数学（北师大版2024）七年级下册 4.1 认识三角形 精创教学课件

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）认识三角形教学ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了什么是三角形呢，情景导入，三角形有几条边，三角形有几个内角，三角形有几个顶点，三要素，★三角形内角和定理，三角形内角和定理，验证结论，已知△ABC等内容，欢迎下载使用。
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
思考: 怎么表示三角形呢
三角形用△表示，三角形ABC可表示为△ ABC。三边用a,b,c表示，顶点A对应边BC用a表示，顶点B对应的边AC用b表示，顶点C对应的边AB用c表示。
合作探究：三角形都有哪些特点呢？
三角形有（3 ）条边，（ 3）个内角，（3 ）个顶点。
怎样表示三角形的三条边呢？
方法一：可用顶点的两个大写字母表示
如：边AB、BC、CA
方法二：可用一个小写字母表示
顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边CA用b表示,顶点C所对的边AB用c表示。
找一找哪些是三角形？将找到的三角形放到长方形中。
三角形三个内角的和等于180°.
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
还有其他的拼接方法吗？
探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
试说明：∠A+∠B+∠C=180°.
解法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
解法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
解法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行，同旁内角相补)∴ ∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°.
想一想：同学们还有其他的方法吗？
例1 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　)
例2 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
解：因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， 所以∠DAC＝∠BAD＝30°.因为CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，所以∠B＝50°，所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－30°－50°＝100°.
例5 如图是A， B， C 三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？
由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °.
即从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
1.已知∠A，∠B，∠C 是△ABC的三个内角， ∠A＝ 70°，∠C＝30°，∠B ＝______.
2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角 为_____.
3.在△ABC 中，∠A = 80°，∠B = ∠C， 则∠C=_______.
4.如果△ABC 中∠A∶∠B∶∠C = 2∶3∶5， 此三角形按角分类应为____________.
5.三条线段的长度分别为：
（1）3cm，4cm，5cm； （2）8cm，7cm，15cm； （3）13cm，12cm，20cm；（4）5cm，5cm，11cm.
能组成三角形的有（ ）组. A.1 B.2 C.3 D.4
6.现有长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm 的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成_____个的不同的三角形.
7.如果三角形的两边长分别是 2 和 4，且第三边是奇数，那么第三边长为______. 若第三边为偶数，那么三角形的周长______.
8.已知等腰三角形的两边长分别为4、9，求它的周长.
解：因为三角形是等腰三角形， 所以，当腰长为4时，三角形的三边分别为：4、4、9，而4+4＜9， 所以不能构成一个三角形，应舍去. 当腰长为9时，三角形的三边分别为：9、9、4，4+9＞9， 所以能构成一个三角形. 即周长为22.