初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）等腰三角形的性质习题

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）等腰三角形的性质习题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图是正五边形ABCDE， DG平分正五边形的外角∠EDF，连接AD，则∠ADG= （ ）
A . 54° B . 60° C . 72° D . 88°
2.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（ ）
A . 68° B . 32° C . 22° D . 16°
3.等腰三角形底边长10 cm，腰长为13，则此三角形的面积为（ ）
A . 40 B . 50 C . 60 D . 70
4.等腰三角形的两边长分别为 4cm和 9cm ， 则这个三角形的周长为（ ）
A .22cm
B . 17cm或13cm
C .13cm
D . 17cm或22cm
5.等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（ ）
A . 50° B . 65° C . 50°或65° D . 80°
6.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，使点B的对应点D恰好落在边BC上，点C的对应点为E，连接CE．下列结论，不正确的是（ ）
A . AC＝AE B . ∠BAD＝∠CAE C . ∠B＝∠ACE D . BC⊥CE
7.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形， 其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③点O到四条边的距离都相等，④AO＝OC.其中正确的结论有（ ）个.
A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
二、填空题
1.如图所示，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP＝2，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN的距离为 ________ .
2.等腰ΔABC的腰AB边上的中线CD，把ΔABC的周长分成12和15两部分，则底边BC长为 ________ .
3.等腰三角形的顶角为36°，它的底角为 ________ .
4.已知边长为6的等边△ABC中，E是高AD所在直线上的一个动点，连接BE，将线段BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接DF，则在点E运动的过程中，当线段DF长度的最小值时，DE的长度为 ________ ．
5.已知 a ， b满足 a2+b2−12a−6b+45=0 ， 且 a ， b为等腰三角形 △ABC的边长，则 △ABC的周长是 ________ ．
6.在等腰三角形ABC中，∠A=110°，则∠B= ________ .
7.已知为等腰三角形ABC，其中两边 a，b 满足， a2−4a+4+|b−3|=0 ，则 ΔABC 的周长为 ________
三、作图题
1.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上。
（1） 在方格纸中画出以AB为斜边的Rt△ABC，点C在小正方形的顶点上，且在直线AB的下面；
（2） 在方格纸中画出以DE为一边的等腰△DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF的面积为 152 ， 连接CF，直接写出CF的长.
2.如图是一个 12×12的正方形网格．在网格中建立平面直角坐标系 xOy ， 已知点 A坐标为 −5,−3 ， 点 B坐标为 1,−5 ．
（1） 作出线段 AB关于 x轴对称的线段 A1B1；
（2） 在正方形网格中作以 A1B1为斜边的等腰直角三角形 A1B1C ， 并求出 △A1B1C的面积．
3.如图，已知线段a，h（a＞h），求作等腰三角形ABC，使AB=AC=a，底边BC上的高AD=h（保留作图痕迹，不要求写出作法）．
四、综合题
1.如图所示，点D是线段BC的中点，AD⊥BC，点N是线段BC延长线上一点，在∠ACN内部有一动点E，且∠BEC＝2∠BAD，点F在线段CE的延长线上，AC与BE交于点P，过点A作AM⊥BE于点M.
（1） 求证：∠ACE＝∠ABE；
（2） 求证：EA平分∠BEF；
（3） 当点E在∠ACN内部运动时， BE−CEEM 的值是否会发生变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由.
2.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1） 求证：△ABC≌△ADE；
（2） 求∠FAE的度数；
（3） 求证：CD=2BF+DE．
3.已知关于x、y的方程组 {ax+2y=14x+y=4与 {x−y=2x+by=13的解相同．
（1） 求a、b的值；
（2） 如果a、b是等腰三角形的两边，求该等腰三角形的周长．
4.已知等边三角形ABC中，E是AB边上一动点（与A、B不重合），D是CB延长线上的一点，且DE=EC．
（1） 当E是AB边上中点时，如图1，线段AE与DB的大小关系是：AE ________ DB（填“＞”，“＜”或“=”）
（2） 当E是AB边上任一点时，小敏与同桌小聪讨论后，认为（1）中的结论依然成立，并进行了如下解答：解：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F
（请你按照上述思路，补充完成全部解答过程）
（3） 当E是线段AB延长线上任一点时，如图3．（1）中的结论是否依然成立？若成立，请证明．若不成立，请说明理由．
五、解答题
1.学习完平行线的知识后，甲，乙，丙三位同学利用两个三角形进行探究活动，分别得到以下图形．已知 Rt△EDF中， ∠D=90°，∠F=60° ． 请根据他们的叙述条件完成题目．
（1） 若 △ACB为等腰直角三角形，且 ∠C=90°，∠A=45°；
①甲同学：如图1， Rt△ACB和 Rt△EDF的直角边 DE，BC在同一直线上，点E和点C互相重合，斜边 CF与 AB相交于点P，那么∠APF= ▲ 度；
②乙同学：如图2， Rt△ACB和 Rt△EDF直角顶点C，D互相重合于点P，斜边 AB与斜边 EF互相平行，求 ∠EPB的度数，并写出解答过程；
（2） 若 △ACB为等腰三角形，已知 AC=BC ．
丙同学：如图3，若 Rt△EDF直角顶点D恰好与 △ACB底边 AB的中点重合， Rt△EDF的斜边 EF经过 △ACB的顶点C，若 EF∥AB ， 设 ∠ACB=x ， 请用含x的式子表示 ∠EPB的度数，并写出解答过程．
2.已知AB=AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？
​
3.已知平面直角坐标系中，直线 AB图象上有两点 A2,23 和点 B5,3 ， 与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1） 求直线 AB的表达式；
（2） 若在y轴上有一异于原点的点P，使 △PAB为等腰三角形，求点P的坐标；
（3） 若将线段 AB沿直线 y=mx+nm≠0进行对折得到线段 A1B1 ， 且点 A1始终在直线 OA上，当线段 A1B1与x轴有交点时，求n的取值的最大值．
4.如图，等腰三角形ABC的底边BC为8cm，腰AB、AC的长为5cm，一动点P在底边上从点B向点C以0.25cm/s的速度移动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，求点P运动的时间．
5.如图，BD是等边三角形ABC的角平分线，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DF=BC，垂足为F．BF与EF相等吗？为什么？