初中数学一元一次方程的应用同步测试题

这是一份初中数学一元一次方程的应用同步测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，在2022年11月的日历表中用“ ”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“ ”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）
A . 40 B . 56 C . 65 D . 90
2.若某个正多边形的内角和是外角和的2倍，则该正多边形的边数是（ ）
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
3.2013年澄江县要创建国家卫生县城，计划把城区一段主干道的一侧全部栽上树，如果每隔6米栽1棵，恰巧这段主干道的两端都有一棵，则还差31棵树苗；如果每隔8米栽1棵，恰巧这段主干道的两端都有一棵，则树苗正好用完．设原有树苗为x棵，小澄、小江、小明、小雨分别列出下列四个方程，请你判断一下正确的方程是（ ）
A .6x+31=8x
B .6x+31−1=8x−1
C .6x+31−1=8x
D .6x+31=8x−1
4.某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x小时，则可列方程得（ ）
A . 5x=4(x- 16)
B . 5x=4(x+ 16​)
C . 5（x﹣ 16）=4x
D . 5（x+ 16）=4x
5.超市以390元卖出两台进价不同的复读机，一台盈利 30% ， 另一台亏本 20% ， 在这次买卖中超市（ ）
A . 不亏不盈 B . 亏了 7.5元 C . 盈了38元 D . 盈了15元
6.某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费)，超过3km以后，每增加1km，加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（ ）
A . 11 B . 8 C . 7 D . 5
二、填空题
1.一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米，它的周长是132米，则长和宽分别为 ________
2.数轴上点 A表示的数是 −3 ， B、C两点表示的数互为相反数，且点 B到点 A的距离为 5 ， 则点 C表示的数为 ________ ．
3.蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时．要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有 16池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1 小时，则 ________ 小时后水开始溢出水池．
4.金牛区举办了“金教杯”校园足球超级联赛：比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得 −1分．某校园足球队进行了9场比赛，其中负2场，共得13分，那么该足球队共胜了 ________ 场．
5.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍挑动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200N和 0.5m ， 动力臂为 1.5m ， 则搅动这块大石头至少需要的动力是 ________ ．
6. 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是 ________ %（注：利润率= ×100%）．
7.若代数式4x与 2x−12 的值相等，则x的值是 ________ ．
8.若代数式 3(2−k)值是0，则 k= ________ .
9.如果一个长方形内部能用正方形按如图方式既不重叠又无缝隙铺满，就称这个长方形为优美长方形．如图所示的优美长方形 ABCD的周长为52，则正方形 EMPQ的边长为 ________ ．
10.表中的正方形由9个小方格组成．在每个小方格中各填入一个数，如果每行，每列，每条对角线上的三个数的积都相等，那么就称这个表是一个三阶魔方．如表显示的三阶魔方只填了一部分，将 116 ， 18 ， 14 ， 12 ， 1，2，4，8，16这9个数分别填入方格中，则 x= ________ ．
三、计算题
1.某市居民用电电费目前实行梯度价格表．
（1） 若月用电150千瓦时，应交电费______元，若月用电250千瓦时，应交电费______元；
（2） 若居民王大爸家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量；
（3） 若居民李大爸家11，12月份共用电800千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），共交电费464元．请直接写出李大爸家这两个月的用电量．
2.已知一个角的补角是这个角的3倍，求这个角的度数.
3.为抗击新冠肺炎疫情，郑州市某药店对消毒液和 n95口罩开展优惠活动．酒精消毒液每瓶定价 15元，口罩每盒定价 50元，优惠方案有以下两种：
①以定价购买时，买一盒口罩送一瓶消毒液；②消毒液和口罩都按定价的 80%付款．现某客户要到该药店购买消毒液 10瓶，设购买消毒液 x瓶 (x>10) ．
（1） 若该客户按方案①购买，需付款______ 元(用含x的式子表示)；若该客户按方案②购买，而付款______ 元(用含x的式子表示并化简)．
（2） 若 x=16 ， 请通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？
（3） 试求当 x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样．
4.解决实际问题：滴滴快车已成为人们出行的首选便捷工具，行车计费规则如表：
乘客车费由时长费、里程费、远途费三部分构成．其中时长费按行车实际时间计算：里程费按行车的实际里程计算；远途费收取标准如下：行车里程10千米以内（含10千米）不收远途费，超过10千米的，超出部分每千米收0.4元．
（1） 赵老师乘坐滴滴快车，行车里程为30千米，行车时间为32分钟，需付车费 元；
（2） 若小楠乘坐滴滴快车，行车里程为m千米．行车时间为n分钟，则小楠应付车费多少元？（用含m、n的整式表示，并化简）
（3） 小熙和小帆都乘坐滴滴快车，行车里程分别是7.5千米和12.5千米，如果两人所付车费相同，那么两人所乘的两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？
5.有三杯溶液，第一杯100克 10%的盐水，和第二杯 40%的盐水混合在一起，变成为浓度为 30%的盐水，再与第三杯150克盐水，混合后浓度为 25%的盐水，那么这第三杯的浓度是多少？
四、综合题
1.某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有30人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆450元，60座客车租金为每辆650元，问：
（1） 这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?
（2） 请你设计一种租车方案，要求每位游客都有座位，费用又合算?
2.（工程问题）某车间有28名工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳动力，使生产的螺栓和螺母配套（一个螺栓套两个螺母），则应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母？
3.已知多项式3m 3n 2 −2mn 3 −2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且4b、 −10c 3、 −（a+b） 2bc的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点P、Q分别运动到点C、O时停止运动），两点同时出发.
（1） 分别求4b、 −10c 3、 −（a+b） 2bc的值；
（2） 若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距70；
（3） 当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，试问 OB−APEF的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值.
4.近年来，我市全面实行新型农村合作医疗，得到了广大农民的积极响应，很多农民看病贵、看病难的问题在合作医疗中得到了缓解．参加医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，表①是医疗费用分段报销的标准；表②是甲、乙、丙三位农民今年的实际医疗费及个人承担总费用．
表①
表②
注明：
①个人承担医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额；
②个人承担总费用包括门诊费和住院费中个人承担的部分．
③本题中费用精确到元．
请根据上述信息，解答下列问题：
（1） 填空：a= ________ ，b= ________ ；
（2） 求住院费20001元及以上的部分报销医疗费用的比例c%；
（3） 李大爷去年和今年的实际住院费共计52000元，他本人共承担了6850元，已知今年的住院费超过去年，则李大爷今年实际住院费用是多少元？
5.某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；
方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%
（1） 问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？
(注：投资收益率=投资收益实际投资额×100%)
（2） 对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2万元．问甲乙两人各投资了多少万元？
五、解答题
1.毕达哥拉斯是古希腊着名的数学家，有一天一个数学家问他：尊敬的毕达哥拉斯先生，请你告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课： 12在学习数学， 14在学习音乐， 17沉默无言，此外还有3名妇女．”请你用方程描述这个问题中数量之间的相等关系．
2.在某城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；
（1） 若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成。求甲、乙两队合作多少天；
（2） 甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？
3.如图，几块大小不等的正方形纸片无重叠地铺满了一块长方形．已知正方形纸片A的边长为7，求最小的正方形纸片的边长．
4.在手工制作课上，老师组织七年级 1班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒七年级 1班共有学生 48人，其中男生人数比女生人数多 2人，并且每名学生每小时剪筒身 30个或剪筒底 100个．
（1） 七年级 1班男生、女生各有多少人?
（2） 如果一个筒身需要配两个筒底，那么为使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身、多少名学生剪筒底?
六、阅读理解
1.阅读理解题，阅读下列材料：若一个三位数的十位数字是个位数字的2倍，我们称这个三位数为“倍尾数”，如521.
（1） 已知一个“倍尾数”的百位数字比十位数字大1，其各位数字之和是16，求这个“倍尾数”；
（2） 若一个“倍尾数”的各位数字之和是17，求出所有符合要求的“倍尾数”.
2.阅读理解，问题解决
【方法指导】数轴上的动点问题，若是告诉了运动速度，一般设运动时间为t ， 用含t的式子表示出动点及点与点之间的距离，通过题目中的和差倍分关系建立方程求解即可，若是求定值，含参数计算也可得结果．
在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如 |5−3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离； |5+3|=|5−(−3)| ， 所以 |5+3|表示5、 −3在数轴上对应的两点之的距离， |5|=|5−0| ， 所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b ， 那么A、B两点之间的距离用线段AB的长度表示，有 AB=|a−b| ．
问题解决：如图，在数轴上，点A表示 −10 ， 点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发沿数轴正方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1） 当 t=2时，线段 OP的长为 ________ ；线段 BQ的长为 ________ ．
（2） 当 t为何值时， P、 Q两点相遇？相遇点 M所对应的数是多少？
（3） 在点 Q出发后到达点 B之前，求 t为何值时 OP=BQ；
（4） 当 t为何值时， P、 Q两点间的距离 PQ=4 ．
8
x
16
月用电（单位：千瓦时统计为整数）
单价（单位：元）
180及以内
0.5
181-400（含181，400）
0.6
401及以上
0.8
项目
时长费
里程费
远途费
单价
0.5元/分钟
1.6元/千米
0.4元/千米
医疗费用范围
门诊费
住院费（元）
0～5000的部分
5001～20000的部分
20001及以上的部分
报销比例
a%
80%
85%
c%
门诊费
住院费
个人承担总费用
甲
260元
0元
182元
乙
80元
2800元
b元
丙
400元
25000元
4030元