初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用完美版ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用完美版ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了求对角线的长，抽象成数学问题，解决实际问题，勾股定理，对角线AC，OA24，OC2，数学问题，直角三角形，实际问题等内容，欢迎下载使用。
1．能够利用勾股定理计算直角三角形的边长，解决涉及距离、高度等的简单应用问题．（重点）2．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，培养数学建模的初步能力．（难点）
波平如镜一湖面，半尺高处出红莲．婷婷多姿湖中立，突遭狂风吹一边．离开原处两尺远，花贴湖边似睡莲．请你动动脑筋看，湖水在此多深浅．
这节课我们就来学习用勾股定理来解决这一实际问题．
印度的数学家婆神迦罗在他的著作《丽拉瓦提》中提出这样一个问题：
问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？
这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
可以看出木板横着或竖着都不能从门框通过，只能试试斜着能否通过.
门框对角线 AC 的长度是斜着能通过的最大长度，求出 AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.
若木板长小于AC 长，则通过；反之，不行
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?
解：连接 AC，在Rt△ABC 中，根据勾股定理，AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝52.
因为 AC 大于木板的宽 2.2 m，所以木板能从门框内通过.
例2 如图，一架长为 2.5 m 的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点 A 处，底端位于地面的点 B 处，点 B 到墙面的距离 BO 为 0.7 m. 如果将梯子底端沿 OB 向外移动 0.8 m，那么梯子顶端也沿墙 AO 下滑 0.8 m 吗?
解：当梯子底端设 OB 向外移动 0.8 m 时，设梯子的底端由点 B 移动到点 D ，顶端由点 A 下滑到点 C. 可以看出，AC＝OA－OC.
在 Rt△AOB 中，根据勾股定理得
OA2 = AB2 - OB2 = 2.52 - 0.72 = 5.76，
在 Rt△COD 中，根据勾股定理得
OC2 = CD2 - OD2 = 2.52-(0.7+0.8)2=4，
因此，当梯子底端向外移动 0.8 m 时，梯子顶端并不是下滑 0.8 m，而是下滑 0.4 m.
所以，AC = OA - OC = 2.4 - 2 = 0.4.
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般思路.
1.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
解：设水深为 x 尺，则这根芦苇的高为 (x+1) 尺，根据题意和勾股定理可列方程：
x2+52 = (x+1)2，解得 x = 12.
2.如图，学校教学楼前有一块长为 4 米，宽为 3 米的长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.（1）求这条“径路”的长；（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？
解：(1) 在Rt△ ABC 中，根据勾股定理得∴这条“径路”的长为5米.
(2) 他们仅仅少走了 (3 + 4 - 5)×2 = 4(步).