北师大版（2024）七年级下册（2024）简单的轴对称图形教学ppt课件

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）简单的轴对称图形教学ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了学习目标，探索新知，探究新知1，探究新知2，角平分线的性质，性质的作用，证明线段相等，BDCD，不必再证全等，典例分析等内容，欢迎下载使用。
1. 通过实验验证等多种方式，深入探究并掌握角平分线的性质定理，理解其几何意义。（重点）2. 能够熟练运用尺规作图方法，准确作出已知角的角平分线，提升几何作图能力。3. 能够灵活运用角的平分线性质，独立解决简单的几何证明与计算问题，培养几何思维。（难点）
直线a,b,c表示三条相交叉的公路若在三条公路围成的区域内修建一处加油站,使加油站到三条公路a,b,c的距离相等,则加油站点P应建在何处？
一、创设情境，导入新课
问题1：请在纸上画一个角并剪下这个角，然后将其对折，你会发现什么？
这个角是一个轴对称图形，折痕所在的直线就是这个角的对称轴 。
角是轴对称图形对称轴是角平分线所在的直线
问题2：通过这个角是轴对称图形，你还能得出什么结论？
对称轴将这个角分成了两个相等的角，对称轴就是这个角的角平分线所在直线.
问题3：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？
不能，如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线。
(1)在射线OA，OB上分别截取OM，ON，使OM＝ON；
(2)分别以M，N为圆心，以大于MN一半的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；
射线OC即所要求作的∠AOB的角平分线 .
如图所示，已知∠AOB，
求作：射线OC，使OC平分∠AOB .
问题4：根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
解： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
1.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）A.SSS B.角平分线上的点到角两边的距离相等 C.AAS D. ASA
在∠AOB的平分线上任意找一个点P，过P分别向OA、OB画垂线段PD、PE
观察并猜测PD与PE的长有什么关系？你能验证吗？
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
已知：如图， ∠AOC= ∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.试说明：PD=PE.
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，（已知）
∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °（垂直的定义）.
在△PDO和△PEO中，
∠PDO= ∠PEO，
∠AOC= ∠BOC，
∴ △PDO ≌△PEO(AAS).
∴PD=PE.（全等三角形的对应边相等）
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
性质应用所具备的条件：
几何表达： ∵OC平分∠ AOB， CD⊥OB, CE⊥OA ∴CD=CE
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.
（1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ = ，（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）
BD CD
（2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = ，( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = ，（ ）
例1：已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F.试说明：EB=FC.
解： ∵AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB, DF⊥AC，
∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.
在Rt△BDE 和 Rt△CDF中，
∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL).
例2:如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=______cm.
温馨提示：存在两条垂线段———直接应用
变式：如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4, AB=14.（1）则点P到AB的距离为_______.
温馨提示：存在一条垂线段———构造应用
变式：如图，在Rt △ABC中，AC=BC,∠C＝900，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4，AB=14.（2）求△APB的面积.
（3）求∆PDB的周长.
由垂直平分线的性质，可知，PD=PC=4，
2.△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 .
1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= 度，BE= .
3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等
4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是(　　)
A．6 B．5 C．4 D．3
解析：过点D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC的角平分线， DE⊥AB， ∴DF＝DE＝2， 解得AC＝3.
方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法．
5.如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与 ∠ABC的平分线的交点，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离.
解：过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N.∵ AD∥BC，∴ MN⊥BC，MN的长即为AD与BC之间的距离.∵ AP平分∠BAD, PM⊥AD , PE⊥AB，∴ PM= PE.同理， PN= PE.∴ PM= PN= PE=3.∴ MN=6.即AD与BC之间的距离为6.
6.如图所示，D是∠ACG的平分线上的一点. DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F.试说明：CE＝CF.
解：∵CD是∠ACG的平分线，DE⊥AC，DF⊥CG，∴DE＝DF.在Rt△CDE和Rt△CDF中，∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)，∴CE＝CF.