赛．（3）如果每支代表队还要分别指定第一、二、三、四辩手，那么每个小组的代表队有多少种选法？11．一个数阵有m行n列，第一行中的n个数互不相同，其余行都由这n个数以不同的顺序组成．如果任意两行的顺序都不相同，那么m可以取多大的值？12．（1）从0，2，4，6中任取3个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位数？（2）由数字0，1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重复数字，并且比500 0000大的正整数．13.从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，问：（1）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法?（2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有多少种选法?13.从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，问：（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要1人在内，有多少种选法?13.从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，问：（4）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法?14．一个宿舍的6名同学被邀请参加一个晚会．（1）如果必须有人去，去几个人自行决定，有多少种不同的去法？（2）如果其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，有多少种去法？15．从含有3件次品的100件产品中，任意抽取5件进行检验．（1）抽出的产品都是合格品的抽法有多少种？（2）抽出的产品中恰好有2件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的产品中至少有2件是次品的抽法有多少种？（4）抽出的产品中至多有2件是次品的抽法有多少种？17. 现有五种不同的颜色要对如图形中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用同一种颜色，共有几种不同的着色方法?可以按照I，II，III，IV的顺序分别着色：分别有5，4，3，3种方法，所以着色种数有5×4×3×3＝180（种）.18．移动互联网给人们的沟通交流带来了方便．某种移动社交软件平台，既可供用户彼此添加“好友”单独交流，又可供多个用户建立一个“群”（“群里”的人彼此不一定是“好友”关系）共同交流．如果某人在平台上发了信息，他的“好友”都可以看到，但“群”里的非“好友”不能看到．现有一个10人的“群”，其中1人在平台上发了一条信息，“群”里有3人说看到了，那么这个“群”里与发信息这人是“好友”关系的情况可能有多少种？群里有3人看到了，说明发信息这人在群里的“好友”有3～9人， 19. 甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次. 甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”. 从以上回答分析，5人的名次排列有多少种不同情况?谢谢观看