初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册（2024）3 等腰三角形教学ppt课件

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册（2024）3 等腰三角形教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，情境引入，新知探究，∴ABAC，典例分析，巩固练习，课堂小结，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定定理等内容，欢迎下载使用。
1.掌握等腰三角形“等边对等角”“三线合一”及等腰三角形的判定；(重点)2.经历定理的推理论证过程，理解证明逻辑，掌握几何证明书写格式；3.能运用定理解决简单角度计算、线段相等判定问题，提升应用能力.（难点）
1.n边形的内角和等于 ，外角和等于 .
2.正n边形每个内角的度数是: ，正n边形每个外角的度数为 .
腰和底不等的等腰三角形
等边三角形(三边都相等的三角形）
(n-2)×180 °
它们都有什么样的性质呢？
探究一：等腰三角形的性质
这一定理可以简述为：等边对等角.
定理:等腰三角形的两底角相等.
分析：我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等.实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形.这启发我们，可以作一条辅助线，把原三角形分成两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等.
作底边的中线AD， 则BD=CD.
AB=AC ( 已知 )，
BD=CD ( 已知 )，
AD=AD (公共边)，
∴ △BAD≌ △CAD (SSS).
∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
在△BAD和△CAD中
作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.
AB=AC ( 已知 ),
∠BAD=∠CAD ( 已作 ),
AD=AD (公共边),
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
方法二：作顶角的平分线
等腰三角形的性质定理1：
等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
解析:∵∠BAD＝80°，∴∠B＋∠BCD＋∠D＝360°－∠BAD＝280°.又∵AB＝AC＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠D，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝280°÷2＝140°.
解：∵△BAD≌ △CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵ ∠ADB+∠ADC=180°，∴ ∠ADB=∠ADC= 90° ，即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线 .
等腰三角形的性质定理2：
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(三线合一）.
∵AB=AC, ∠1=∠2(已知),∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
∵AB=AC, BD=CD (已知),∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
∵AB=AC, AD⊥BC(已知),∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）.
几何语言：如图,在△ABC中,
可以发现，有两个角相等的三角形是等腰三角形，如何证明这一结论呢？
探究二：等腰三角形的判定
分析：比如作BC的中线，或作∠A的平分线，或作BC上的高，都可以把△ABC分成两个全等的三角形．
∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）.
请你写出你的证明过程.
等腰三角形的判定定理：
有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”).
1.从生活实例切入，建立直观认知；2.根据动手操作（折叠、测量），猜想图形性质；3.通过逻辑证明（辅助线、全等转化），验证猜想；4.性质应用巩固，深化理解。
解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC.∵∠ADC＝125°，∴∠CDE＝180°－∠ADC＝55°，∴∠DCE＝90°－∠CDE＝35°.又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝70°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)＝40°.
解:∵ 在Rt△ACD中，∠ADC+∠DAC=90∘，又∵∠BDE=∠ADC，∴∠BDE+∠DAC=90∘，∵Rt△ABE中，∠E+∠BAE=90∘，又∵AD是∠BAC 的平分线，即∠BAE=∠DAC ，∴∠E=∠BDE，∴BE=BD ，∴△BDE 是等腰三角形.
1.等腰三角形的一边长为4，另一边长为5，则此三角形的周长为(　　)A.13 B.14 C.15 D.13或14
解: (1)∵AB=AC,AD⊥BC于点D,∴∠BAD=∠CAD,∠ADC=90°.∵∠C=42°,∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°.(2)证明:由(1)知∠BAD=∠CAD.∵EF∥AC,∴∠F=∠CAD,∴∠BAD=∠F,∴AE=FE.
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(三线合一）.