初中人教版（2024）20.1 勾股定理及其应用表格学案设计

这是一份初中人教版（2024）20.1 勾股定理及其应用表格学案设计，共5页。学案主要包含了引入思考，知识技能类练习，综合拓展类练习，知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。

课题
20.1 勾股定理及其应用（第3课时）
单元
第二十章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1．能利用勾股定理在数轴上表示无理数．
2．能进行与勾股定理相关的几何作图与长度计算．
重点
能利用勾股定理在数轴上准确表示无理数，并完成相关几何计算．
难点
理解并掌握构造直角三角形的方法，实现从无理数到数轴上点的转化．
探究过程
导入新课
【引入思考】
问题：说一说勾股定理的内容？
新知探究
本节课来研究：
本节我们借助勾股定理，进行作图与计算。
思考：在八年级上册中，我们曾经通过探究得出结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
提示：先画出图形，再写出已知、求证如下：
归纳：根据勾股定理，已知直角三角形的斜边和一条直角边，就可以求出另一条直角边的长，在本题中即可证明另一条直角边也相等，就可以用“SSS”方法判定这两个三角形全等了．
探究：我们知道，任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示，你能在数轴上画出表示13的点吗？
分析：如果能画出长为13的线段，就能在数轴上画出表示13的点．我们知道，长为2的线段是两条直角边的长都为1的直角三角形的斜边．
由勾股定理可知，两条直角边的长分别为2，3的直角三角形，其斜边长为13．由此，可以依照如下方法在数轴上画出表示13的点．
操作：类似地，利用勾股定理，可以画出长为2，3，5，…的线段．
按照相同的方法，还可以在数轴上画出表示1，2，3，4，5，…的点．
课堂练习
【知识技能类练习】
必做题：
1．如图，网格中小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，以点A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点E，连接AE，则CE的长为（ ）
A．1B．3C．3−5D．5
2．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，分别以AB、BC、CD、AD为边向外作四个正方形，面积分别为S1、S2、S3、S4，若AC=6，S1+S3=30，S2−S4=4，则AD长为___．
3．请在数轴上用尺规找到表示5的点，记作点A．（保留作图痕迹，不写作法）
选做题：
4．如图，数轴上的点A表示的数是−1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC=2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A．2.8B．22C．22−1D．22+1
【综合拓展类练习】
5．如图所示，已知BC=2，∠OCB=90°，以点O为圆心，OB长为半径画弧交数轴于点A．
(1)数轴上点A所表示的数为______；
(2)比较大小：点A所表示的数_____−3.5；（填“>”或“2，已知a为m的整数部分，b为m的小数部分．
(1)求m；
(2)求代数式3a+2b的值．