沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）等腰三角形的性质课后练习题

这是一份沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）等腰三角形的性质课后练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.等腰三角形的周长是 30cm ， 其中一条边长为 6cm ， 则等腰三角形的腰长为（ ）
A . 18cm B . 6cm或 12cm C . 12cm D .6cm
2.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长是（ ）
A . 12013 B . 7513 C . 6013 D .1513
3.下列命题是真命题的是（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②有两个角为60°的三角形一定是等边三角形；
③全等三角形的对应边相等，对应角相等；④等腰三角形的角平分线，高线，中线相互重合.
A . ②③ B . ②④ C . ①③ D . ①②
4.△ABC中，AB=AC，在△ABC内求作一点O，使点O到三边的距离相等．甲同学的作法如图1所示，乙同学的作法如图2所示，对于两
人的作法，下列说法正确的是（ ）
​
A . 两人都对
B . 两人都不对
C . 甲对，乙不对
D . 乙对，甲不对
5.两边长3和7的等腰三角形的周长是（ ）
A . 17 B . 13 C . 17或13 D . 12
二、填空题
1.小芳和小林为了研究图中“跑到画板外面去的两直线a，b所成的角（锐角）”问题，设计出如下两个方案：
现在小林只测得∠β=115°，小芳作了AB=BC，并只测得∠1=80°，请你根据以上信息求出直线a，b所成角的度数 ________ .
2.若二元一次方程组 2x+y=94x−y=3的解恰好是等腰 ΔABC的两边长，则 ΔABC的周长为 ________ ．
3.学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为3、6或4.5、4.5”，你认为小明回答是否正确： ， 理由是 ________
4.已知边长为6的等边△ABC中，E是高AD所在直线上的一个动点，连接BE，将线段BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接DF，则在点E运动的过程中，当线段DF长度的最小值时，DE的长度为 ________ ．
5.等腰△ABC纸片（AB=AC）可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，请问原等腰△ABC中的∠B= 度．
6.在螳螂的示意图中， AB∥DE ， △ABC是等腰三角形， ∠ABC=126°，∠CDE=72° ， 则 ∠ACD的度数是 ________ ．

7.已知m，n为等腰 △ABC的边长，且满足 m−5+n−112=0 ， 则 △ABC的周长是 ________ ．
8.师大一中准备办自己的农场，如果设计成等腰三角形的样子，要求等腰三角形的一边长为20，面积为 160，则该等腰三角形的周长为 ________
9.如图，在等腰三角形 OAB与等腰三角形 OCD中， OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40° ， 连接 AC,BD交于点P，则 ∠BPC的度数为 ________ °．

10.如图，在面积为32cm 2的等边三角形ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是 ________ cm 2 ．
三、作图题
1.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上。
（1） 在方格纸中画出以AB为斜边的Rt△ABC，点C在小正方形的顶点上，且在直线AB的下面；
（2） 在方格纸中画出以DE为一边的等腰△DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF的面积为 152 ， 连接CF，直接写出CF的长.
2.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为 6 m 、 8 m ．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8 m 为一个直角边长的直角三角形，请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．
3.如图是一个 12×12的正方形网格．在网格中建立平面直角坐标系 xOy ， 已知点 A坐标为 −5,−3 ， 点 B坐标为 1,−5 ．
（1） 作出线段 AB关于 x轴对称的线段 A1B1；
（2） 在正方形网格中作以 A1B1为斜边的等腰直角三角形 A1B1C ， 并求出 △A1B1C的面积．
四、综合题
1.如图，过点A（1，3）的一次函数y＝kx+6（k≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于B，C两点．
（1） 求k的值；
（2） 直线l与y轴相交于点D（0，2），与线段BC相交于点E．
（i）若直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，求直线l的函数表达式；
（ⅱ）连接AD，若△ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标．
2.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域 B处，在沿海城市 A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东 30°方向向 C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过4级，则称受台风影响．（提示：在直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半）
试问：
（1） A城市是否会受到台风影响？
（2） 若会受到台风影响，该城市受到台风影响的最大风力为几级？
（3） 若会受到影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
3.已知 OP平分 ∠MON ， 如图1所示，点B在射线 OP上，过点B作 BA⊥OM于点A，在射线 ON上取一点C，使得 BC=BO ．

（1） 若线段 OA=3cm ， 求线段 OC的长；
（2） 如图2，点D是线段 OA上一点，作 ∠DBE ， 使得 ∠DBE=∠ABO，∠DBE的另一边交 ON于点E，连接 DE ．
① ∠OBC=2∠DBE是否成立，请说明理由；
②请判断三条线段 CE，OD，DE的数量关系，并说明理由．
4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED.
（1） 求证：BD＝CD.
（2） 若∠A＝120°，∠BDC＝2∠1，求∠DBC的度数.
五、解答题
1.在平面直角坐标系中，点 A0，2，B2，3 ． 若点C为x轴上的一个动点，点D为y轴上的另一个动点

（1） 当 △ABD的面积等于4时，求点D的坐标．
（2） 若 △ABC为等腰三角形，求点C的坐标．
2.如图 1 ， △ABC是边长为 5厘米的等边三角形，点 P ， Q分别从顶点 A ， B同时出发，沿线段 AB ， BC运动，且它们的速度都为 1厘米 /秒．当点 P到达点 B时， P、 Q两点停止运动．设点 P的运动时间为 ts ．

（1） 当运动时间为 t秒时， BQ的长为________厘米， BP的长为________厘米； (用含 t的式子表示)
（2） 当 t为何值时， △PBQ是直角三角形；
（3） 如图 2 ， 连接 AQ、 CP ， 相交于点 M ， 则点 P ， Q在运动的过程中， ∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．
3.（1）已知a+b＝5，ab＝2．求 a2+b2−3ab的值；
（2）已知等腰 △ABC的三边a、b、c为整数，且满足 a2+b2=4a+6b−13 ， 求 △ABC的周长．
六、阅读理解
1.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1（ x1 ， y1 ），P2（ x2 ， y2 ）其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| x2 − x1 |或| y2 − y1 |.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离；
（2） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（3） 在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标.
2.阅读：
材料一：含 30°角的直角三角形， 30°角所对的直角边等于斜边的一半；
材料二：连接三角形两条边的中点，形成的线段是三角形的中位线，三角形的中位线具有以下性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
完成以下问题：在 △ABC中， ∠BAC=120° ， 点 D是边 BC上的一点．
（1） 已知 AB=AC ．
①如图1，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE、DE ． 若 ∠DEC=90° ， 求 BDCD的值；
②如图2，以 AD为边在其右侧作 ∠DAF=60° ， 交边 BC于点 F ， 若 CF=4 ， BC=10 ， 求 DF之长；
（2） 如图3，点 D是边 BC的中点，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE ， 点 M是边 AB上一点，连接 CM ， 满足 ∠ACE=∠AMC ， 已知 CE=6 ， AM=4 ， 求 BM之长．
3.在学习乘法公式 (a±b)2=a2±2ab+b2的运用时，我们常用配方法求最值．
例如：求代数式 x2+4x+5的最小值．总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1
∵ (x+2)2≥0，∴当 x=−2时， (x+2)2的值最小，最小值是0，
∴ (x+2)2+1≥1，∴当 x=−2时， (x+2)2+1的值最小，最小值是1，
∴ x2+4x+5的最小值是1．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1） 填空： m2+8m+_=(m+4)2；
（2） 若 y=x2+2x−3 ， 当 x= 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ；
（3） 已知a、b、c是 △ABC的三边长，满足 a2+b2=12a+8b−52 ， 且c的值为代数式 −x2+6x−5的最大值，判断 △ABC的形状，并说明理由．