数学七年级下册（2024）第十一章三角形的证明及其应用3 等腰三角形教案设计

展开

这是一份数学七年级下册（2024）第十一章三角形的证明及其应用3 等腰三角形教案设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程，课堂小结，作业，板书设计，课后记等内容，欢迎下载使用。
1、进一步学习证明的基本步骤和书写格式。
2、掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。
二、教学重点、难点：关于综合法在证明过程中的应用。
三、教学过程：
温故知新
E
D
B
A
C
1、已知：∠ABC,∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E。
（1）找出图中的等腰三角形
（2）BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？
（3）证明以上的结论。
2、复习关于反证法的相关知识
练习：
证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。
（笔试，进一步巩固学习证明的基本步骤和书写格式）
学一学
1、探索问题：①一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？
②你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的思路吗？（把你的思路与同伴进行交流。）
定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
2、做一做：用两个含30°角的三角尺，能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由。
D
C
B
A
由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？
（提示学生根据两个三角尺拼出的图形发现结论，并证明）
证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，则∠B=60°
延长BC至D,使CD=BC,连接 AD
∵∠ACB=90°
∴∠ACD=90°
∵AC=AC
∴△ABC≌△ADC（SSS）
∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）
∴△ABD是等边三角形
∴BC=BD=AB
得到的结论：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
3、例题学习
等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，求腰上的高。
已知：在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高
求：CD的长
解：∵∠ABC=∠ACB=15°
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°
∴CD=AC=×2a=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）
4、练习：课本随堂练习
四、课堂小结：
通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？
（学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）
五、作业：习题11.3.3 1、2、3题
六、板书设计：
§11.3等腰三角形（3）
有一个角等于60°的等腰三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
是等边三角形。那么它所对的直角边等于斜边的一半。
七、课后记：