数学北师大版（2024）用关系式表示变量之间的关系教学课件ppt

这是一份数学北师大版（2024）用关系式表示变量之间的关系教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了学习目标1分钟，圆锥的底面半径，圆锥的体积，y0785x等内容，欢迎下载使用。
1. 能根据具体情境条件，准确列出关系式来表示某些变量之间的内在联系；2. 能依据所列出的关系式，正确进行数值求解。
则面积 y =____________.
△ABC的底边BC= a , BC边上的高为h,若用 y 表示三角形的面积，
决定一个三角形面积的因素有哪些？
如果△ABC底边BC上的高是6厘米．当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？
(1) 这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
△ABC底边BC边上的高AD的长，△ABC的面积．
(2)如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积 y（厘米2）可以表示为 _____．
(3)当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米.
y = 3x 表示了图中三角形底边长 x 和面积y之间的关系，它是变量 y 随 x 变化的关系式；关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法．利用关系式，如 y = 3x，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值（如图）．
1.用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量(用字母表示)的代数式表示因变量(也用字母表示),这样的数学式子(等式)叫做关系式.2.关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边.3.求两个变量之间关系式的途径：(1)将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式.(2)根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；(3)根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式；(4)根据图象写出与之对应的变量之间的关系式.
根据要求填写下列的表格.根据三角形的高为6，底边长为 x（厘米）和三角形的面积 y（厘米2）的关系式填表：
通过填表、探究，说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？
做一做：如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化.
(1)在这个变化过程中，自变量是________________，因变量是______________．
(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与 r 的关系式是_________
(3)当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3变化到_______厘米3．
议一议：你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式．
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为__________，其中的字母表示______________________________________．（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加_______．当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排放量从_______增加到______．（3）小明家本月用电大约110 KW·h、天然气20m3、自来水5 t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．
x表示耗电量，y表示二氧化碳排放量
0.785×110+20×0.19+5×0.91+75×2.1＝252.2
解：C = 2 + 0.5（P-1）= 0.5P + 1.5
例1．托运行李P千克（P为整数）的费用为c元，已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）费用增加0.5元，如果行李的重量是5千克那么托运费是多少元？
当 P = 5 时，C = 0.5 × 5 + 1.5 = 4元
即：5 千克的托运费是 4 元．
例2 ．一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：
请你根据表格，解答下列问题：
(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？ 哪个是因变量？
解：表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量；
(2)　随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势 是怎样的？
随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；
(3) 请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶 6h后，油箱中的剩余油量；
由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，Q＝54－7.5t；把t＝6代入得Q＝54－7.5×6＝9(L)；
(4) 这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间 是多少？
由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽车行驶54÷7.5＝7.2(h)．
答：最多能连续行驶7.2h．
例3.如图，长方形的长是16，宽为 x ，周长为 y，面积为 S．
（1） 写出 x 和 y 之间的关系式；
解：由长方形的周长公式，得，y = 2( x + 16 )= 2x + 32 ．
（2） 写出 x和 S之间关系式；
由长方形的面积公式，得S = 16 x．
（3）当 S = 160 时， x 等于多少， y 等于多少？
当 x = 160 ， x = 10 ， y = 52
（4）当 x 增加 2 时，y 增加多少？S 增加多少？
当 x 增加 2 时，有 S= 16x + 32，所以，当 x 增加 2 时，S 增加 32;
y₁ = 2 ( x + 2 ) + 32 =( 2x + 32 ) + 4，所以当 x 增加 2 时， y 增加 4.
1．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是(　　)
A．y＝4n－4 B．y＝4nC．y＝4n＋4 D．y＝n2
解析：由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有12个，即y＝12，∴y＝4n．故选B．
（2）如图，△ABC的底边边长BC=a，当顶点A沿BC边上的高AD向D点移动到E点，使DE= AE时，△ABC的面积将变为原来的 ( )．A． B． C． D．
（3）如图，△ABC的面积是2cm2，直线l∥BC，顶点A在l上，当顶点C沿BC 所在直线向点B运动(不超过点B)时，要保持△ABC的面积不变，则顶点A应( )． A．向直线l的上方运动； B．向直线l的下方运动；C．在直线l上运动； D．以上三种情形都可能发生．
（4）根据图所示的程序计算y值，若输入的x的值为 时，则输出的结果为( )． A． B． C． D．
2．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式；
解：(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)；
(2)6小时后池中还有多少水？
当t＝6时，Q＝800－50×6＝500(立方米)．答：6小时后，池中还剩500立方米的水；
(3)几小时后，池中还有200立方米的水？
当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12．答：12小时后，池中还有200立方米的水．