初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）用关系式表示变量之间的关系教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）用关系式表示变量之间的关系教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了回顾与思考，小车下滑的时间t，支撑物的高度h，底和高，逐渐缩小，y3x，三角形底边长x，面积y，含自变量的代数式，因变量等内容，欢迎下载使用。
1. 在探究图形中变量相互作用的过程中，深入理解一个变量如何影响另一个变量，从而培养对符号的理解。2. 能够针对特定情境，利用关系式表达变量间的联系。3. 能够通过关系式计算数值，初步感受自变量与因变量之间的数值对应关系。
在“小车下滑的时间”中 和 都在变化，它们都是变量.其中 随 的变化而变化, 自变量, 是因变量
积，则面积 y =____________.
三角形ABC的底边BC= a , BC边上的高为h，若用 y 表示三角形ABC的面
决定一个三角形面积的因素有哪些？
例1.如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米. 当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
自变量是三角形的底，因变量是三角形的面积 .
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积 y（平方厘米）可以表示为 .　　
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从______平方厘米变化到_______平方厘米.
y=3x表示了 和 　 之间的关系，它是变量 随 变化的关系式.
自变量的取值要符合实际
注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，如 y=3x，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.
练习：1.将一个长为20cm，宽为10cm的长方形的四个角，分别剪去大小相等的正方形，若被剪去正方形的边长为 x cm , 阴影部分的面积为 y(cm2) ,则 y 与 x 的关系式是 .
y=200 - 4x2
3.一个圆锥的高为 4，底面半径为 r ，那么这个圆锥的体积 V 可以表示为 .　　　　　　　
练习：2.圆柱的底面直径是6cm，当圆柱的高h(cm)由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化，则V与h之间的关系式是___________ .
例2. 如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化 .
自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积 .
（2）若圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（立方厘米）与r的关系式为 .
（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 立方厘米变化到 立方厘米.
例3. 如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化.
（2）如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（立方厘米）与h之间的关系式为___________.
自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积.
（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 立方厘米变化到 立方厘米 .
练习：1. 有一边长为 3 cm的正方形，若边长增加时，其面积也随之变化. （1）若边长增加了x cm，则这个正方形的面积 y(cm2)关于x的关系式是_______________； （2）当 x 由 3cm 变化到 7cm 时，其面积 y 由________cm2变化到_________cm2.　　　　　
练习：2. 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内所挂的物体的重量x每增加1 kg，弹簧长度 y增加0.5cm.
完成上表，并依据上表数据，写出y与x之间的关系式.
y = 3+0.5x
练习：3. 观察下表，y与x之间的关系式为___________.
注意：关系式是表述变量间关联性的另一种方式，借助关系式，我们能依据任意自变量值，精确求解出对应的因变量值。
1. 本节主要是探索了图形中的变量关系.
2. 还探索了怎样用关系式表示变量之间的关系.
3. 练习了怎样根据关系式求值.
1.某班级计划花50元购买乒乓球，则所购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为( )
2.张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则 y = .
3.一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度 y(cm)与燃烧时间x(min)之间的关系如下表：
则剩余长度 y(cm)与燃烧时间x(min)的关系式为 ，估计这支蜡烛最多可燃烧 min.