初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用说课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用说课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，复习导入，新知探究，勾股定理的证明，S216，S325，S19，SA+SBSC，利用拼图来验证猜想，赵爽拼图证明法等内容，欢迎下载使用。
1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一 些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体 会数形结合的思想.（重点）2.会用勾股定理进行简单的计算 .（难点）
① 有一个直角，∠C = 90°.
② 两个角互余，∠A + ∠B = 90°.
并指出“两矩共长二十有五”.
在《周髀算经》的开篇，商高构造了一个勾、股、弦分别为三、四、五的直角三角形，
所得正方形的面积分别为____，____，____.
9 + 16 = 25
两条直角边长的平方和等于斜边长的平方
其他直角三角形的三边是否也满足上述数量关系？
如图，每个小方格的面积均为 1，图中正方形 A1，B1，C1 的面积之间有什么关系？A2，B2，C2 呢？A3，B3，C3 呢？
以直角三角形斜边为边的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去 4 个直角三角形的面积.
思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.
由上面的探究，我们猜想：
右边的动图形象的说明了上述猜想的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
1.准备4个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c）.
2.你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c为边长的正方形吗？拼一拼算算看！
这个图案是赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．
赵爽根据此图指出，四个全等的直角三角形（红色）可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（黄色）.
这样就证明了前面的猜想. 它表明了直角三角形三边之间的关系，我国把它称为勾股定理.
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
此结论被称为“勾股定理”.
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2.
几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2.
赵爽通过对图形的分割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，这种方法是我国古代数学家常用的“出入相补法”.“赵爽弦图”体现了我国古人的聪明才智和对数学的钻研精神，是我国古代数学的骄傲.
2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，就是以此图为原型设计的.
二、 利用勾股定理进行计算
已知两直角边长，求斜边长.
已知斜边长与一直角边长，求另一直角边长.
如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c， 那么 a2 + b2 = c2 .
a2 = c2－b2
b2 = c2－a2
1.下列说法中,正确的是 （ ）A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
2. 若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中不正确的是(　　) A．b2＝c2－a2 B．a2＝c2－b2 C．b2＝a2－c2 D．c2＝a2＋b2
3. 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. (1)已知a=6，c=10，则b= . (2)已知a=5，b=12，则c= . (3)已知c=17，b=15，则a= .
4. 图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .
5.求下列图中未知数x、y的值：
解：由勾股定理，得 81+ 144=x2， 解得x=15.
解：由勾股定理，得 y2+ 144=169， 解得 y=5
（1） （2）
6.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长．
解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ADB中，∵∠B+∠BAD=90°，∠B=45°，∴∠B=∠BAD=45°，∴BD=AD=1，∴AB= ．在Rt△ADC中，∵∠C=30°，∴AC=2AD=2，∴CD= ， ∴BC=BD+CD=1+ ，∴△ABC的周长=AB+AC+BC= ．
7. 观察如图所示的图形，回答问题：(1)如图①，△DEF为直角三角形，正方形 P的面积为9，正方形Q的面积为15，则正方形M的面积为________；(2)如图②，分别以直角三角形ABC的三边长为直径向三角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式是______ ；(用图中字母表示)
S1＋S2＝S3