鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册（2024）3 等腰三角形教学演示ppt课件

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册（2024）3 等腰三角形教学演示ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了学习目标，议一议，∴BMCN，∴CMBN，∴BPCQ，还有其他的结论吗，典例精析，∵BDBE，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
1.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的质;(重点)2.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题.(重点、难点)
在前面我们已经知道了“三边相等的三角形是等边三角形”，生活中有很多等边三角形，如交通图标、台球室的三角架等，它们都是等边三角形.
思考：在上一节课我们证明了等腰三角形的两底角相等，那等边三角形的各角之间有什么关系呢？
证明：∵ AB = AC，∴∠ABC =∠ACB (等边对等角).
∴∠1 =∠2 (等式性质)．
∵∠DCB =∠ EBC ，BC = CB，∠1 =∠2
∴△BDC≌△CEB (ASA)．
∴BD = CE (全等三角形的对应边相等)．
证明：等腰三角形两底角的平分线相等．
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，BD 和 CE 是角平分线．求证：BD = CE.
在 △BDC 与 △CEB 中，
你还能用其他方法证明吗？
证明：∵AB = AC，∴∠ABC =∠ACB.∵∠3= ∠ABC，∠4= ∠ACB， ∴∠3=∠4.在△ABD 和△ACE 中，∵∠3 =∠4，AB = AC，∠A =∠A，∴△ABD ≌△ACE（ASA）.∴BD = CE（全等三角形的对应边相等）.
证明：等腰三角形两腰上的中线相等．
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，BM，CN 两腰上的中线．
∵ AB = AC (已知)，∴∠ABC =∠ACB.
在△BMC 与△CNB 中，
∵ BC = CB，∠MCB =∠NBC，CM = BN，
∴△BMC≌△CNB (SAS)．
证明：等腰三角形两腰上的高相等．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BP，CQ是△ABC两腰上的高．
∵ AB = AC (已知)，∴∠QBC =∠PCB.
在△BQC 与△CPB 中，
∵∠BQC =∠CPB，∠QBC =∠PCB，BC = CB，
∴△BQC≌△CPB (AAS).
例1.已知：如图，AB=DC,BD=CA,求证：△AED是等腰三角形。
证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,
∴△ABD≌△DCA(SSS)
∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）
∴AE=DE(等角对等边）
∴ △AED是等腰三角形。
例2.如图，等边三角形 ABC 中，BD 是 AC 边上的中线，BD = BE，求∠EDA 的度数.
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠CBA = 60°.
∵ BD 是 AC 边上的中线，
∴∠BDA = 90°，∠DBA = 30°.
∴∠BDE = (180°－∠DBA)÷2 = (180°－30°)÷2 = 75°.
∴∠EDA = 90°－∠BDE = 90°－75° = 15°.
1.等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）A. 3条 B. 6条 C. 9条 D. 7条
2.如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，若△ABC的周长为 18 cm，EC = 2 cm，则△ADE 的周长是 cm.
3.已知：如图，D，E 分别是等边三角形 ABC 的两边 AB，AC 上的两点，且 AD = CE. 求证：CD = BE.
证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB = AC.在△ADC 和△CEB 中，AC = CB，∠A =∠BCE，AD = CE，∴△ADC ≌ △CEB，∴CD = BE.