初中鲁教版（五四学制）（2024）3 等腰三角形教学课件ppt

这是一份初中鲁教版（五四学制）（2024）3 等腰三角形教学课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，新知探究，∴BMCN，∴CMBN，∴BPCQ，还有其他的结论吗，典例分析，巩固练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的质;(重点)2.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题.(重点、难点)
等腰三角形中相等的线段
证明：等腰三角形两底角的平分线相等．
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，BD 和 CE 是角平分线．求证：BD = CE.
证明：∵ AB = AC，∴∠ABC =∠ACB (等边对等角).
∴∠1 =∠2 (等式性质)．
∵∠DCB =∠ EBC ，BC = CB，∠1 =∠2
∴△BDC≌△CEB (ASA)．
∴BD = CE (全等三角形的对应边相等)．
在 △BDC 与 △CEB 中，
构造全等三角形是证明线段相等的一种常用方法。
你还能用其他方法证明吗？
证明：∵AB = AC，∴∠ABC =∠ACB.∵∠3= ∠ABC，∠4= ∠ACB， ∴∠3=∠4.在△ABD 和△ACE 中，∵∠3 =∠4，AB = AC，∠A =∠A，∴△ABD ≌△ACE（ASA）.∴BD = CE（全等三角形的对应边相等）.
证明：等腰三角形两腰上的中线相等．
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，BM，CN 两腰上的中线．
∵ AB = AC (已知)，∴∠ABC =∠ACB.
在△BMC 与△CNB 中，
∵ BC = CB，∠MCB =∠NBC，CM = BN，
∴△BMC≌△CNB (SAS)．
证明：等腰三角形两腰上的高相等．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BP，CQ是△ABC两腰上的高．
∵ AB = AC (已知)，∴∠QBC =∠PCB.
在△BQC 与△CPB 中，
∵∠BQC =∠CPB，∠QBC =∠PCB，BC = CB，
∴△BQC≌△CPB (AAS).
分析：在等腰三角形中，要证明线段相等，可以利用 “等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高重合” 这一性质。
（1）证明：∵AB=AC，点H是BC的中点，∴AH⊥BC，又∵DE⊥BC∴∠AHC=∠FEC=90°，∴AH∥EF；（2）证明：∵AB=AC，点H是BC的中点，∴∠CAH=∠HAB，∵AH∥EF，∴∠CAH=∠F，∠HAB=∠ADF，∴∠F=∠ADF，∴AF=AD．
等腰三角形两底角上的角平分线、两腰上的高、两腰上的中线的相关性质：底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等.