初中加减消元法达标测试

这是一份初中加减消元法达标测试，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.已知关于 x､y的方程组 x+2y=3−2ax−y=4a ， 下列结论：①当 a=2时，方程组的解也是 x+y=a的解；②若 2x+y=3 ， 则 a=1；③无论 a取何值时， x､y的值不可能互为相反数；④ x､y都为非负整数的解有3对．其中正确结论的个数为（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
2.一元一次方程组 x+3y=2x-2y=7的解的情况是（ ）
A . x=5y=-1 B . x=8y=-2 C . x=9y=1 D .x=3y=-2
3.已知x，y满足方程组 {2x+y=1x−y=2 则 x+y= （ ）
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
4.已知等腰三角形的两边长分别为x、y，且满足 |2x−y+1|+(x+y−13)2=0 ， 则该等腰三角形的周长为（ ）
A . 22或26 B . 17 C . 17或22 D . 22
5.如果 |x−2y+1|+|x+y−5|=0 ， 那么 xy=（ ）
A . −6 B . 4 C . −4 D . 6
6.已知关于x的不等式组 {x+43≤x−6x+1>m的解集为x≥11，且关于x，y的二元一次方程组 {x+y=m+52x−y=−m+7的解为正数，则满足条件的m的取值范围是（ ）
A . ﹣1＜m＜12
B . ﹣1≤m＜12
C . ﹣1＜m≤12
D . ﹣1≤m≤12
7.用加减法解方程组 3x-2y=104x-y=15时，正确且最简捷的方法是（ ）
A . ①×4-②×3消去x
B . ①×4+②×3消去x
C . ②×2+①消去y
D . ②×2-①消去y
二、填空题
1.对于有理数 a、 b定义新的运算： a ⊗ b=a+b ， a⊕b=a−b ， 若 a ⊗ 2b=4 ， a⊕b=−5 ， 则 (a+b)2023的值为 ________ ．
2.如果（x+y﹣5） 2+|x﹣y﹣1|＝0，那么 −3x+12y＝ ________ ．
3.关于x、y的二元一次方程组 6x−5y=3①3x+y=−15② ， 小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用 ②×2−①得到的方程是 ________ ．
4.已知 {am2+bm+c=nan2+bn+c=m ， 其中 m ， n为互不相等实数，且满足 m+n=3 ， 则 b= ________ ．（结果用只含 a的代数式表示）
5.阅读探索：解方程组 a−1+2b+2=62a−1+b+2=6
解：设 a−1=x ， b+2=y ， 原方程组可化为 x+2y=62x+y=6解得 x=2y=2即 a−1=2b+2=2 ， 解得 a=3b=0 ， 此种方法叫换元法，根据上述材料，解决下列问题：
（1）运用换元法解方程组： a4−1+2b3+2=42a4−1+b3+2=5的解为 ________ ；
（2）已知关于x，y的方程组 a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为 x=10y=6 ， 求关于m，n的方程组 5a1m−3+3b1n+2=c15a2m−3+3n2n+2=c2的解为 ________
6.如图， OE、 OF分别是 AC、 BD的垂直平分线，垂足分别为 E、 F ， 且 AB=CD ， ∠ABD=116° ， ∠CDB=28° ， 则 ∠OBD= ________ °．
三、计算题
1.（1）解方程： 2x−12=x+15+1
（2）解方程组：−x+y=14x+y=−4
2.（1）用代入法解方程组 x−y=44x+y=1
（2）用加减消元法解方程组2x+3y=03x−y=11
3.解方程（组）．
（1）5x+3=2(x−3)
（2）{3y−4x=04x+y=8
（3）{3(x−1)=y+5y−13=x5+1
（4）{x+y=−1x−y−z=72x−y−z=0
4.计算题．
（1） 计算−12022+36−1−3−−52−273
（2）3x+4y=55x−y=92
5.先化简，再求值， 13xy2−2x2y+13xy2+3+3x2y+23xy2 ， 其中x，y满足 2x+3y−12+x−y−3=0 ．
四、综合题
1.已知：关于x，y方程组{2x+y=1+3m①x+2y=1+2m②
（1） 当y=5时，求m的值．
（2） 若方程组的解x与y满足条件x+y=1，求m的值．
2.阅读材料：小明在解二元一次方程组 {a+b−1=0①4(a+b)−b=5②时采用了一种“整体代换”的解法：
解：由①，得： a+b=1③
将③代入②得， 4×1−b=5 ， 即 b=−1 ，
把 b=−1代入③，得 a=2 ．
∴方程组的解为 {a=2b=−1 ．
请你模仿小明的方法，解决下列问题：
（1） 若 2x+y=3 ， 则 6x+3y= ．
（2） 解方程 {x−2y+4=02x−4y+3y=1；
（3） 已知关于x、y的方程组 {3x2−2xy+9y2=472x2−xy+6y2=36 ， 求 x2+3y2的值．
3.如表中每一对x，y的值满足方程ax＋by＝2.
（1） 求a，b的值；
（2） 若关于x，y的方程组 {ax−by=m+42x+3y=m的解满足方程3x﹣2y＝﹣10，求m的值.
4.综合题。
（1） 解方程组{3x+2y=52x−2y=5
（2） 解方程组 {3x−2y+20=02x+15y−3=0 ．
五、解答题
1.解下列方程组：
（1） 3x+y=12①y=3x② ．
（2） 2x+3y=-1①5x-6y=11② ．
2.【阅读感悟】：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知 x,y满足 3x−y=5①， 2x+3y=7②，求 x−4y和 7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得 x、 y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由 ①−②可得 x−4y=−2 ， 由 ①+ ② ×2可得 7x+5y=19 ． 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
【解决问题】：
（1） 已知二元一次方程组 2x+y=7x+2y=8 ， 则 x−y=______， x+y=______；
（2） “战疫情，我们在行动”．某爱心公益小组计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元．若该爱心公益小组捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，那么购买这批防疫物资共需多少元？
（3） 对于两数 x、 y ， 定义新运算： x★y=ax+by+c ， 其中 a、 b、 c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 3★5=15,4★7=28 ， 那么 1★1=_________．
3.（1）解二元一次方程组 2x+3y=153x+5y=30
（2）画出不等式组 -2≤3x+1−4 ， 求 m的取值范围．
（3） 在（2）的条件下，若 m为正整数，求关于 x的方程 mx−1−x2=5的解．
5.解方程组： a+2b=43a+2b=8 ．
六、阅读理解
1.阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．其方法为：由2x+3y＝12可得y =12−2x3=4−23x（x、y为正整数），要使y＝4 −23x为正整数，则 23x为整数，所以x必须为3的倍数，从而得到x＝3，代入得y＝4 −23x＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为 {x=3y=2问题：
（1） 请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解 ；
（2） 若 6x−3为自然数，求出满足条件的正整数x的值；
（3） 关于x，y的二元一次方程组 {x+2y=92x+ky=10的解是正整数，求整数k的值．
2.阅读理解： 对于绝对值不等式 x>1 ， 甲同学根据绝对值的几何意义给出求解方法， x>1表示的意义：数轴上，数x表示的点与原点的距离大于1．
观察数轴，得到不等式的解集为： x1
（1） 根据甲同学提供的方法，不等式 x1的解集为______；
（3） 已知关于 x、y的二元一次方程组 2x+y=m−5x+2y=−4m+2的解满足 x+y0 ， 根据两数相乘，同号得正运算法则，原不等式可以转化为 a>0b>0或 a0x−3>0或 x+10 ， 得 x>3；解不等式组 x+1