鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册（2024）3 等腰三角形课后练习题

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册（2024）3 等腰三角形课后练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.D为等腰△ABC底边BC上一点，DE∥AB，DF∥AC，则四边形AFDE的周长是（ ）
A . 2AB​ B . 2AB+BC C . 2BC D . AB+BC
2.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 （ ）
A . 75°或15° B . 30°或60° C . 75° D . 30°
3. 如下图，PQ为Rt△MPN斜边上的高， ∠M=45°，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4.有3cm，3cm，6cm，6cm，12cm，12cm的六条线段，任选其中的三条线段组成一个等腰三角形，则最多能组成等腰三角形的个数为（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
5.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ABCDE ， 其中 ∠AFB=（ ）
A . 54° B . 63° C . 72° D .81°
二、填空题
1.命题：“三角形中至多有两个角大于60度”，用反证法第一步需要假设 ________
2.如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED＝73°，若点P是等腰△ABC的腰上的一点，则当△EDP为以DE为腰的等腰三角形时，∠EDP的度数是 ________ .
3.等腰三角形的周长为 14cm ， 一边长为 4cm ， 则底边长为 ________ cm ．
4.如图，每个单位正方形的顶点称为格点，以其中任意3个格点为顶点，构成等腰直角三角形的个数为 ________ ．

5.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP= ________ 海里．
三、综合题
1.四边形 ABCD和四边形 BFDE都是矩形， BC与 DF交于点 G ， AD与 BE交于点 H ．

（1） 如图1，当 AB=BF时，求证： BH=DH；
（2） 如图2，当 AB=BF时，连结 CH ， 若 BC=2AB ， 求 CHCD的值；
（3） 如图3，当 AB≠BF时，连结 CH ， GH ， 若 △CGH为等边三角形，求 ABBF的值．
2.在长方形 ABCD中， AB＝8cm， BC＝4cm，动点 P从点 A出发，沿路线 A→ B→ C作匀速运动，速度为2cm/秒，运动的时间为 t秒.
（1） 用含 t的代数式表示点 P运动的路程为 ________ cm，当 t＝4.5时，点 P在边 ________ 上；
（2） 当点 P在线段 AB上运动时，写出△ ADP的面积 S（cm 2）与 t（秒）之间的关系式，并求当 t为何值时， S＝8；
（3） 在点 P运动的过程中，△ ADP的形状也随之改变，判断并 直接写出 t为何值时，△ ADP是等腰三角形．
3.已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．
（1） 如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；
（2） 如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
4.如果两个角的差等于 30° ， 就称这两个角互为“兄弟角”．其中一个角叫做另一个角的“兄弟角”．例如 α=70° ， β=40° ， α-β=30° ， 则a和β互为“兄弟角”，即a是β的“兄弟角”，β也是α的“兄弟角”．

（1） 已知 ∠1和 ∠2互为“兄弟角”． ∠1＞∠2 ， 且 ∠1和 ∠2互补，求 ∠1的度数．
（2） 在 △ABC中， ∠ACB=90° ， AE是 ∠BAC的角平分线，
①如图1，点P在射线 AC上， CN平分 ∠BCP ， 与射线 AE交于点N，若 ∠ANC与 ∠B互为“兄弟角”，求 ∠B的度数．
②如图2，若 CP∥AB ， 射线 CN平分 ∠BCP且与射线 AE交于点N，若 ∠ANC与 ∠ABC互为“兄弟角”，则 ∠ABC的度数为 ．
③如图3，若 CP⊥AB于点P， AE、 CP相交于点F，若 ∠FCE与 ∠CEF互为“兄弟角”，直接写出 ∠ABC的度数．
四、解答题
1.如图：在等腰直角三角形 ABC中， AB=AC ， 点 D是斜边 BC上的中点，点 E、 F分别为 AB ， AC上的点，且 DE⊥DF ．

（1） 若设 BE=a ， CF=b ， 满足： a−12+b−5=m−2+2−m ， 求 BE及 CF的长．
（2） 在（1）问的条件下，求 △DEF的面积．
2.点O是等边三角形 ABC的边 BC的中点，点D，E分别在 AB，AC ， ∠DOE=120° ， BD=10，CE=4 ， 求 DE的长．
3.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，那么，CE=DF吗？
4.如图所示，在平面直角坐标系中，点 Aa,0 ， 点 B0,b ， 且 a+1+b−2=0
（1） 求点 A ， B的坐标；
（2） 若直线 AC⊥AB交 y轴负半轴于点 C ， 求 △ABC的面积；
（3） 在 y轴上是否存在点 P ， 使以 A ， B ， P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在．请说明理由．
5.数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC>AB>AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC．
小路的作法如下：
① 作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；
② 连结AP．
请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：
∵ PQ是AB的垂直平分线
∴ AP= ， （依据： ）；
∴ ∠ABC= ， （依据： ）．
∴ ∠APC=2∠ABC．
五、阅读理解
1.先阅读理解，
（1） 再解答：如图（1），对于矩形（即：有一个角是直角的平行四边形） ABCD ， 对角线相交于点 E ， 因其有“对角线相等”，“对角线互相平分”，“四个角都是直角”的性质，所以我们可以得出一个结论：“直角三角形斜边上的中线等于 ________ 的一半”．用数学符号表示为：如图（2），在 RtΔABD中， ∠BAD=90° ， 点 E是斜边 BD上的中点，则 AE= ________ = ________ = ________ ．
（2） 如下图，在 ΔABC中， ∠A=60° ， BE⊥AC ， 垂足为 E ， CF⊥AB ， 垂足为 F ， 点 D是 BC的中点，BE， CF交于点 G ．
①如图1， ΔABC是直角三角形，即若 ∠ACB=90° ， 求证： ΔDEF是等边三角形；
②如图2，3， ΔABC分别是锐角三角形和钝角三角形，试猜想 ΔDEF是不是等边三角形？如果 ΔDEF是等边三角形，请加以证明：如果 ΔDEF不是等边三角形，请说明理由（请选择其中一种情形进行解答）；
（3） 在图2，3中，如果 CG=4 ， FG=6 ， 分别求 BE的长度．
2.请阅读下列材料：
已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：
（1） 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
（2） 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
（3） 已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．
3.先阅读下面的材料，再分解因式．
要把多项式 am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出 a ， 再把它的后两项分成一组，并提出 b ， 从而得 am+an+bm+bn=am+n+bm+n ． 这时，由于 am+n+bm+n中又有公因式 m+n ， 于是可提公因式 m+n ， 从而得到 m+na+b ， 因此有 am+an+bm+bn=am+an+bm+bn=am+n+bm+n=m+na+b ．
这种因式分解的方法叫做“分组分解法”，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式．
（1） 请用上面材料中提供的方法分解因式：
① ab−ac+bc−b2；② x2y2−2x2y−4y+8 ．
（2） 已知 △ABC的三边长为 a ， b ， c ， 并且 a2+b2+c2−ab−bc−ca=0 ， 试判断此三角形的形状．