初中3 用关系式表示变量之间的关系学案

这是一份初中3 用关系式表示变量之间的关系学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
1.经历探索某些图形中变量之间关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2.能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
【学习重难点】
重点：找问题中的自变量和因变量。
难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
1.以前学习过的面积和体积公式有哪些？
2.刚才例举出的这些公式它们其实反映了面积或体积与几何图形的长、宽、高或半径等之间的关系，能不能用这种方式来表示变量之间的关系呢？
3.学习用关系式表示变量间的关系。
【思考探究，获取新知】
1.三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？
2.如图，△ABC底边BC上的高是6 cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了变化。
(1)在这个变化过程中，自变量是底边长，因变量是三角形的面积；
(2)如果三角形的底边长为x(单位：cm)，那么三角形的面积y(单位：cm2)可以表示为y＝3x；
(3)当底边长从12 cm变化到3 cm时，三角形的面积从36 cm2变化到9 cm2；
(4)y＝3x表示了三角形面积和底边长之间的关系，它是变量y随x变化的关系式.利用此关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。
3.根据要求填写下列的表格。
通过填表、探究，能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？
【运用新知，深化理解】
1.已知变量x，y满足下面的关系，则x，y之间用关系式表示为( C )

A.y＝eq \f(3,x) B.y＝－eq \f(x,3) C.y＝－eq \f(3,x) D.y＝eq \f(x,3)
2.长方形的周长为24 cm，其中一边为x(其中x>0)，面积为y cm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为( C )
A.y＝x2 B.y＝(12－x)2
C.y＝(12－x)·x D.y＝2(12－x)
3.如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y(单位：元)表示圆珠笔的总售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是( D )
A.y＝12x B.y＝18x C.y＝eq \f(2,3)x D.y＝eq \f(3,2)x
4.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y(单位：元)与所存月数x之间的关系式为_y＝100＋0.2x(不考虑利息税)。
5.汽车开始行驶时，油箱中有油40 L，如果每小时耗油5 L，则油箱内余油量y(单位：L)与行驶时间 x(单位：h)的关系式为y＝40－5x，该汽车最多可行驶8 h。
6.地面温度为15 ℃，如果高度每升高1 km，气温下降6 ℃，则高度h(单位：km)与气温t(单位：℃)之间的关系式为h＝eq \f(15－t,6)。
7.某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元。
(1)写出年产值y(万元)与年数x之间的关系式；
(2)求5年后的年产值。
解：(1)y＝15＋2x。(2)25万元。
8.某移动通信公司开设了两种通信业务，甲种套餐：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1 min，自付话费0.4元；乙种套餐：不缴月租费，每通话1 min，付话费0.6元(本题的通话均指市内通话)，若一个月通话x min，两种方式的费用分别为y1和y2.
(1)写出y1，y2与x之间的关系式；
(2)一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？
(3)某人估计一个月内通话300 min，应选择哪种移动通信合算些？
解：(1)y1＝50＋0.4x，y2＝0.6x。
(2)由y1＝y2，即50＋0.4x＝0.6x，解得x＝250，
当每个月通话250 min时，两种移动通讯费用相同。
(3)当x＝300时，y1＝170，y2＝180，y1＜y2，
所以使用甲种套餐合算。
x(cm)
…
10
9
8
7
6
5
4
…
y(cm2)
…
30
27
24
21
18
15
12
…
x
…
－3
－2
－1
1
2
3
…
y
…
1
1.5
3
－3
－1.5
－1
…