初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）用关系式表示变量之间的关系图片课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）用关系式表示变量之间的关系图片课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了自变量，因变量，剩余蜡烛的长度，三角形底边长x，面积y，能确定，y的变化为，y5+x2等内容，欢迎下载使用。
1.在探索某些图形中变量之间关系的过程中，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感.2.能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想.3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值之间的对应关系.4.通过解决实际问题，体会数学与现实生活的联系.
指出下列实例中的自变量与因变量：(1)气温随高度变化的过程． 自变量是：________ 因变量是：________．(2)蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长度随燃烧时间的变化而变化. 自变量是：________ 因变量是：__________________．(3)在圆的周长公式C=2πr中，随着r的变大，C也变大． 自变量是：________ 因变量是：________ ．
我们把变化着的量叫_______，其中一个叫________，另一个叫__________；________随__________的变化而变化．
思考：确定一个三角形的面积,需要哪几个量？
探究：如图，△ABC底边BC上的高是6 cm。当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
在△ABC中，若高不变，△ABC的面积S随着底边BC的不断变小而变小.
探究：如图，△ABC底边BC上的高是6 cm．当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了变化．
在△ABC中，它的面积S随着底边BC的不断减少而变小.
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么?底边长减少时三角形的面积是如何变化的?
自变量是三角形的底边BC，因变量是三角形的面积S.
(2)如果三角形的底边长为x(cm)，那么三角形的面积y(cm2)如何表示？
(3)在这个变化过程中，取定一个底边x的值，面积y的值能确定吗?与同伴进行交流.
已知△ABC的面积与底边长的关系公式为：y=3x．
当底边长为12 cm时，三角形的面积为：y=3×12=36 (cm2)
即取定一个x的值，面积y的值就确定了.
y=3x表示了 和 　 之间的关系， 它是变量 随 变化的关系式.
“输入”一个x的值就可以“输出”一个y值，表达式y=3x表达了自变量x和因变量y的数值对应关系.
关系式是表示变量之间关系的另一种方法.可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.
观察思考：如图，圆锥的高度是4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？底面半径增大时圆锥的体积是如何变化的?
分析：根据观察示意图得知：当圆锥的高一定时，若圆锥的底面半径由小变到大，圆锥的体积也由小变到大，所以在底面半径变化的过程中，自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积.
自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积.底面半径增大时圆锥的体积也增大.
(2)如果圆锥底面半径为r (cm)，那么圆锥的体积V(cm3)，如何表示？
观察思考：如图，圆锥的高度是4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．
(3)在这个变化过程中，取定一个底面半径r的值，体积V的值能确定吗?
尝试交流：你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们在生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳特别是二氧化碳的排放量的一种生活方式.
解：根据排碳计算公式，家居用电的二氧化碳排放量=耗电量×0.785，若用y表示家居用电的二氧化碳排放量，用x表示耗电量，则家居用电的二氧化碳排放量用关系式表示为：y=0.785x.
(1)你能用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式吗?其中的字母表示什么?
(2)随着耗电量的增加，二氧化碳排放量是如何变化的?与同伴进行交流.
随着用电量的增加,二氧化碳排放量也在增加.
(3)当用电量为100 kW·h时,二氧化碳排放量是多少?
当用电量为100 kW·h时,二氧化碳排放量是100×0.785=78.5(kg).
(4)小明家本月大约用电110 kW·h、耗油75 L、用天然气20 m3、用自来水5 m3,请你计算小明家这几项的二氧化碳排放量总和.
解：小明家这几项的二氧化碳排放量总和为110×0.785+75×2.7+20×0.19+5×0.91=297.2(kg).
关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.
注意：1.关系式是一个等式.2.通常把_________写在等号的左边.3.含有__________的代数式写在等号的右边.
例 如图，一个长方形推拉窗，窗高1.2 m，当活动窗扇沿图中所示的方向移动时，随着窗扇拉开长度b (m)的变化，窗户的通风面积A (m3)也发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
分析：根据示意图易知，当活动窗扇向右移动时，窗户通风面积也相应变大.即窗户通风面积随窗扇拉开长度的变化而变化，所以在这个变化过程中，自变量是窗扇拉开长度，因变量是窗户的通风面积.
自变量是窗扇拉开长度，因变量是窗户的通风面积.
分析：推拉窗是长方形，长方形的面积公式为：长×宽，题中已知推拉窗高1.2 m，所以通风面积A与拉开长度b的表达式为：A=1.2b.
通风面积A与拉开长度b之间的表达式为：A=1.2b
例 如图，一个长方形推拉窗，窗高1.2 m，当活动窗扇沿图中所示的方向移动时，随着窗扇拉开长度b (m)的变化，窗户的通风面积A (m3)也发生了变化．(2)写出通风面积A与拉开长度b之间的表达式；
例 如图，一个长方形推拉窗，窗高1.2 m，当活动窗扇沿图中所示的方向移动时，随着窗扇拉开长度b (m)的变化，窗户的通风面积A (m3)也发生了变化．(3)当拉开长度b从0.2 m变化到0.4 m时，通风面积A从_______m3变化到_______m3
分析：通风面积A与拉开长度b之间的表达式为：A=1.2b当b=0.2时，通风面积: A=1.2×0.2=0.24
当b=0.4时，通风面积: A=1.2×0.4=0.48
2.如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8.(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？(2)用表格表示x从4变到14时(每次增加1)，y的相应值；(3)当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由．
根据题意，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8，
∴ 梯形面积y与上底长x之间的关系式为：
x从4变到10时(每次增加1)，y的相应值用表格表示为：
若x增加1时，y与x之间的表达式为：
3.有一边长为 5 cm的正方形，若边长增加时，其面积也随之变化．(1)若边长增加了x cm，则其面积 y(cm2)关于x的表达式是_______________(2)当 x 由 5 cm变化到 7 cm 时，其面积 y 由________cm2变化到_________cm2　　　　　　
分析(1)正方形的面积为：边长×边长.若边长增加了x ，则面积 y关于x的表达式是：y=(5+x)2
(2)面积 y关于x的表达式是：y=(5+x)2
当x=5时，正方形面积: y=(5+5)2=100
当x=7时，正方形面积: y=(5+7)2=144