八年级下册（2024）19.3 二次根式的加法与减法评课ppt课件

这是一份八年级下册（2024）19.3 二次根式的加法与减法评课ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了学习目标，化简后被开方数相同，新课导入，探索新知，你发现了什么，新知探究，a+3b，你又有什么发现，归纳总结，练一练等内容，欢迎下载使用。
1.理解可以合并的二次根式的含义，会判断几个二次根式是不是可以合并的二次根式.2.了解二次根式的加、减运算法则.（重点）3.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算. （难点）
问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式?
问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
前面我们已经学过单项式加单项式的法则. 观察下图并思考.
由上图，易得2a+3a=5a.
一、被开方数相同的二次根式
由特殊到一般依次往下推导，易知二次根式的被开方数相同时可以合并. 继续观察下面的过程：
这两个二次根式可以合并吗？
将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式（同类二次根式）可以合并.
注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.
合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数（式）不变，如：
解析：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后 找出被开方数不是3的二次根式．即
例1 下列根式中，不能与 合并的是(　　) A.　　 　B.　 　　C.　　 　D.
1.若 和最简二次根式 可以合并，则m=______.
2.下列各式中，能与 合并的是（ ）
3.下列各组二次根式中，化简后能合并的是（ ）
如何计算 ？
问题：所列算式能直接进行加法运算吗？如果不能，把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试（说出每步运算的依据）.
二、二次根式的加法与减法
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题.
一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并.
二次根式的加法与减法：
二次根式加法与减法的运算步骤：
（1）化——将二次根式化为最简二次根式；（2）找——找出被开方数相同的二次根式；（3）并——把被开方数相同的二次根式合并.
（1） ；
（2） ；
（3） .
（1） ；
（2） .
例4 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
分析：由图可以看出，只要木板的宽大于大正方形木板的边长，木板的长大于两个正方形木板的边长的和，就能截出所要求的两个正方形木板.
即两个正方形木板的边长的和小于这块木板的长，所以这块木板够长.
因此，可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板.
1.下列计算是否正确？为什么？ (1) (2) (3)
解：(1) 错误； (2) 错误； (3) 正确.
一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D.
3. 与最简二次根式 能合并，则m=_____.
2.下列计算正确的是(　　)A. B． C． D.
19.3 二次根式的加法与减法
第2课时 二次根式的混合运算
1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点）2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点）
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么?
问题2 多项式与单项式的除法法则是什么?
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
单×多
前面两个问题的思路是：
思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
一、二次根式的混合运算
此处类比“多项式×多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.
问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
二、利用乘法公式进行二次根式的运算
问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?
前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用.
整式的乘法公式就是多项式×多项式.
进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式、因式分解等来简化运算.
化简已知条件和所求代数式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
3.把 ＋ 进行化简，得到的最简结果是_______(结果保留根号)．
（3） ；
（4） .
5. 已知 ，求下列各式的值：
（1）x2 + 2xy + y2 ；