初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）3 用关系式表示变量之间的关系示范课课件ppt

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(1) 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。(2) 能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。(3) 能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
游戏：数青蛙一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；……
1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
这个游戏你能继续玩下去吗？
如图，△ABC底边BC上的高是6cm。当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化。
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？当底边长减小时，三角形的面积是如何变化的？
三角形的底边长度是自变量，三角形的面积是因变量。底边长减小时，三角形的面积逐渐减小。
(2)如果三角形的底边长为x (cm)，那么三角形的面积y (cm2)可以表示为_______。
(3)在这个变化过程中，取定一个底边x的值，面积y的值能确定吗？与同伴进行交流。
关系式是我们表示变量之间关系的一种常用方法，如y=3x，利用关系式，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。
关系式法：1.关系式是两个变量之间关系的定量表达；2.关系式是在给定自变量值后能确定相应的因变量的值，但是因变量可能不唯一，如y=x2
如图，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的？
圆锥的底面半径的长度是自变量;圆锥的体积是因变量
底面半径增大时，圆锥的体积逐渐增大。
（2）如果圆锥底面半径为 r（单位：cm），那么圆锥的体积v（单位：cm3）如何表示？
（3）在这个变化过程中，取定一个底边半径r的值，体积V的值能确定吗？
1.用来表示自变量和因变量之间关系的等式叫做关系式。关系式的基本特征是：①等式的左边是因变量，等式的右边是关于自变量的代数式；②等式中只含有自变量和因变量这两个变量，其他的量都是常量；③自变量可在允许的范围内任意取值。
2.求两个变量之间的关系式常用的方法：(1)利用公式：如图形的周长公式、面积公式、体积公式等；(2)利用生活中特定的数量 关系，如行程问题中“路程＝时间×速度”，销售问题中“销售额＝单价×数量”等；(3)根据表格与图象中的信息列关系式(这种方法以后会学习)等。
优点：简单明了，能准确反映整个变化过程中自变量与因变量的相互关系。缺点：求对应值时有时要经过比较复杂的计算，而且实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来。
用关系式表示变量之间的关系的优缺点是什么？
你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式。 一些常见的二氧化碳排放量计算公式如下表所示：
（1）你能用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式吗？其中的字母分别表示什么？
二氧化碳排放量 耗电量
（2）随着耗电量的增加，二氧化碳排放量是如何变化的？与同伴进行交流。
耗电量每增加1 kW·h，二氧化碳排放量增加0.785 kg。
（3）当耗电量为100 kW·h时，二氧化碳排放量是多少？
（4）小明家本月大约用电110kW·h、耗油75L、用天然气20m3、用自来水5m3，请你计算小明家这几项的二氧化碳排放量总和。
110×0.785+75×2.7+20×0.19+5×0.91=297.2
1.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下表所示的关系,那么在弹性限度内,弹簧总长y(cm)与所挂重物的质量x(kg)之间的关系式为(　　)A.y=x+12 B.y=0.5x+12 C.y=0.5x+10 D.y=x+10.5
2. 出生1~6个月的婴儿生长发育得非常快,他们的体重y(g)与月龄x(月)间的关系可以用y=a+700x来表示,其中a是婴儿出生时的体重.若一个婴儿出生时的体重是3000 g,则这个婴儿第4个月的体重为(　　)A.6000 g B.5800 g C.5000 g D.5100 g
3. 如图所示,梯形的上底长是5 cm,下底长是13 cm。 当梯形的高由大变小时,梯形的面积也随之发生变化。(1)在这个变化过程中,自变量是　 　　,因变量是　 　　　; (2)梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的关系式为　　　　　; (3)当梯形的高由10 cm变化到1 cm时,梯形的面积由　　　cm2变化到　　cm2。
4.如图,用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的长方形菜园ABCD,设与墙平行的篱笆AB的长为x m,菜园的面积为y m2。(1)试写出y与x之间的关系式(不必写出x的取值范围);(2)当AB的长为10 m,20 m时,菜园的面积各是多少?
解:(1)根据题意,得AD的长为（30-0.5x）m，则y=x(30-0.5x)，即y=-0.5x2+30x(2)当x=10时,y=250;当x=20时,y=400。故当AB的长为10 m,20 m时,菜园的面积分别是250 m2,400 m2。