高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算巩固练习

6.2.3   向量的数乘运算

一、选择题

1．设是非零向量，是非零实数，则下列结论中正确的是（  ）

A．的方向的方向相反          B．

C．与方向相同              D．

【答案】C

【解析】对于A，与方向相同或相反，因此不正确；对于B，时，，因此不正确；对于C，因为，所以与同向，正确；对于D，是实数，是向量，不可能相等．故选C．

2．设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（  ）

A．         B．          C．          D．

【答案】D

【解析】当时，，又，∴，此时、共线，

故选D.

3．已知向量，，，则（  ）

A．、、三点共线                 B．、、三点共线

C．、、三点共线                 D．、、三点共线

【答案】B

【解析】∵，∴、、三点共线．故选B．

4．（2019·全国高一课时练习）如图所示，在中，点D是边的中点，则向量（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】为中点   

本题正确选项：。

5.已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为(　　)

A.m(a－b)＝ma－mb            B.(m－n)a＝ma－na    

 C.若ma＝mb，则a＝b         D.若ma＝na，则m＝n.

【答案】AB

【解析】对于A和B属于数乘对向量与实数的分配律，正确；对于C，若m＝0，则不能推出a＝b，错误；对于D，若a＝0，则m，n没有关系，错误.故选A，B.

6.（2019·山东高一期末）设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（  ）

A．若，则点是边的中点

B．若，则点在边的延长线上

C．若，则点是的重心

D．若，且，则的面积是的面积的

【答案】ACD

【解析】A中：,即：

,则点是边的中点

B. ,则点在边的延长线上，所以B错误.

C.

设中点D,则,，由重心性质可知C成立.

D．且设

所以，可知三点共线，所以的面积是面积的

故选择ACD。

二、填空题

7．（2019·全国高一课时练习）________________．

【答案】

【解析】

故答案为

8.已知＝，若＝λ，则λ等于________．

【答案】　－

【解析】　因为＝，所以－＝(＋)，即＝－＝λ，

所以λ＝－.

9．若＝t(t∈R)，O为平面上任意一点，则＝________．(用，表示)

【答案】　(1－t)＋t

【解析】　＝t，－＝t(－)，

＝＋t－t＝(1－t)＋t.

10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝________，

                         （用来表示）

【答案】　2   

【解析】　由向量加法的平行四边形法则知＋＝，

又∵O是AC的中点，∴AC＝2AO，∴＝2，∴＋＝2，∴λ＝2.

   。

三、解答题

11．计算：（1）；

（2）； （3）．

【答案】略

【解析】（1）原式

．

（2）原式．

（3）原式．

12.设a，b是两个不共线的非零向量，记＝a，＝tb(t∈R)，＝(a＋b)，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？

【解】　∵＝a，＝tb，＝(a＋b)，∴＝－＝tb－a，

＝－＝(a＋b)－a＝b－a，

∵A、B、C三点共线，∴存在实数λ，使＝λ，即tb－a＝λ.

由于a，b不共线，∴解得

故当t＝时，A、B、C三点共线．