初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十章 勾股定理20.1 勾股定理及其应用课堂教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十章 勾股定理20.1 勾股定理及其应用课堂教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了勾股定理，勾股定理的证明，勾股定理的应用，二与面积相关，三与坐标平面相关，五折叠问题，五商高问题，六商高问题，八与数轴相关等内容，欢迎下载使用。
Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c
勾股定理的证明方法很多，其中有最经典的统计： 《The Pythagrean Prpsitin》收录367种，1896—1899《美国数学月刊》载104种.主流的证明思路有几何拼接法，欧几里得式法，代数解析法等500+种证明方法.教材P32阅读与思考介绍了若干种证明方法.
取四个如图全等的直角三角形，按如下要求摆放：
(一) 斜边向外拼正方形
(二) 斜边向内拼正方形
(三) 方案(二)的改进版
(一)已知直角三角形其中两边，求未知边的长
例1. 已知Rt△ABC，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b(1) a=5, b=12 求c (2) a=8, c=17 求b
小结：(1)已知直角边a、b, 则c2=a2+b2⇒c=(2)已知直角边a和斜边c，则b2=c2-a2⇒b=
例2. 已知直角三角形的两边长分别是3和4，求该直角三角形的第三边.
注：在不确定是否是直角边或者是斜边的情况下，要分情况讨论.
例3. 如图，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离BO为0.7m. 如果将梯子底端沿OB向外移动0.8m，那么梯子顶端也沿墙面下滑0.8m吗?
例1. 已知Rt△ABC，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，在下列情况下求AB边上的高是h(1) a=3 b=4 (2) a=9 c=41
注：已知直角三角形的其中两边，可求其斜边上的高.求直角三角形斜边上的高，通常考虑三角形的面积.
例2. 已知△ABC中，AB=AC=26，BC=20，求BC边上的高AD及AB边上的高CE.
例3. 已知△ABC中，AB=13，AC=21，BC=20，求△ABC的面积.
过点B作BD⊥AC于点D，设AD=x，则CD=21-x
在Rt△ABD中，BD2=AB2-AD2=132-x2在Rt△CBD中，BD2=BC2-CD2=202-(21-x)2∴132-x2=202-(21-x)2⇒x=5
∴BD2=AB2-AD2=144⇒BD=12∴△ABC的面积=126
在平面直角坐标系中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，求A、B两点间的距离.
作AC⊥x轴，BC⊥y轴，则C(x1，y2)⇒AC=|y1-y2| BC=|x1-x2|∴A、B两点间的距离AB=
(最短路径问题) 在平面直角坐标系中，A(-1，2)，B(3，1)，点C是x轴上的动点，求AC+BC的最小值.
取B关于x轴的对称点B1(3，-1)，连接AB1，AB1就是最小值计算可知AB1=5∴AC+BC的最小值=5
(四)与一线三等角关联
如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、b的面积分别是5和14，求c的面积.
如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm. 将纸片沿直线DE折叠，使点A与点B重合，求CD的长.
设CD=x cm，则BD=AD=(8-x)cm，在Rt△BCD中，有(8-x)2=62+x2⇒CD=x=
在我国数学典籍《周髀算经》的开篇，商高(约公元前11世纪)构造了一个勾三股四弦五的直角三角形，并指出以勾、股为边的正方形的面积之和，恰好等于以弦为边的正方形面积.
例1. 如图，图中所有三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知A、B、C、D的边长分别是12，16，9，12，求E的面积.
例2. 如图，分别以Rt△ABC的边AB、AC、BC为直径画半圆，AC=5，BC=12.求图中四段圆弧围成的区域的面积.
(七)介绍两类常见的直角三角形
(2)含30°的直角三角形
含120°的等腰三角形
高AD= AC面积= AC2