人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用教学ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用教学ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了度量验证，a−b2，a2+b2c2，勾股定理的证明，直观证法，勾股定理等内容，欢迎下载使用。
有一个内角等于90°的三角形叫作直角三角形.
直角三角形的两个锐角互余.
根据我国数学典籍《周牌算经》记载：商高（约公元前11世纪）构造了一个勾、股、弦分别为三、四、五的直角三角形.
两条直角边长的平方和等于斜边长的平方.
分别以勾、股为边的正方形的面积之和，恰好等于以弦为边的正方形的面积.
其他直角三角形的三边是否也满足上述数量关系?
探究 如图，每个小方格的面积均为1，图中正方形A1，B1，C1的面积之间有什么关系？A2，B2，C2呢？A3，B3，C3呢？
正方形A1的面积是 ， 正方形B1的面积是 ， 正方形C1的面积是 .
正方形A1的面积+正方形B1的面积=正方形C1的面积.
正方形A2的面积是 ， 正方形B2的面积是 ， 正方形C2的面积是 .
正方形A2的面积+正方形B2的面积=正方形C2的面积.
正方形A3的面积是 ， 正方形B3的面积是 ， 正方形C3的面积是 .
正方形A3的面积+正方形B3的面积=正方形C3的面积.
探究 以格点为顶点，在方格纸中任意画一个直角三角形，类似地作出三个正方形，这三个正方形的面积有什么关系？
以直角三角形两条直角边为边的正方形的面积之和，等于以斜边为边的正方形的面积.
你能得出关于直角三角形三边关系的猜想吗？
猜想 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四.以勾股之差自相乘为中黄实.加差实，亦成弦实.
+ =
2ab+a2−2ab+b2=c2
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
西方人称毕达哥拉斯定理
赵爽通过对图形的分割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，这种方法是我国古代数学家常用的“出入相补法”. “赵爽弦图”体现了我国古人的聪明才智和对数学的钻研精神，是我国古代数学的骄傲. 2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，就是以此图为原型设计的.
例1 如图，根据所给条件分别求两个直角三角形中未知边的长.
(1) (2)
(1)
解：（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理，AB2=AC2+BC2=82+62=100，所以AB=10.
(2)
解：（2）在Rt△DEF中，根据勾股定理，DE2+EF2=DF2，从而DE2=DF2−EF2=172−152=64，所以DE=8.
1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知b=15，c=25，求a.
解：（1）根据勾股定理，a2+b2=c2， 从而b2=c2−a2=102−62=64， 所以b=8.
解：（2）根据勾股定理，a2+b2=c2， 从而c2=a2+b2=52+122=169， 所以c=13.
解：（3）根据勾股定理，a2+b2=c2， 从而a2=c2−b2=252−152=400， 所以a=20.
2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积.
解：根据勾股定理， SE=SM+SN =(SA+SB)+(SC+SD) =122+162+92+122=625. ∴最大正方形E的面积是625.
3.如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4).求这两点间的距离.
（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB=∠ADC=90°，在△ABE和△ACD中，∠AEB=∠ADC，∠BAE=∠CAD，AB=AC，∴△ABE≌△ACD(AAS)；
1.（2023年湖南长沙）如图，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E．(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)若AE=6，CD=8，求BD的长．
2.（2024年四川眉山）如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（     ）A．24B．36C．40D．44
3.（2024年四川甘孜）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，折叠△ABC，使点A与点B重合，折痕DE与AB交于点D，与AC交于点E，则CE的长为 ．
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
探究性作业：习题20.1 第10，13题.