3.3.2储蓄、销售问题（课件）2024沪科版2025-2026学年七年级数学上册课件

幻灯片 1：封面标题：3.3.2 储蓄、销售问题（一元一次方程的实际应用）背景图：左侧展示 “银行储蓄” 场景（标注 “本金 1000 元，年利率 2.25%，存期 2 年，利息 = 1000×2.25%×2”）；右侧呈现 “商场销售” 场景（标注 “进价 80 元，售价 100 元，利润 = 100-80，利润率 =(100-80)/80×100%”），直观体现两类问题的核心公式与等量关系，下方搭配 “用方程解决经济类实际问题” 文字提示，明确学习目标。幻灯片 2：目录一元一次方程应用的通用流程回顾（审→设→列→解→验→答）储蓄问题（利息、本息和计算）核心公式与概念（本金、利率、存期、利息税）典型例题解析（求利息、本息和、利率、存期）销售问题（利润、利润率、折扣计算）核心公式与概念（进价、售价、利润、折扣、利润率）典型例题解析（求利润、利润率、售价、折扣、进价）易错点警示与注意事项课堂练习巩固（分层练习）课堂小结与作业布置幻灯片 3：一元一次方程应用的通用流程回顾流程回顾（六步规范法）审：提取题目中的已知量（如储蓄中的本金、利率，销售中的进价、售价）、未知量（求什么），圈出关键词（如 “年利率”“存期”“利润率”“打八折”）；设：设未知数（直接设元为主，复杂问题可间接设元），标注单位（如 “设存期为 x 年”“设进价为 y 元”）；列：根据核心公式或隐含等量关系（如 “本息和 = 本金 + 利息”“利润 = 售价 - 进价”），列出方程；解：按一元一次方程求解步骤（去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1），求出未知数的值；验：检验解是否满足方程，且符合实际意义（如利率不能为负、折扣不能大于 10 折）；答：用完整文字回答题目问题，确保答案清晰规范。示例简化演示（以 “本金 5000 元，年利率 2.75%，存期 x 年，本息和 5412.5 元，求 x” 为例）审：已知本金 = 5000 元，利率 = 2.75%，本息和 = 5412.5 元，求存期 x；设：设存期为 x 年；列：本息和公式 “本金 + 本金 × 利率 × 存期 = 本息和”，方程 5000 + 5000×2.75% x = 5412.5；解：5000 + 137.5x = 5412.5→137.5x=412.5→x=3；验：x=3>0，5000+5000×2.75%×3=5412.5，符合题意；答：存期为 3 年。幻灯片 4：储蓄问题（利息、本息和计算）一、核心公式与概念基础概念本金：存入银行的钱（如 “存入 1000 元”，1000 元为本金）；利率：利息与本金的比率（分年利率、月利率，通常指年利率，如 “年利率 2.25%” 表示每年利息是本金的 2.25%）；存期：存款的时间（单位与利率对应，年利率对应年，月利率对应月）；利息：银行因使用本金而支付的报酬；本息和：本金与利息的总和（取款时实际能拿到的钱）。核心公式利息 = 本金 × 利率 × 存期（无利息税时，实际利息即为此值）；本息和 = 本金 + 利息 = 本金 ×(1 + 利率 × 存期)；若有利息税（税率为 r）：实际利息 = 本金 × 利率 × 存期 ×(1 - r)，本息和 = 本金 + 实际利息。二、典型例题解析例 1：求利息与本息和（无利息税）题目：小明将 2000 元压岁钱存入银行，年利率为 2.5%，存期 2 年，到期后小明能拿到多少利息？本息和共多少元？解答：审：已知本金 = 2000 元，利率 = 2.5%，存期 = 2 年，求利息和本息和；设：直接计算（无需方程，若用方程可设利息为 x 元）；列：利息公式 x=2000×2.5%×2；解：x=100 元，本息和 = 2000+100=2100 元；验：利息 100 元 > 0，本息和 2100 元 > 本金，符合题意；答：到期后能拿到 100 元利息，本息和共 2100 元。例 2：求存期（含方程应用）题目：老王将 8000 元存入银行，年利率为 3.15%，到期后本息和为 8756 元（无利息税），求老王的存款存期是多少年？解答：审：已知本金 = 8000 元，利率 = 3.15%，本息和 = 8756 元，求存期 x；设：设存期为 x 年；列：本息和公式 8000 + 8000×3.15% x = 8756；解：8000 + 252x = 8756→252x=756→x=3；验：x=3>0，8000+8000×3.15%×3=8756，符合题意；答：老王的存款存期是 3 年。例 3：求年利率（含利息税）题目：小李将 5000 元存入银行，存期 1 年，利息税率为 20%，到期后实际拿到利息 90 元，求银行的年利率是多少？解答：审：已知本金 = 5000 元，存期 = 1 年，利息税 = 20%，实际利息 = 90 元，求年利率 r；设：设年利率为 r（用百分数表示，计算时化为小数）；列：实际利息公式 5000×r×1×(1 - 20%) = 90；解：5000×0.8r = 90→4000r=90→r=0.0225=2.25%；验：年利率 2.25%>0，5000×2.25%×1×0.8=90，符合题意；答：银行的年利率是 2.25%。幻灯片 5：销售问题（利润、利润率、折扣计算）一、核心公式与概念基础概念进价（成本）：商家购进商品的钱（如 “80 元进货”，80 元为进价）；售价：商家卖出商品的钱（如 “100 元卖出”，100 元为售价）；利润：商家卖出商品后赚的钱（售价 - 进价，亏损时利润为负）；折扣：售价与标价的比率（如 “打八折” 表示售价 = 标价 ×80%，标价是商品标注的原价）；利润率：利润与进价的比率（通常用百分数表示，反映盈利程度）。核心公式利润 = 售价 - 进价；利润率 = \(\frac{利润}{进价}×100\% = \frac{售价 - 进价}{进价}×100\%\)；售价 = 进价 ×(1 + 利润率)（已知进价和利润率求售价）；售价 = 标价 × 折扣（已知标价和折扣求售价，折扣化为小数，如八折 = 0.8）；亏损时：亏损金额 = 进价 - 售价，亏损率 = \(\frac{亏损金额}{进价}×100\%\)。二、典型例题解析例 1：求利润与利润率题目：某商店以每件 120 元的进价购进一批衣服，以每件 180 元的售价卖出，每件衣服的利润是多少元？利润率是多少？解答：审：已知进价 = 120 元，售价 = 180 元，求利润和利润率；设：直接计算（设利润为 x 元，利润率为 y）；列：利润公式 x=180-120；利润率公式 y=\(\frac{x}{120}×100\%\)；解：x=60 元，y=\(\frac{60}{120}×100\% = 50\%\)；验：利润 60 元 > 0，利润率 50% 合理，符合题意；答：每件衣服利润 60 元，利润率 50%。例 2：求折扣（已知进价、利润率、标价）题目：某商品进价为 200 元，商家想获得 20% 的利润率，若该商品标价为 300 元，应打几折出售？解答：审：已知进价 = 200 元，利润率 = 20%，标价 = 300 元，求折扣 x（x 为小数）；设：设应打 x 折出售；列：等量关系 “售价 = 进价 ×(1 + 利润率)” 且 “售价 = 标价 ×x”，方程 300x = 200×(1+20%)；解：300x = 240→x=0.8（即八折）；验：x=0.8 = 八折，售价 300×0.8=240 元，利润 240-200=40 元，利润率\(\frac{40}{200}×100\% = 20\%\)，符合题意；答：应打八折出售。例 3：求进价（已知售价、折扣、利润率）题目：某商品按标价打七五折出售，售价为 150 元，商家获得的利润率为 25%，求该商品的进价是多少元？解答：审：已知折扣 = 75%（0.75），售价 = 150 元，利润率 = 25%，求进价 x 元；设：设商品的进价为 x 元；列：售价公式 “售价 = 进价 ×(1 + 利润率)”，方程 150 = x×(1+25%)；解：150 = 1.25x→x=120；验：x=120 元 > 0，利润 150-120=30 元，利润率\(\frac{30}{120}×100\% = 25\%\)，符合题意；答：该商品的进价是 120 元。幻灯片 6：易错点警示与注意事项易错点 1：储蓄问题中，利率与存期单位不匹配错误示例：年利率为 2.25%，存期 6 个月，错列利息 = 本金 ×2.25%×6（正确应为存期换算为年：6 个月 = 0.5 年，利息 = 本金 ×2.25%×0.5）；警示：利率与存期单位需统一（年利率对应年，月利率对应月），不同单位需先换算（如月数 ÷12 = 年数，天数 ÷365 = 年数）。易错点 2：混淆 “利润率” 的计算基数（进价 vs 售价）错误示例：进价 100 元，售价 150 元，错算利润率 =\(\frac{150-100}{150}×100\% ≈ 33.3\%\)（正确应为\(\frac{50}{100}×100\% = 50\%\)，利润率基数是进价，不是售价）；警示：利润率的定义是 “利润与进价的比率”，计算时分子是利润，分母必须是进价，而非售价或标价。易错点 3：折扣计算时，混淆 “折扣” 与 “小数” 的转化错误示例：“打八折” 错写为售价 = 标价 ×8（正确应为售价 = 标价 ×0.8，八折表示按标价的 80% 出售，即 0.8 倍）；警示：折扣转化为小数时，几折就是十分之几（如七折 = 0.7，八五折 = 0.85），避免直接用折扣数乘标价。易错点 4：储蓄问题中，忽略 “利息税” 或 “复利”（题目未提复利则为单利）错误示例：题目明确 “无利息税”，仍错算实际利息 = 本金 × 利率 × 存期 ×(1-20%)（多减了利息税）；或默认按复利计算（利息产生的利息，题目未提则按单利，即利息 = 本金 × 利率 × 存期）；警示：仔细审题，确认是否有利息税，默认情况下储蓄问题按单利计算，无需计算复利。易错点 5：销售问题中，混淆 “售价” 与 “标价”错误示例：商品标价 200 元，打九折出售，错将标价 200 元当作售价（正确售价 = 200×0.9=180 元）；警示：标价是商品标注的原价，售价是实际卖出的价格，若有折扣，售价 = 标价 × 折扣，二者不可混淆。幻灯片 7：课堂练习巩固（分层练习）基础练习 1：储蓄问题（1）小张存入银行 10000 元，年利率 3.0%，存期 3 年（无利息税），求到期后的利息和本息和；（2）小王存入 5000 元，存期 2 年，到期后本息和为 5275 元（无利息税），求银行的年利率；（3）小李存入 3000 元，年利率 2.7%，利息税率 20%，存期 1 年，求到期后实际拿到的利息。提升练习 2：销售问题（1）某商品进价 80 元，售价 120 元，求利润和利润率；（2）某商品标价 500 元，打八折出售，利润率为 25%，求该商品的进价；（3）某商品进价 150 元，商家想获得 30% 的利润率，求该商品的售价；若按此售价打九折出售，实际利润率是多少？拓展练习 3：综合应用（1）某人将一笔钱存入银行，年利率 2.5%，存期 3 年，到期后本息和为 10750 元（无利息税），求存入的本金是多少元？（2）某商店以每件 240 元的价格购进一批外套，标价 400 元，为吸引顾客，商店决定打折销售，若要保证每件外套的利润不低于 60 元，最多能打几折？幻灯片 8：课堂小结知识点总结储蓄问题：核心公式是利息 = 本金 × 利率 × 存期，本息和 =2025-2026学年沪科版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.会用一元一次方程解决储蓄问题和销售问题，知道这两类问题中基本的数量关系.◎难点:培养分析问题、解决问题的能力.◎重点:用一元一次方程解决储蓄问题、销售问题.2.在解决实际问题的过程中，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力. 激趣导入 教师打开PPT，里面显示各种面值的人民币和有关人民币的生活场景，学生们眼睛一亮.教师:同学们看屏幕上的图片，这是什么？学生同声道:人民币.教师:同学们看接下来的幻灯片分别是什么生活内容？学生:存钱，购物.激趣导入教师:这节课我们一起来学习用一元一次方程解决有关“钱”的问题:利息和利润问题. 利息和本息和 存款问题中涉及的数量关系为:(1)利息＝本金×　利率　×　年数　；(2)本息和＝本金＋　利息　.  利率年数利息 成本、利润 销售问题涉及的量有进价、标价、售价、打折数、利润，它们之间的数量关系为:(1)售价＝标价×　打折数　； 打折数(2)利润＝售价－　进价　.  设这件上衣的进价为x元，那么标价为　(1＋40%)x　元，实际售价为　(1＋40%)×0.8x　元，获得利润为　[(1＋40%)×0.8x－x]　元.  进价(1＋40%)x(1＋40%)×0.8x[(1＋40%)×0.8x－x] 1.由于换季，商场准备对某商品打折出售.按原售价的七五折出售，将亏损25元；按原售价的九折出售，将盈利20元.则该商品的原售价为(　D　)D2.五年期定期储蓄年利率为5.1%，已知某储户有一笔五年期定期储蓄，到期后可得到利息1020元，问该储户存入多少本金？解:设该储户存入x元，根据题意得5.1%x×5＝1020，解得x＝4000.答:储户存入本金4000元. 储蓄问题1.某种储蓄的年利率是2.25％，张师傅将10000元存2年，到期后本息全部取出,则张师傅可以从银行取到多少元?解:10000+10000×2.25%×2=10000+450=10450(元),即到期后本息全部取出,他可以从银行取到10450元.方法归纳交流　(1)利息=本金×利率×年数;(2)本息=本金+利息. 销售利润问题2.某种品牌电风扇的标价为165元，若以九折出售，仍可获利10%(相对于成本价)，则该商品的成本价是多少？解:设该商品的成本价是x元，根据题意，得165×0.9－x＝10%x.解方程，得x＝135.答:该商品的成本价是135元.方法归纳交流　1.基本概念进价:即成本价.标价:商品在出售时标注的价格，一般是在成本价的基础上增加一部分，使出售时可以获得较大的利润.售价:商品在出售时实际交易的价格.利润:商品出售后比成本多卖的钱数，也就是商店赚的部分.利润率:商品出售后利润和成本的比值.打折:在市场经济中，商家通常使用的促销手段，打几折就是在标价的基础上乘以零点几，比如标价100元打八折，就是100×　0.8　＝　80　(元). 0.8802.几个相关的关系式利润＝售价－成本(进价). 售价＝标价×折数.售价＝成本＋利润＝成本×(1＋利润率).利润＝利润率×成本.知识点1　销售问题1. [新考向·传承数学文化 2023·大连]我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问有几人.”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3元钱；每人出7元钱，又差4元钱，问人数有多少.设有 x 人，则可列方程为： ⁠.8 x －3＝7 x ＋4　 返回2. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为(　D　)【点拨】设该商品的原售价为 x 元，则可列方程0.75 x ＋25＝0.9 x －20，解得 x ＝300.D 返回3. 已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60％，另一件亏损20％，在这次买卖中这家商店(　B　)设盈利60％的运动衫的进价为 x 元，亏损20％的运动衫的进价为 y 元.根据题意，得160－ x ＝60％ x ，解得 x ＝100；160－ y ＝－20％ y ，解得 y ＝200.则160×2－(200＋100)＝20(元)，故这次买卖中这家商店盈利20元.【点拨】【答案】B 返回知识点2　股票与储蓄问题4. 某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖得1 500元，盈利20％；乙种股票卖得1 500元，但亏损20％，该股民在这次交易中(　B　)设甲种股票、乙种股票的买进价分别是 a 元， b 元.根据题意，得 a (1＋20％)＝1 500，所以 a ＝1 250. b (1－20％)＝1 500，所以 b ＝1 875.1 500×2－(1 250＋1 875)＝－125(元).故该股民在这次交易中亏损125元.【点拨】【答案】B 返回5. 某储户去年8月份存入定期为1年的人民币5 000元(去年1年定期存款利率为1.75％).设到期后银行应向储户支付现金 x 元，则所列方程正确的是(　A　)【点拨】到期后银行应向储户支付的现金＝本金＋利息，可列方程为 x ＝5 000(1＋1.75％)，即 x －5 000＝5 000×1.75％.【答案】A 返回6. 已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1 000元.这两种毛绒玩具的单价各是多少元？ 必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！