初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册（2024）3 等腰三角形教学ppt课件

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册（2024）3 等腰三角形教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，情境引入，新知探究，典例分析，巩固练习，又∵DF∥BA，课堂小结，等边三角形的判定定理等内容，欢迎下载使用。
1.能用所学的知识证明等边三角形的判定定理;(重点)2.掌握含有30°角的直角三角形的性质及其证明，并能利用这些定理解决一些简单的问题．(难点)
由等腰三角形的判定定理，可得等边三角形的两个条件：
1.三个角都相等的三角形是等边三角形；2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
你能证明你的结论吗？并与同伴进行交流.
探究一：等边三角形的判定
证明：∵ ∠A= ∠ B, ∴ AC=BC. ∵ ∠ B=∠C, ∴ AB=AC. ∴AB=AC=BC.
定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
等边三角形的判定定理的证明：
定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
证明完整吗？还有另一种情形吗？
证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知),∴∠C=∠B=60°(等边对等角)，∴∠A=60°(三角形内角和定理)．∴∠A=∠B =∠C=60°． ∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).
等边三角形的判定定理：
定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形.
还有其他判定等边三角形的方法吗？
1.下列说法不正确的是(　　)A.三边相等的三角形是等边三角形B.三个角相等的三角形是等边三角形C.有一个角为60°的三角形是等边三角形D.顶角为60°的等腰三角形是等边三角形
探究二：含30°角的直角三角形的性质
由此可以发现：30°角的对边等于三角尺斜边的一半.
(2)在上述拼接过程中，你发现了什么结论？
证明: 如图，延长BC至D，使CD=BC，连接AD.
含30°角的直角三角形的性质定理：
在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半．
证明:∵CD=CF,∴∠CDF=∠F=30°，∵∠ACB=∠CDF+∠F=60°，∵EF⊥AB，∴∠F+∠B=90°，∴∠B=60°，∴∠A=180°-∠ACB-∠B=60°，∴∠A=∠B=∠ACB，∴△ABC是等边三角形.
∴△ABC是等边三角形.
又∵∠CDE=120°，DF平分∠CDE.
∴ ∠FDC=∠ABC=60°，
∴ △ABC是等腰三角形，
∴ ∠EDF=∠FDC=60°，
解：∵在△ABC中， ∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵AB=60cm，点P的运动速度为2cm/s，∴0≤t≤30，∵点P的运动时间为 t s，∴AP=2t cm，BQ=t cm，∴BP=60−2tcm，
当BP=BQ时，△PBQ为等边三角形，即60−2t=t，解得：t=20；∴当t=20时，△PBQ为等边三角形.
含30°角的直角三角形的性质定理