初中北师大版（2024）简单的轴对称图形示范课ppt课件

这是一份初中北师大版（2024）简单的轴对称图形示范课ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了画一画，欣赏-发现，时刻准备着，等腰三角形，学习目标，ABAC，AB与AC，BD与CD，AD与AD，∠B与∠C等内容，欢迎下载使用。
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,你能找出对称轴吗？
把下列轴对称图形补充完整。
根据你画图的过程回忆一下轴对称图形的性质。
1．经历探索简单图形的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质，积累数学活动经验，发展空间观念.2．探索并了解等腰三角形和等边三角形的轴对称性以及相关性质.
定义及相关概念:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？
一、等腰三角形的性质1
折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
折痕所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形是轴对称图形.
找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
猜一猜： 由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.
性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.
已知：△ABC 中，AB=AC .求证：∠B=∠C.
应用格式：因为AB=AC（已知）， 所以∠B=∠C（等边对等角）.
证法2：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D. 因为AD平分∠BAC ， 所以∠1＝∠2. 在△ABD与△ACD中， AB＝AC（已知）， ∠1＝∠2（已证）， AD＝AD（公共边）， 所以 △ABD ≌ △ACD（SAS）， 所以 ∠B＝∠C.
例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD. 求△ABC各角的度数.
解析：（1）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠BDC与∠C、∠ABC呢？
∠BDC= ∠A+ ∠ABD =2∠A,
∠ABC= ∠C = ∠BDC =2∠A.
（2）设∠A=x,请把△ ABC的内角和用含x的式子表示出来.
因为∠A+ ∠ABC+ ∠ C=180 °，所以 x+2x+2x=180 °.
解：因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD. 设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x. 在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ， 解得x=36 ° ， 所以∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形内角和可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x.
如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.
解：因为AB=AD=DC， 所以 ∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC. 设 ∠C=x，则 ∠DAC=x， 所以∠ADC=180°－2x，∠B= ∠ADB=2x. 在△ABC中， 根据三角形内角和定理， 得2x+x+26°+x=180°， 解得x=38.5°， 所以∠C= x=38.5°， ∠B=2x=77°.
例2 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　)A．65°或50° B．80°或40°C．65°或80° D．50°或80°
解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.
方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?
二、等腰三角形的性质2
想一想： 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC
性质2 ：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合 （通常说成等腰三角形的“三线合一”）.
填一填: 根据等腰三角形性质定理2完成下列填空. 在△ABC中， AB=AC时，
(1)因为AD⊥BC, 所以∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2)因为AD是中线， 所以____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3)因为AD是角平分线， 所以____ ⊥____ ，_____ =_____.
画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？
顶角平分线，底边上的中线，底边上的高
1.等腰三角形的顶角一定是锐角.2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.3.钝角三角形不可能是等腰三角形. 4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.
例3 已知点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC.(1)如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE；(2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC.
证明：(1)如图①，过点A作AG⊥BC于点G. 因为AB＝AC，AD＝AE， 所以BG＝CG，DG＝EG， 所以BG－DG＝CG－EG， 所以BD＝CE.(2)因为BD＝CE，F为DE的中点， 所以BD＋DF＝CE＋EF， 所以BF＝CF. 因为AB＝AC，所以AF⊥BC.
方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．
注意是指同一个三角形中
注意是指顶角的平分线，底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.
2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC.若∠1=70°，则∠BAC的大小为（　　）A．40° B．30° C．70° D．50°
1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（　　）A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70°
3.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为___________；(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为____________________；(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为___________.
72°,72°或36°,108°
4.如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点， ∠B = 30°， 求 ∠BAD 和 ∠ADC的度数.
解：因为AB=AC，D是BC边上的中点，
所以 ∠C= ∠ B=30°，∠BAD = ∠ DAC，∠ADC = 90°，
所以∠ BAC =180° - 30°-30° = 120°，