高中数学人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的运算课后测评

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的运算课后测评，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. "实数 λ=0 " 是 " λa=0 " 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件
2. 在 △ABC 中，点 D 为边 AB 的中点. 记 CA=m ， CD=n ，则 CB= ( )
A. 2m+n B. m+2n C. 2m−n D. −m+2n
3. 已知点 C 在线段 AB 上，且 AC=2CB ，若向量 AC=λAB ，则 λ= ( )
A. 2 B. 12 C. 32 D. 23
4. 下列结论正确的是( )
A. 若 a=2b ，则 a=2b 或 a=−2b
B. 若 a//b,b//c ，则 a//c
C. 若 ma=0,m∈R ，则 m=0 或 a=0
D. 若 ma=mb ，其中 m∈R ，则 a=b
5. 已知平面内的两个非零向量 a,b 满足 a=−3b ，则 a 与 b ( )
A. 相等 B. 方向相同 C. 垂直 D. 方向相反
6. 在 △ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB=
A. 34AB−14AC B. 14AB−34AC
C. 34AB+14AC D. 14AB+34AC
7. 在 △ABC 中， BD=13BC ， E 为 AD 的中点，若 AB=a ， AC=b ，则 BE= ( )
A. −23a+16b B. 23a+16b C. 16a−23b D. 23a−26b
8. 如图，在平行四边形 ABCD 中， 12BD−AD= ( )
A. CA B. AC C. 12AC D. 12CA
二、多选题
9. 已知 △ABC,D 为 BC 边中点，若点 P 满足 3PA+2PB+PC=0 ，则下列说法正确的是( )
A. 点 P 一定在 △ABC 内部 B. 4PA+2PB=CA
C. S△ABC=3S△PAC D. 点 P 在直线 AD 上
10. 已知 △ABC 中，点 D 是边 AC 的中点，点 M 是 △ABC 所在平面内一点且满足 BA+BC+4MB=0 ，则下列结论正确的有( )
A. 点 M 是中线BD的中点
B. 点 M 在中线BD上但不是BD的中点
C. ΔCDM 与 △ABM 的面积之比为 1
D. ΔCDM 与 △ABD 的面积之比为 12
11. 已知向量 a,b 不共线，若 AB=λ1a+b ， AC=a+λ2b ，且 AB//AC ，则关于实数 λ1,λ2 的值可以是( )
A. 2,12 B. −3,−13 C. 2,−12 D. −3,13
三、填空题
12. 已知 a,b 是两个不共线的向量，向量 b−ta,12a−32b 共线，则实数 t= _____.
13. 在 △ABC 中， D 是 BC 的中点， AD=4 ，点 P 为 AD 的中点，则 PB+PC= _____.
14. 已知向量 a,b 不共线， m=a−3b ， n=2a+xb ， m//n ，则实数 x= _____.
四、解答题
15. 求下列未知向量 x .
(1) 3x−2x−a=0 ；
(2) 3a+2b−4b−x=0 .
16. 如图所示平行四边形 AOBD 中，设向量 OA=a ， OB=b ，又 BM=13BC ， CN=13CD ，用 a ， b 表示 OM 、 ON 、 MN .

17. 设 e1,e2 为不共线的非零向量，判断下列各题中的 a ， b 向量是否共线.
(1) a=−2e1,b=2e1 ；
(2) a=e1−e2,b=−2e1+2e2 ；
(3) a=−2e1+3e2,b=2e1 .
6.2.3 向量的数乘运算 标准答案
一、单选题
1. 答案：A
解析：充分性：若λ=0，则λa=0，充分性成立；
必要性：若λa=0，则λ=0或a=0，必要性不成立。
故“λ=0”是“λa=0”的充分不必要条件。
2. 答案：D
解析：D为AB中点，由向量中点公式：CD=12(CA+CB)。
代入CA=m，CD=n，得：
2n=m+CB ⇒ CB=−m+2n。
3. 答案：D
解析：AC=2CB，则AB=AC+CB=3CB，即AC=23AB。
又C在线段AB上，AC与AB同向，故AC=23AB，即λ=23。
4. 答案：C
解析：
A：模长满足|a|=2|b|，但a与b不一定共线，故不一定有a=±2b，错误；
B：若b=0，零向量与任意向量平行，但a与c不一定平行，错误；
C：数乘向量的性质，ma=0 ⇔ m=0或a=0，正确；
D：若m=0，则0⋅a=0⋅b，但a与b可任意，错误。
5. 答案：D
解析：a=−3b，数乘系数−3