人教版（2024）20.1 勾股定理及其应用优秀课件ppt

这是一份人教版（2024）20.1 勾股定理及其应用优秀课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了探索新知，S19，S216，S325，赵爽拼图证明法，a2+b2，证法1，证法2，∴c2＝a2＋b2等内容，欢迎下载使用。
1. 了解勾股定理，探索勾股定理的证明过程，学会利用几何图形的截、割、补证明勾股定理.(重点)2. 掌握勾股定理，并能应用它进行简单的计算.(重点)3. 过拼图活动，体会数形结合的思想方法，培养动手实践和创新能力.(难点)
思考：直角三角形作为一种特殊的三角形，它的三个角满足其中一个角是直角、其余两个角互余，对于直角三角形的三条边，它们之间有什么特殊关系呢?
并指出“两矩共长二十有五”.
在《周髀算经》的开篇，商高构造了一个勾、股、弦分别为三、四、五的直角三角形，
9 + 16 = 25
所得正方形的面积分别为____，____，____.
两条直角边长的平方和等于斜边长的平方.
其他直角三角形的三边是否也满足上述数量关系？
如图，每个小方格的面积均为 1，图中正方形 A1，B1，C1 的面积之间有什么关系？A2，B2，C2 呢？A3，B3，C3 呢？
以直角三角形斜边为边的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去 4 个直角三角形的面积.
自己动手试一试：1.任意画一个直角三角形，并以各边为边向外作出正方形.2.数一数，算一算，三个正方形的面积有什么关系？3.小组讨论，互相说一说总结你们的发现，并猜想直角三角形的三边可能有怎样的数量关系？
以直角三角形两条直角边为边的正方形的面积之和，等于以斜边为边的正方形的面积.
如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2 + b2 = c2 .
2．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列说法错误的是(　　)A．a2＋c2＝b2 B．c2＝2a2C．a＝b D．∠C＝90°
这个图案是赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．
赵爽根据此图指出，四个全等的直角三角形（红色）可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（黄色）.
这样就证明了前面的猜想. 它表明了直角三角形三边之间的关系，我国把它称为勾股定理.
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
此结论被称为“勾股定理”.
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2.
几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2.
赵爽通过对图形的分割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，这种方法是我国古代数学家常用的“出入相补法”.“赵爽弦图”体现了我国古人的聪明才智和对数学的钻研精神，是我国古代数学的骄傲.
2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，就是以此图为原型设计的.
如图，根据所给条件分别求两个直角三角形中未知边的长.
解：(1)在Rt△ABC 中，根据勾股定理，AB2 = AC2 + BC2 = 82 + 62 = 100，所以 AB = 10.
已知两直角边长，求斜边长.
已知斜边长与一直角边长，求另一直角边长.
(2)在 Rt△DEF 中，根据勾股定理， DE2 + EF2 = DF2，从而 DE2 = DF2－EF2 = 172－152 = 64，所以 DE = 8.
1. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9， 则AC的长为(　B　)
2. 长方形的相邻两边长分别是3和5，则它的对角线 长是(　C　)
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)若a＝3，b＝4，则c＝ ⁠；
(2)若a＝8，c＝17，则b＝ ⁠；
(3)若a＝b＝1，则c＝ ⁠.
4. [教材变式]如图，以Rt△ABC的三边为边，分别 向外作正方形，它们的面积分别为S1，S2，S3，若 S2＝4，S3＝9，则S1＝ ⁠.
5. 如图是由四个全等的直角三角形拼接而成的一个 正方形，其中直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，a＞b.利用等面积法验证勾股定理.
解：∵S大正方形＝c2，S大正方形＝4S小三角形＋S小正方形
整理，得2ab＋a2－2ab＋b2＝c2.
6. 求图中的Rt△ABC的面积.
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得(x＋4)2＝36＋ x2，
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得(x＋4)2＝36＋x2，
5．如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1. “马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为_______.
6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2．以点A为圆心，以AB长为半径作弧；再以点C为圆心，以BC长为半径作弧，两弧在AC上方交于点D，连接BD，则BD的长为________．