人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用教课内容ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用教课内容ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了学习目标，复习导入，新知探究，勾股定理的逆定理，归纳总结，练一练，勾股数一定是正整数，课堂小结，课堂训练，情境导入等内容，欢迎下载使用。
1.掌握勾股定理逆定理的概念及勾股数.（重点）2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆 定理判断一个三角形是直角三角形.（难点）
如果直角三角形的两条 直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2 + b2 = c2 .
题设和结论交换，还成立吗？
据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角.
把一根长绳打上等距离的 13 个结，然后以 3 个结间距、4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩将长绳钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
这种做法真能得到一个直角三角形吗？
32 + 42 = 52
这个三角形是直角三角形.
满足两条边长的平方和等于第三条边长的平方的三角形都是直角三角形吗？
42 + 7.52 = 8.52
已知：△ABC 的三边长分别为 a，b，c，满足 a2 + b2 = c2 . 求证：△ABC 是直角三角形.
证明：作一个 Rt△A'B'C' ，使 B'C' = a，A′C′ = b，∠C' = 90°．
根据勾股定理，A'B' 2 = B'C' 2 + A'C' 2 = a2 + b2 .
因为 a2 + b2 = c2，所以 A'B' = c.
所以△ABC ≌ △A'B'C'（SSS）.
因此∠C = ∠C' = 90°，即△ABC 是直角三角形.
如果三角形的三边长 a，b，c 满足a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理与勾股定理的关系：
在 Rt△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边长分别为 a，b，c，∠C = 90°
在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边长分别为a，b，c，且 a2 + b2 = c2
a2 + b2 = c2
△ABC 为直角三角形，且 ∠C = 90°
解:（1）因为 82 + 152 = 64 + 225 = 289，
所以 82 + 152 = 172 .
根据勾股定理的逆定理，由线段 a，b，c 组成的三角形是直角三角形.
（2）解：因为 142 + 132 = 196 + 169 = 365，
所以 142 + 132 ≠ 152.
根据勾股定理，由线段 ɑ，b，c 组成的三角形不是直角三角形.
利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的步骤：
① 找：找三角形的最长边；
② 算：计算最长边的平方与另两边的平方和；
③ 判：若两者相等，则是直角三角形，否则不是.
四边形 ABCD 的各边长如图所示，对角线 BD ＝10，求四边形 ABCD 的面积．
解：∵AD = 8，AB = 6，BD = 10，CD = 26，BC = 24，
∴ AB2 +AD2 = BD2， BD2 +BC2 = CD2 .
∴△ABD 和△BDC 都是直角三角形，
且∠A = 90°，∠DBC = 90°.
∴ S四边形ABCD = S△ABD + S△BDC
答: 四边形 ABCD 的面积是 144．
从三边数量关系判定一个三角形是否是直角三角形.
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
最长边不一定是c， ∠C也不一定是直角.
1.下列各组数是勾股数的是 ( ) A.3，4，7 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.1，3，5
2.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（　　）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7
3. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b， c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则(　　) A．∠A为直角 　　　　B．∠B为直角 C．∠C为直角 　　　　D．△ABC不是直角三角形
4.如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点，若小方格的边长为1，则△ABC是(　　)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．以上都不对
5.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是 _____________.
6.若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是_______________________.
等腰三角形或直角三角形
7.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，AD=CD= ，求四边形ABCD 的面积.
∴△ ABC是直角三角形，且∠B是直角.
∴ △ ADC是直角三角形，且∠D是直角.
20.2 勾股定理的逆定理及其应用
第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用
1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.（重点）2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.（难点）
在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而常需要使用一些数学知识和方法，其中勾股定理的逆定理经常会被用到，这节课让我们一起来学习吧！
【思考】1.已知哪些条件？ 2.需要解决的问题是什么？
也就是求∠2 的度数.
∠2 = 两艘轮船的航向所成的角－45°
（一）勾股定理的逆定理的实际应用
PQ = 16 × 1.5 = 24，
PR = 12×1.5 = 18，
因为 242 + 182 = 302，即 PQ2 + PR2 = QR2，所以∠QPR = 90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1 = 45°. 因此 ∠2 = 45°，即“海天”号沿西北方向航行.
分析：若能求出 AC 的长，就可以根据勾股定理或其逆定理判断△ACD 是不是直角三角形，从而判断 AC 是否垂直于 AD.
（二）勾股定理及其逆定理的综合应用
解：因为 AC ⊥ BC，所以 ∠ACB = 90°.
AC2 = AB2－BC2 = 52－32 = 16.
所以 AC2 + AD2 = CD2.
因此△ACD 是直角三角形，即 AC ⊥ AD.
如图，正方形 ABCD 是由 9 个边长为 1 的小正方形组成的，点 E，F 均在格点(每个小正方形的顶点都是格点)上，连接 AE，AF，求 ∠EAF 的度数．
解:如图，连接 EF，
∴△AEF 是直角三角形，且∠AEF ＝ 90°.
又 AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA ＝45°.
勾股定理及其逆定理的应用
认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题
与勾股定理结合解决不规则图形等问题
1. 医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东 °方向.
2.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由.
解：∵出发2小时，A组行了12×2=24(km)，B组行了9×2=18(km)，又∵A，B两组相距30km，且有242+182=302，∴A，B两组行进的方向成直角．
3.如图是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？
解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.又∵AC2＝92＝81，∴AB2＋BC2≠AC2，∴∠ABC≠90°，∴该农民挖的不合格．
4.如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积.
解: ∵ S△ACD=30 cm2，DC＝12 cm.∴ AC=5 cm.又∴△ABC是直角三角形, ∠B是直角.∴
5.在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图）沿北偏东40°的方向向目标A的前进，同时，另一艘搜救艇也从港口O出发，以12海里/时的速度向着目标B出发，1.5小时后，他们同时分别到达目标A、B．此时，他们相距30海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？