高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册排列与组合公开课教学设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册排列与组合公开课教学设计，共6页。教案主要包含了新课引入，讲授新课，例题讲解等内容，欢迎下载使用。

课题名
6.2.1排列
教学目标
通过解决实际的计数问题，得到排列的定义；
能利用定义判断排列问题.
教学重点
理解排列的定义及排列数的计算；
将具体问题抽象为将元素排成一列的问题,解决问题并归纳出共同特点，进而得到排列的概念;
在运用排列解决实际问题时，将实际问题抽象成排列问题.
教学难点
将实际问题中的具体对象抽象为元素，得到排列的定义；
运用排列解决计算问题 .
教学准备
教师准备：幻灯片、黑板、投影
学生准备：笔、纸、课本
教学过程
一、新课引入
问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法?
这6种不同的选法如图6.2-1所示．
如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为：
从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法?
所有不同的排列是
ab，ac，ba，bc，cb，ca．
不同的排列方法种数为
．
设计意图：通过问题1,采用问题串的形式，引导学生 深入思考，为抽象出排列的概念作准备.
问题2从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数?
可以分三个步骤来解决这个问题：
第1步，确定百位上的数字，从1，2，3，4这4个数字中任取1个，有4种方法；
第2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种方法；
第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法．
根据分步乘法计数原理，从1，2，3，4这4个不同的数字中，每次取出3个数字，按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，不同的排法种数为
．
因而共可得到24个不同的三位数，
追问：你能用树状图列出所有不同的三位数吗？
学生列举，教师用投影仪展示学生的列举情况（如下图所示）.
由此可写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143，
213，214，231，234，241，243，
312，314，321，324，341，342，
412，413，421，423，431，432．
同样，问题2可以归结为：
从4个不同的元素中任意取出3个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法?
所有不同的排列是
不同的排列方法种数为
二、讲授新课
问题3：上述问题1，2的共同特点是什么?你能将它们推广到一般情形吗?
一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列(arr追问：如何判断两个排列是否相同？
angement)．
根据排列的定义，两个排列相同的充要条件是：两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同．例如，在问题1中，“甲乙”与“甲丙”的元素不完全相同，它们是不同的排列；“甲乙”与“乙甲”虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．又如，在问题2中，123与134的元素不完全相同，它们是不同的排列；123与132虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．
设计意图：通过对上面的两个问题进行数学抽象，在 学生充分思考、交流、讨论的基础上得出排列的定义，让学 生经历这一过程，提升学生的数学抽象核心素养.
三、例题讲解
例1 某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛?
解：可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队．按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为
．
设计意图：引导学生用排列的概念去思考分析这一问 题，加深对排列概念的理解与认识，提升学生用所学知识 分析问题、解决问题的能力.
例2（1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法?
学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法?
解：（1）可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙．按分步乘法计数原理，不同的取法种数为
．
（2）可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法．按分步乘法计数原理，不同的选法种数为
．
课堂小结
排列的定义：顺序性．
“树形图”法列举排列．
排列的简单应用．
当堂检测
1．写出：
（1）用0～4这5个自然数组成的没有重复数字的全部两位数；
（2）从a，b，c，d中取出2个字母的所有排列．
【解析】（1）10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43．
（2）ab，ba，ac，ca，ad，da，bc，cb，bd，db，cd，dc．
2．一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有多少种轮流次序?
【解析】将4个班进行全排列，即．所以有24种轮流次序．
3．学校乒乓球团体比赛采用5场3胜制（5场单打），每支球队派3名运动员参赛，前3场比赛每名运动员各出场1次，其中第1，2位出场的运动员在后2场比赛中还各出场1次．
（1）从5名运动员中选3名参加比赛，前3场比赛有几种出场情况?
（2）甲、乙、丙3名运动员参加比赛，写出所有可能的出场情况．
【解析】（1）可看作是从5名运动员中选3名进行排列，则前三场单打比赛的顺序有种；
（2）可分为三类：
第一类，3场决胜负，有种：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲．
第二类，4场决胜负，有种，甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲丙乙甲，甲丙乙丙，乙甲丙乙，乙甲丙甲，乙丙甲丙，乙丙甲乙，丙甲乙丙，丙甲乙甲，丙乙甲乙，丙乙甲丙．
第三类，5场决胜负，有种，甲乙丙甲乙，甲乙丙乙甲，甲丙乙甲丙，甲丙乙丙甲，乙甲丙乙甲，乙甲丙甲乙，乙丙甲丙乙，乙丙甲乙丙，丙甲乙丙甲，丙甲乙甲丙，丙乙甲乙丙，丙乙甲丙乙．
因此，全部顺序共有种．
布置作业
教材：第16〜17页练习第1,2,3题.
板书设计
排列定义
排列应用
教学反思
学生对于排列的概念两个关键特点：互异性和有序性的理解基本没问题，主要问题在于计算情况数可能会搞错，导致多解或者少解。