鲁教版（五四学制）（2024）第十一章 三角形的证明及其应用4 直角三角形课堂检测

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）第十一章 三角形的证明及其应用4 直角三角形课堂检测，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（ ）
A . 2，2，3 B . 60，80，100 C . 4，5，6 D . 5，6，7
2.如图，某人持竿进门，已知门高为2米．将竿横放则比门宽长1米，将竿斜放则刚好与门框对角线长度相等，则竿的长度为（ ）
A . 2.2米 B . 1.9米 C . 2.5米 D . 2米
3.下列三角形中不是直角三角形的是（ ）
A . 三个内角之比为1:2:3
B . 其中一边上的中线等于这一边的一半
C . 三边之长为6、8、10
D . 三边之比为3:4:6
4.下列一组数是勾股数的是（ ）
A . 6，7，8 B . 5，12，13 C . 0.3，0.4，0.5 D . 10，15，18
5.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形， 其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③点O到四条边的距离都相等，④AO＝OC.其中正确的结论有（ ）个.
A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
6.下列各组线段可以构成直角三角形是（ ）
A . a＝4，b＝5，c＝6
B . a＝6，b＝9，c＝12
C . a＝6，b＝8，c＝10
D . c＝1，b＝ 32 ， c＝5
二、填空题
1.已知斜边长为20，一条直角边长为12，该直角三角形斜边上的高为 ________ ．
2.已知直角三角形两边长 x 、 y 满足 |x2−4|+(y−2)2−1=0 ，则第三边长为 ________ ．
3.四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠BAD=90°，则△BDC为 ________ 三角形．
4.已知点 A3,3 ， 点 B为 x轴负半轴上一点，直线 BA绕点 A顺时针旋转 45​∘交 y轴于点 C ， 当 BC=BO+1时，则点 B坐标为 ________ ．
5.△ ABC中，∠ ABC＝30°， AB＝4 3 ， AC＝4，则 BC＝ ________ ．
6.点 P（﹣5，12）到 x轴的距离为 ________ ，到 y轴的距离为 ________ ，到原点的距离为 ________ ．
7.在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，3），以AB为直角边作等腰Rt△ABC，若点C在第一象限内，则点C的坐标是 ________ ．
8.如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形.其中两正方形面积分别是S 1＝22，S 2＝14，AC＝10，则AB＝ ________ .
9.如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1 ， S2 ， S3且S1=4，S2=8，则S3= ________
10.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了 ________ 米.
三、作图题
1.如图，码头 B在码头 A的正东方向，甲船从码头 A出发，沿北偏东 40°的方向行驶可直达小岛 C.若甲船与乙船分别从码头 A ， B同时等速出发，均直接驶向小岛 C ， 两船可以同时到达.
（1） 在图中，用尺规作图画出小岛 C的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2） 在（1）的基础上，过点 C作正东方向 CD ， 乙船从点 C出发，沿 CQ行驶且始终保持到 CD ， CB两边的距离相等，请用尺规法作出航向 CQ（不写作法，保留作图痕迹）；
（3） 以 BC为直径的半圆在 BC的右侧，若乙船沿 CQ运动不能到该半圆弧之外，当 BC=20km时，求乙船运动的最远距离 CP的长（参考数据： sin25°=0.423 ， cs25°=0.906 ， tan25°=0.466）.
2.在一个正方形的花园里，要怎样修建小路才能使这些小路正好把花园分成4个全等的三角形？如果要分成8个全等的三角形呢？
3.如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）
4.如图是一个 12×12的正方形网格．在网格中建立平面直角坐标系 xOy ， 已知点 A坐标为 −5,−3 ， 点 B坐标为 1,−5 ．
（1） 作出线段 AB关于 x轴对称的线段 A1B1；
（2） 在正方形网格中作以 A1B1为斜边的等腰直角三角形 A1B1C ， 并求出 △A1B1C的面积．
5.如图，平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ ABC的顶点均在格点上．
（1） 画△ ABC关于 y轴的对称图形△ A 1 B 1 C 1；
（2） 试判断△ ABC的形状，说明理由；
（3） 在 y轴上求作一点 P ， 使得 PA+ PB最小，并求出这个最小值．
四、综合题
1.如图①，直线AB与x轴正半轴交于A（a，0）与y轴正半轴交于B（0，b）.
（1） 若a+b=8，且 1a+1b=12 ，求△AOB的面积；
（2） 若分式 a−ba+b 的值为0，过点B作BC平分∠OBA交x轴于C点，求证： BO+OCAB=1 ；
（3） 如图②，在（2）的条件下，过O点作OD⊥BC于D点，求 BC−2CDOD 的值.
2.如图，海中有一小岛 P ， 它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 M处测得小岛 P在北偏东 60°方向上，航行16海里到 N处，这时测得小岛 P在北偏东 30°方向上．
（1） 试说明 △PMN是等腰三角形；
（2） 求 M点与小岛 P之间的距离；
（3） 如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由．
3.直线 AB：y=x+3分别与x，y轴交于A，B两点、过点B的直线交x 轴正半轴于点C，且 OB:OC=3:1 ．

（1） 直接写出点A、B、C 的坐标；
（2） 在线段 OB上存在点P， 使点P到B，C的距离相等，求出点P的坐标：
（3） 在第一象限内是否存在一点E，使得 △BCE为等腰直角三角形，若存在，直接写出E点坐标；若不存在，说明理由．
五、解答题
1.如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行．已知它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距50海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里？

2.把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．
说明：AF⊥BE．
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3.如图，AB=BC，AB⊥BC于B，FC⊥BC于C，E为BC上一点，BE=FC， 请探求AE与BF的关系，并说明理由．
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4.某条路规定小汽车的行驶速度不得超过 80km/h ． 如图，一辆小汽车在这条路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方 30m的C处，过了 2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为 50m ． 这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换： 1m/s=3.6km/h）
六、阅读理解
1.阅读理解：如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边CD、DA上，且∠EBF=45°，连接EF，则线段AF、CE、EF之间存在着一定的数量关系.
（1） 我们可以通过将∆ABF绕点B顺时针旋转90°或者延长EC至点G使得CG=AF并连接BG，这两种方法来判断线段AF、CE、EF之间的数量关系，请你写出它们的数量关系，并完成证明；
（2） 延伸拓展：
如图2，四边形ABCD是正方形，∠EBF=45°，交边CD、DA的延长线与点E、F，连接EF，请你直接写出这种情况下线段AF、CE、EF之间的数量关系；
（3） 知识运用：
如图3，在平面直角坐标系xOy中， 边长为5的正方形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，现在将正方形绕点O逆时针旋转α（0°