数学七年级下册（2024）2 全等三角形综合训练题

这是一份数学七年级下册（2024）2 全等三角形综合训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法：①等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形全等；④三角形的角平分线是射线．其中正确的说法为（ ）
A . ①② B . ①②③ C . ② D . ①②④
2.雕窗是我国古代一种常见的窗户样式，其外框为圆形，中间具有精美的图案．如图，琳琳家的一个雕窗出现了破损，为买到同款雕窗，她应前往商店购买的样式为（ ）
A .
B .
C .
D .
3.下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（ ）
A .
B .
C .
D .
4.等腰三角形底边上的高与底边的比是1：2，则它的顶角等于（ ）
A . 60° B . 90° C . 120° D . 150°
5.如图，嘉淇利用全等三角形的知识测量池塘两端A，B之间的距离，如果 △AOB≌△COD ， 则只需测出（ ）
A . OD的长度
B . CD的长度
C . OB的长度
D . AC的长度
6.下列事例应用了三角形稳定性的有（ ）
①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条； ②新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜； ③四边形模具．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 0个
7.如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ ）
​
A . AB=AC B . ∠BAE=∠CAD C . BE=DC D . AD=DE
二、填空题
1.小明家有一块三角形的玻璃不小心打破了如图所示，现在要带其中一块碎片去玻璃店配一块和原来形状、大小一样的玻璃，应该带 ________ （填序号①、②、③）
2.如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第 ________ 块去配，其依据是根据定理 ________ （可以用字母简写）
3.如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点Ｏ，AE＝AD要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是 ________ （只要写一个条件）．
4.如图是一件盘口壶及其示意图，为了测量其底部内径 CD ， 考古学家将两根细木条的中点 O固定在一起，量出 AB=9.5cm ， 则底部内径 CD的长度为 ________ cm ．
5.如图，将一把直角三角尺ABC绕顶点A按顺时针方向旋转，使得点C的对应点落在BA延长线上的点D处，点B的对应点为点E，连接EC.已知AB=4cm，∠BAC=60°，则EC= ________ cm.
6.李爷爷是远近闻名的木匠，他善于运用榫卯结构制作各种家具，如图是李爷爷用榫卯结构制作的板凳，为了使板凳更加稳固，李爷爷在板凳的两条支腿中间固定上一根木条，这样做其中蕴含的数学原理是 ________ ．
三、作图题
1.如图，已知线段 a 和 b ，求作一个等腰三角形，使它的腰长等于 a ，底边长等于 b .（温馨提示：不写作法，只保留作图痕迹）
2.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上。
（1） 在方格纸中画出以AB为斜边的Rt△ABC，点C在小正方形的顶点上，且在直线AB的下面；
（2） 在方格纸中画出以DE为一边的等腰△DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF的面积为 152 ， 连接CF，直接写出CF的长.
3.如图，码头 B在码头 A的正东方向，甲船从码头 A出发，沿北偏东 40°的方向行驶可直达小岛 C.若甲船与乙船分别从码头 A ， B同时等速出发，均直接驶向小岛 C ， 两船可以同时到达.
（1） 在图中，用尺规作图画出小岛 C的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2） 在（1）的基础上，过点 C作正东方向 CD ， 乙船从点 C出发，沿 CQ行驶且始终保持到 CD ， CB两边的距离相等，请用尺规法作出航向 CQ（不写作法，保留作图痕迹）；
（3） 以 BC为直径的半圆在 BC的右侧，若乙船沿 CQ运动不能到该半圆弧之外，当 BC=20km时，求乙船运动的最远距离 CP的长（参考数据： sin25°=0.423 ， cs25°=0.906 ， tan25°=0.466）.
4.如图：某通信公司在 A区 要修建一座信号发射塔 M ， 要求发射塔到两城镇 P、 Q的距离相等，同时到两条高速公路 l 1、 l 2的距离也相等．请用直尺和圆规在图中作出发射塔 M的位置．（不写作法，保留作图痕迹 ）
四、综合题
1.如图1，点 M为直线 AB上一动点， △PAB ， △PMN 都是等边三角形，连接 BN

（1） 求证： AM=BN ；
（2） 分别写出点 M在如图2和图3所示位置时，线段 AB、 BM、 BN三者之间的数量关系 ( 不需证明 ) ；
（3） 如图4，当 BM=AB 时，证明： MN⊥AB ．
2.已知 △ABC ．

（1） 如图1，按如下要求用尺规作图：
①作出 △ABC的中线 CD；
②延长 CD至E，使 DE=CD ， 连接 AE；（不要求写出作法，但要保留作图痕迹．）
（2） 如图2，若 ∠ACB=90°，CD是中线．试探究 CD与 AB之间的数量关系，并说明理由；
（3） 如图3，若 ∠ACB=45°，AC=BC，CD是 △ABC的中线，过点B作 BE⊥AC于E，交 CD于点F，连接 DE ． 若 CF=4 ， 求 DE的长．
3.综合题探究发现
（1） 问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
填空：①∠AEB的度数为 ________ ；②线段AD，BE之间的数量关系为 ________ ．
（2） 拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
五、解答题
1.如图，王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC ，∠ACB=90 0 ），点 C 在 DE 上，点 A 和 B 分别与木墙的顶端重合.
（1） 求证：△ADC≌△CEB
（2） 求两堵木墙之间的距离。
2.大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析如何能让班上同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论．如图1，为方便研究，定义两手手心位置分别为 A，B两点，两脚脚跟位置分别为 C，D两点，定义平面内 O为定点，将手脚运动看作绕点 O进行旋转．
（1） 如图1， A，O，B三点在同一条直线上， C，D两点重合， ∠AOC=∠BOC ， 求 ∠AOC的度数；
（2） 如图2， A，O，B三点在同一条直线上，且 ∠AOC:∠BOC=2:3 ， OD平分 ∠BOC ， 求 ∠AOD的度数．
3.证明命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．
六、阅读理解
1.【定义】
如果一个四边形的其中一组对角互补，那么这个四边形叫做“对补四边形”。
如图1，在四边形ABCD中，若∠A+∠C=180°，则四边形ABCD是对补四边形。
图1 图2 图3 备用图
【应用】
（1） 如图1，在对补四边形 ABCD中，∠ A=100°，则∠ C= ________ ；
（2） 如图2，在对补四边形 ABCD中，∠ A=90°， AB=3， AD=4， DC=2，则 BC= ________ ；
（3） 如图3，在对补四边形 ABCD中， AC平分∠ BAD。
①求证：BC=CD；
②若∠BAD=60°，请探究AB、AC、AD的数量关系并说明理由。
2.阅读下文，并从中摘出定义和命题：
在大气中，水蒸气、二氧化碳和其他一些气体的作用与玻璃窗类似.这些气体允许太阳光到达地面，但是阻止热量从地球表面逃逸.这种保持地球表面热能的作用，称为温室效应.如果没有温室效应，地球就会变冷，平均温度将大约下降33℃.
3.先阅读下面的材料，再分解因式．
要把多项式 am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出 a ， 再把它的后两项分成一组，并提出 b ， 从而得 am+an+bm+bn=am+n+bm+n ． 这时，由于 am+n+bm+n中又有公因式 m+n ， 于是可提公因式 m+n ， 从而得到 m+na+b ， 因此有 am+an+bm+bn=am+an+bm+bn=am+n+bm+n=m+na+b ．
这种因式分解的方法叫做“分组分解法”，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式．
（1） 请用上面材料中提供的方法分解因式：
① ab−ac+bc−b2；② x2y2−2x2y−4y+8 ．
（2） 已知 △ABC的三边长为 a ， b ， c ， 并且 a2+b2+c2−ab−bc−ca=0 ， 试判断此三角形的形状．