北师大版（2024）七年级下册（2024）简单的轴对称图形教学ppt课件

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）简单的轴对称图形教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，探究新知，2猜想，3验证猜想，角平分线的性质，定理的作用，证明线段相等，典例分析，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
1. 熟练掌握作已知角的平分线的尺规作图方法，灵活应用于解题中。2. 通过动手操作、逻辑推理及验证实验，深刻理解并掌握角平分线的性质定理，增强几何直觉。3. 能够熟练运用角平分线的性质定理，独立解决各类简单的几何证明与计算问题，提升几何解题能力。
1、什么样的图形叫做轴对称图形？
答：把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
2、下列图形哪些是轴对称图形？
3、角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成_______两个角的射线叫做这个角的角平分线。
4、点到直线的距离是这个点到这条直线的______的长度。
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？
再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？
角是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与角存在着什么关系？
角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.
有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？
对这种可以折叠的角可以用折叠方法的得到角平分线，但对不能折叠的角怎样得到其角平分线？
证明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
你能根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
用尺规作角的平分线的方法
　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
PD = PE
已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E
求证: PD=PE
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵OC是∠AOB的平分线, 且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等)
角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
定理应用必具备的两个条件：
结论：点到角的两边的距离相等。
范例1.如图,△ABC中,AC＝5, DE垂直平分BC,若△AEC的周长为12,则AB的长为(　　)
A.5　　　　　B.6　　　　　C.7　　　　　D.8
仿例1.如图,BD垂直平分AC,若AB＝4, CD＝7,则四边形ABCD的周长为____.
仿例2.如图,DE是△ABC的边AB的中垂线,分别交AB, BC于D, E两点.若∠BAC＝70°,∠B＝40°,则∠CAE的度数为____.
仿例3.(苏州中考)如图,MP, NQ分别垂直平分AB, AC,且BC＝13 cm,则△APQ的周长为_______.
仿例4.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE＝6 cm,△ABD的周长为26 cm,则△ABC的周长为____cm.
范例2.如图,在△ABC中,分别以A、C为圆心,大于 AC长为半径画弧,两弧相交于点M、N,连接MN,与AC, BC分别交于点D, E,连接AE,则：
(1)∠ADE＝____°；(2)AE ____ EC(选填“＝”“＞”或“＜”)；(3)当AB＝3, BC＝5时,△ABE的周长为____.
仿例1.已知线段AB,用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线.
　作法：(1)分别以A、B为圆心,以大于AB长为半径作弧,两弧交于C、D两点；(2)作直线CD,直线CD即为所求.　
仿例2.如图,某地由于居民增多,要在公路边增加一个公共汽车站,A、B是路边两小区,这个公共汽车站建在什么位置,能使两个小区到车站的路程一样长？
解：建在AB的垂直平分线和公路的交点P处,图略.
1、如果ΔABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）A. 某一条边上的高.B. 某一条边上的中线.C. 平分一角和这个角的对边的直线.D. 某一个角的平分线.
2、等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为( ) A. 120° B. 130° C. 150° D. 160°
3、等腰三角形的周长为80厘米，若以它的底边为边的等边三角形周长为30厘米，则该等腰三角形的腰长为（ ）
25厘米 B. 35厘米 C. 30厘米 D. 40厘米
4、已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长.
解：设三角形的底边长为x cm,则其腰长为 (x+2)cm，根据题意得： 2(x+2)+x=16 解得 x=4所以，等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm.
5.填空：（1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是 ；（2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是________ ；（3）如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形的最小内角等于____________ .
(4)△ ABC中，AB=AC,∠A= 36◦,则∠B= ______，∠C= ____. (5)△ ABC中，AB=AC,∠B= 36◦,则∠A= ______，∠C= ____.
方法总结：等边对等角！
6.如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴.
解：∵OA=AB，∴∠ABO=∠O=15°，∴∠BAO=150°,∴∠BAC=∠ABO+∠O=30°.∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC=30°，∴∠CBO=135°，∴∠CBD=∠O+∠ACB=45°.∵BC=CD，∴∠D=∠CBD=45°，∴∠BCD=90°,∴∠1=180°－∠BCD－∠BCO=60°.
7.如图，∠AOB=15°，且OA=AB=BC=CD.求∠1的度数.
8.如图，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D, E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数.
解 :∵AB=AC,∴∠B=∠C，∴∠B=∠C=（180°－120°）÷2=30°.又∵BD=AD,∴∠BAD=∠B=30°.同理，∠CAE=∠C=30°.∴∠DAE=∠BAC－∠BAD－∠CAE=120°－30°－30°=60°.