初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）用关系式表示变量之间的关系优质教学课件ppt

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1.什么是常量？什么是变量？2.汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶里程为s km,行驶时间为t h.先填写下表：
在一个变化过程中,数值始终不变的量叫常量.数值发生变化的量叫变量.
如图，△ABC底边BC上的高是6cm。当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么?当底边长减小时，三角形的面积是如何变化的?
三角形的底边长是自变量，三角形的面积是因变量.当底边长减小时，三角形的面积变小.
用关系式表示变量之间的关系
如图，△ABC底边BC上的高是6cm。当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化。(2)如果三角形的底边长为x(单位:cm)，那么三角形的面积y(单位:cm2)如何表示?
如图，△ABC底边BC上的高是6cm。当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化。(3)在这个变化过程中，取定一个底边x的值，面积y的值能确定吗?与同伴进行交流。
当底边x取定值时，面积y的值可以确定.
y=3x表示了图中三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式。
如图，利用关系式(如y=3x)，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。
1.关系式法：（1）关系式法是用等式表示两个变量之间关系的方法.（2）关系式的写法：等式的左边是因变量，右边是含有自变量的代数式.2.利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值.
如图，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么?底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的?
圆锥的底面半径的长度是自变量，圆锥的体积是因变量.当底面半径增大时，圆锥的体积会增大。
如图，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。(2)如果圆锥的底面半径为r(单位:cm)，那么圆锥的体积V(单位:cm)如何表示?
如图，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。(3)在这个变化过程中，取定一个底面半径r的值，体积V的值能确定吗?
底面半径r取定值，体积V的值可以确定。
你知道什么是“低碳生活”吗?“低碳生活”是指人们尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式。一些常见的二氧化碳排放量计算公式如下表所示:
(1)你能用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式吗?其中的字母表示什么?(2)随着耗电量的增加，二氧化碳排放量是如何变化的?与同伴进行交流。
（1）y = 0.785x，y 表示家居用电的二氧化碳排放量、 x表示耗电量。（2）随着耗电量的增加，二氧化碳排放量也增加。
(3)当耗电量为100kW·h时，二氧化碳排放量是多少?(4)小明家本月大约用电110kW·h、耗油 75L、用天然气20m、用自来水5m³，请你计算小明家这几项的二氧化碳排放量总和。
（3）y = 0.785×100=78.5kg
（4）家居用电的二氧化碳排放量：110×0.785 = 86.35（kg）；开私家车的二氧化碳排放量：75×2.7 = 202.5（kg）；天然气的二氧化碳排放量：20×0.19 = 3.8（kg）；自来水的二氧化碳排放量：5×0.91 = 4.55（kg）；总和：86.35+202.5+3.8+4.55=297.2（kg）
求变量之间关系式的“三途径”：1. 根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式；2. 利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等；3. 结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如“销量×(售价－进价) = 利润”等.
【知识技能类作业】必做题：
1.若一辆汽车以50km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则用t表示s的关系式为（　　）A.s=50+50t B.s=50tC.s=50-50t D.以上都不对
2.一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长边上截取一边长为x米的一小长方形(如图)，则剩余木板的面积y(平方米)与x(米)之间的关系式为( )A.y=2x B.y=10－2xC.y=5x D.y=10－5x
3.一个蓄水池有15m3的水，以每分钟0.5m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q（m3）与注水时间t（分）间的关系式为 　　 .
4．如图,在一个边长为12cm的正方形的四个角上都剪去一个大小相等的小正方形,当小正方形的边长由小到大变化时,图中阴影部分的面积也随之发生变化.(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?
解:(1)自变量是小正方形的边长,因变量是阴影部分的面积:
(2)如果小正方形的边长为xcm,图中阴影部分的面积为ycm2,请写出y与x的关系式;(3)当小正方形的边长由1cm变化到5cm时,阴影部分的面积是怎样变化的?
(2)y=144-4x2;(3)当 x=1 时,y=140;当x=5 时,y=44.所以当小正方形的边长由1cm变化到5cm时,阴影部分的面积由140 cm2变化到44 cm2.
5．如图是一个运算程序示意图,若开始输入x的值为3,则输出y值为____.
【知识技能类作业】选做题：
6.小明一家自驾车到离家500km的某景点旅游,出发前将油箱加满油.下表记录了行驶路程x(km)与油箱余油量y(L)之间的部分数据:下列说法不正确的是( )A.该车的油箱容量为45L B.该车每行驶100km耗油8LC.油箱余油量y(L)与行驶路程x(km)之间的关系式为y=45-8xD.当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油
7.某共享单车有两种使用收费方式：一种是按次使用收费，每次收费1元；另一种是月卡租车，月卡费每月12元，使用费每次0.4元.小王经常使用该品牌单车，假如每月使用单车次数为x.（1）写出按次使用方式每月应付的金额y1（元）与租车次数x（次）之间的关系式；
（2）写出月卡租车方式每月应付的金额y2（元）与租车次数x（次）之间的关系式；（3）如果小王这月租车30次，他应选择哪种方式租车？（4）要使两种租车方式的费用相同，小王每月应租车多少次？
解：（2）y2＝12＋0.4x.（3）当x＝30时，y1＝30，y2＝24，故选用月卡租车更划算.（4）根据题意得x＝12＋0.4x，解得x＝20，要使两种租车方式费用相同，小王每月应租车20次.
课题：6.3用关系式表示变量之间的关系
1．变量x与y之间的关系式是y=x2－3，当自变量x=2时，因变量y的值是( )A.－2 B.－1 C.1 D.2
2.如图，三角形ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点Q由点C沿CB向点B移动（不与点B重合）.设CQ长为x，△ACQ的面积为S，则S与x之间的关系式为（　　）A.S=80-5x B.S=5xC.S=10x D.S=5x+80
3.根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝  ⁠.
5.如图为有春蛋糕店的价目表，阿凯原本拿了4个蛋糕去结账，结账时发现该店正在举办优惠活动，优惠方式为每买5个蛋糕，其中1个价格最低的蛋糕免费，因此阿凯后来多买了1个黑樱桃蛋糕.若阿凯原本的结账金额为x元，后来的结账金额为y元，则x与y的关系式不可能为下列何者（　　）A.y=x B.y=x+5C.y=x+10 D.y=x+15
6.如图,用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的长方形菜园ABCD,设与墙平行的篱笆AB的长为xm，菜园的面积为ym2.(1)试写出y与x之间的关系式(不必写出x的取值范围);