初中数学20.1 勾股定理及其应用完美版ppt课件

这是一份初中数学20.1 勾股定理及其应用完美版ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新知，探究新知，实际问题，数学问题，勾股定理，ABAB，直角三角形，随堂练习，课后总结等内容，欢迎下载使用。
LEARNING GOALS
1. 能应用勾股定理计算直角三角形的边长.
2. 实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题.
在上一节课中，我们已经学习了勾股定理，你还记得什么是勾股定理吗？
1.若直角三角形两直角边分别为 3 和 4，则斜边长度为________；
2.若直角三角形斜边为 10，一条直角边为 6，则另一条直角边为________。
勾股定理在生活中有哪些应用？
我们将从以下生活情境来体会如何用勾股定理解决生活问题.
一个门框的尺寸如图所示（长 2m，宽 1m），一块长 3m、宽 2.2m 的长方形薄木板能否从门框内通过？
①木板横着通过时，最大宽度为 1m，木板宽 2.2m，不能通过；
②木板竖着通过时，最大高度为 2m，木板宽 2.2m，不能通过；
试想：斜着通过时，木板能否从门框内通过？
如图是一位电工师傅准备利用梯子在墙上安装电灯的示意图.假设梯子长 4 m，他将梯子靠在墙上，此时梯脚离墙脚的距离为 1.5 m. 他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近了 0.5 m，那么，梯子顶端是否也上移 0.5m？
数学几何问题：利用_________，求_________的长.
解：在 Rt△ABC 中，AC = 4 m，BC = 1.5 m，
因此 A'A = A'B－AB≈3.87－3.71 = 0.16 (m).
即梯子顶端 A 点大约向上移动了 0.16 m，而不是向上移动 0.5 m.
在Rt△A'BC' 中，A'C = 4 m，BC' = 1 m，
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般思路.
(古代数学问题) 今有池方一丈，葭(jia) 生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？
分析 据题意，先画出水池截面示意图，如图所示. 设 AB 为芦苇，BC 为芦苇出水部分，长 1 尺，将芦苇拉向岸边，其顶部 B 点恰碰到岸边 B'.
解：如图，设水深 x 尺，则 AC = x 尺，
因为池塘的水面是边长为10尺的正方形，
在Rt△ACB' 中，根据勾股定理得，
52 + x2 = (x+1)2，
故芦苇长为 13 尺.
答：水池的水深 12 尺.
AB = AB' = (x + 1) 尺.
所以 B'C = 5 尺.
（25-26八年级上·广东河源·期末）综合与实践如图，某学校科技小组计划安装一款智能感应灯.该灯由传感器A控制，装在门上方的墙上，任何东西只要移至该传感器A周围5米及5米以内时，灯就会自动发光．科技小组想利用数学知识测量传感器A的垂直高度．
示意图及测量数据：①一位身高1.5米的小组成员（即CD=1.5米）走到灯刚好发光的地方；②测得此时他距墙4米（即BD=4米）
（1）运用勾股定理相关知识，根据测量数据，求出传感器A离地面的垂直高度；（2）一位身高 1.8 米的小组成员走到离墙 4.5 米的地方时，灯是否会发光？
（25-26九年级上·广东珠海·期末）如图1，小明房间平面示意图是一个300cm * 240cm的矩形，靠墙放置了一张180cm * 200cm的矩形床，在墙EP上有一扇房门 OP ，门宽 OP = 80cm. OP 可以绕点 O 在房间内自由转动，房门关闭时点 P 与点 M 重合，房门开到最大时，点 P 与墙 HE 上的点 N 重合，房门 OP 转动的最大角度∠MON = 120°．
（1）求点 O 到墙 HE 的距离.（2）小明新买了一个书柜，尺寸为长 150cm，宽 50cm，放在房间的右下角。但是若床仍保持原来的位置摆放，书柜将无法放入。因此，小明改变了床的摆放位置，如图 2 所示。通过计算说明换位摆放后，床的位置是否会影响到房门 OP 的自由转动。
如图，长方体的长BE＝15 cm，宽AB＝10 cm，高AD＝20 cm，点M在CH上，且CM＝5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？
如答图①所示，蚂蚁爬行的最短路线为AM，
如答图②所示，蚂蚁爬行的最短路线为AM，
如答图③所示，蚂蚁爬行的最短路线为AM，
∴第二种路线较短，此时最短距离为25 cm.
答：需要爬行的最短距离是25 cm.
【分析】本题考查了平面展开最短路径问题．用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答.
解：如图，将台阶展开为平面图
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长
【题型1】勾股定理的简单实际应用
1.如图，湖的两岸有A，B两点，在与AB垂直的BC方向上的点C处测得AC＝50米，BC＝30米，则A，B两点间的距离为（　A　）
3.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8，则以斜边为边长的正方形的面积为 .
3.新趋势·传统文化 [2025扬州邗江区一模]象棋是中国的传统棋种，如图所示的象棋棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，按照“马走日”的规则，走一步后的落点与“帅”的最大距离是( )
5.【立德树人 坚定文化自信】《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部5尺远，则折断处离地面的高度是（　D　）
6.【学科素养 模型观念】某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7 cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24 cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离DE为20 cm，则底部边缘A处与E处间的距离AE为（　A　）
【题型2】勾股定理测高问题
【题型2】勾股定理选址问题
8.[2023保定模拟]如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AC＝2 km，BD＝4 km，CD＝8 km.要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为（　B　）
9.(25-26 八年级上・四川达州・月考) 如图，公路上 A、B 两点相距 10km，C、D 为两村庄，已知 DA=4km，CB=6km，DA⊥AB 于 A，CB⊥AB 于 B，现要在 AB 上建一个服务站 E，使得 C、D 两村庄到 E 站的距离相等，则 EA 的长是__________km.
题 8 图 题 9 图
【题型3】勾股定理最短路径问题
【题型4】勾股定理台风、航海问题
12. (25-26 八年级上・海南儋州・期末) 海南台风影响时间跨度大，核心台风季节集中在 5～11 月，9 月更是台风登陆数量最多、强度最强的月份。如图，某沿海城市 A 接到台风预警，在该市正南方向 340km 的 B 处有一台风中心，沿 BC 方向以 20km/h 的速度移动，已知城市 A 到 BC 的距离 AD 为 160km。
(1) 台风中心经过多长时间从 B 点移到 D 点？(2) 如果在距台风中心 200km 的圆形区域内都将受到台风的影响，那么 A 市受到台风影响的时间持续多少小时？
【题型4】勾股定理几何计算问题
13.如图，车库宽AB的长为3.2米，一辆宽为1.7米（即MN＝1.7米）的汽车正直停入车库（MN∥AB），车门长为1.2米，当左侧车门CD接触到墙壁时，车门与车身的夹角∠CDE为45°，此时右侧车门GH开至最大的宽度FG的长为（　B　）
14.如图，在平面直角坐标系中有两点 A(-3，5)，B(1，2)， A，B 两点间的距离为_______.
13. [2023宁波海曙区期末]如图①是一台多功能手机支架，图②是其侧面示意图，DE为地面，支架CD垂直于地面，AB，BC可分别绕点B，C转动，测量知BC＝30 cm，CD＝100 cm.当AB，BC转动到∠ABC＝75°，∠BCD＝120°，且A，C，D三点共线时，求点A到地面的距离.