初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）用关系式表示变量之间的关系学案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）用关系式表示变量之间的关系学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习过程，即时测评等内容，欢迎下载使用。
1．经历探索三角形面积的过程，会用关系式表示某些变量之间的关系，培养建模能力。
2．经历探索圆锥体积的过程，能根据关系式求值，发展运算能力。
【学习过程】
任务一：用关系式表示变量之间的关系
活动1 观察思考
如图，三角形ABC底边BC上的高是6 cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果三角形底边BC长为x（单位：cm），那么三角形的面积y（单位：cm2）可以表示为________.
（3）当底边长从12 cm变化到3 cm时，三角形的面积从______cm2变化到______cm2.
任务二：用关系式求值
活动2 观察思考
1.如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化.
(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________.
(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与 r 的关系式是____________.
(3)当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3.
【即时测评】
1.如图，圆锥的高度是 4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果圆锥底面半径为 r（单位：cm），那么圆锥的体积 V（单位：cm3）与 r 的关系式为 .
（3）当底面半径由 1 cm 变化到 10 cm 时，圆锥的体积由 cm3 变化到 cm3.
活动3 尝试·交流
1.你知道什么是“低碳生活”吗？
2.一些常见的二氧化碳排放量计算公式如下表所示：
（1）用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为 ____________，其中的字母分别表示
.
（2）在上述关系式中，耗电量每增加 1 kW·h ( kW·h 是单位“千瓦·时”的符号)，二氧化碳
排放量增加__________.当耗电量从 1 kW·h 增加到100 kW·h 时，二氧化碳排放量从_______增加到_______.
（3）小明家本月用电大约 110 kW·h、天然气 20 m3、自来水 5 t、油耗 75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.
【即时测评】
2. 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离 s m 与车速v
km/h 之间有下列经验公式：
(1) 式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变量？哪个量是因变量？
(2)当刹车时车速 v 分别是 40、80、120 km/h 时，相应的刹车距离 s 分别是多少？
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：
1. 变量 x 与 y 之间的关系式是 y = x2－3，当自变量 x = 2时，因变量 y 的值是 ( )
A.－2 B.－1 C.1 D.2
2. 一块长为 5 米，宽为 2 米的长方形木板，现要在长边上截取一边长为 x 米的一小长方形(如图)，则剩余木板的面积 y (平方米)与 x (米)之间的关系式为 ( )
A. y = 2x B. y = 10－2x
C. y = 5x D. y = 10－5x
如图是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为1 时，则输出的数值为____.
4. 在关系式 s = 40t 中，当 t = 1.5 时，s =____.
5. 如图，圆柱的底面直径是 2 cm，当圆柱的高 h cm 由大到小变化时，圆柱的体积 V (cm3) 随之发生变化.
(1) 在这个变化中，自变量和因变量各是什么？
(2) 写出圆柱的体积 V 与高 h 之间的关系式.
(3) 当 h 由 10 cm 变化到 5 cm时，V 是怎样变化的？
(4) 当 h = 0 时，V 等于多少？此时表示什么？
参考答案
即时测评：
（1）圆锥的底面半径的长度是自变量，圆锥的体积是因变量.
（2） （3） ，
2.（1） 常量：256； 变量： s，v； 自变量：v； 因变量：s.
（2）当 v＝40 km/h 时，s＝6.25 m；当 v＝80 km/h 时， s＝25 m；当 v＝120 km/h 时，s＝56.25 m.
当堂训练
1.C
2.B
3.2
4.60
5.(1) 自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积. (2) V =πh (3) 当 h = 10 cm 时，V = πh = 10π cm3；当 h = 5 cm 时，V = πh = 5πcm3.所以当 h 由 10 cm 变化到 5 cm 时，V 从 10πcm3 变化到 5πcm3. (4)V = 0，此时表示平面图形——直径为 2 cm 的圆