数学七年级上册（2024）一元一次方程的应用课后测评

这是一份数学七年级上册（2024）一元一次方程的应用课后测评，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.用一种彩色硬纸板制作某种长方体包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，若用 x张做盒身，要使盒身和盒底刚好配套，则下列所列方程正确的是（ ）
A .12x=18(28−x)
B .12x=2×18(28−x)
C .2×12x=18(28−x)
D .2×12x=2×18(28−x)
2.成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的每天食量分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上的 34 ， 猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的 43 ， 猴子们对这样的安排非常满意．问老翁给猴子限定的每天食量共（ ）
A . 14千克 B . 10千克 C . 8千克 D . 6千克
3.有9人10天完成了一件工作的一半，而剩下的工作要在6天内完成，则需增加的人数为（ ）
A . 4 B . 5 C . 6 D . 8
4.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%，则这种电子产品的标价为（ ）
A . 26元 B . 27元 C . 28元 D . 29元
5.甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x，可列方程（ ）
A . 54+x=2（48﹣x）
B . 48+x=2（54﹣x）
C . 54﹣x=2×48
D . 48+x=2×54
6.圆圆读一本故事书，第一天读了全书的 13 ， 第二天读了剩下的 13 ， 这时还有36页没读，则她第二天读的页数为（ ）
A . 18 B . 16 C . 36 D . 12
7.某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（ ）
A . 13x=12（x+10）+60
B . 12（x+10）=13x+60
C . x13- x+6012=10
D . x+6012- x13​=10
8.某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利 20% ， 则该服装的进价是（ ）
A . 220元 B . 200元 C . 180元 D . 160元
9.据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在 0.2%−0.5%之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时表面活性较大．现将 4.94千克的衣服放入最大容量为15千克的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到 0.4% ， 假设洗衣机以最大容量洗涤，那么洗衣机中需要加入（ ）千克水？
A . 3 B . 10 C . 8 D . 5
二、填空题
1.我们规定：若有理数 a ， b满足 a+b=ab ， 则称 a ， b互为“等和积数”，其中 a叫做 b的“等和积数”， b也叫 a的“等和积数”．例如： 12+−1=−12 ， 12×−1=−12 ， 所以 12+−1=12×−1 ， 则 12与 −1互为“等和积数”．
若 m的“等和积数”是 34 ， n的“等和积数”是 45 ， 则 m+2n的值为 ________ ．
2.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数 0.7 为例进行说明：设 0.7·=x ，由 0.7·=0.7777⋯ 可知， 10x=7.7777⋯ ，所以 10x=7+x ，解方程，得 x=79 ，于是得 0.7·=79 .故 0.26 写成分数的形式是 ________ ， 0.2·6·7· 写成分数的形式是 ________ ， 0.32·6· 写成分数的形式是 ________ ，所以，无限循环小数 ________ ，（填“是”或“不是”）有理数.
3.笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可以购买钢笔 ________ 支．
4.如图，有一根木棒 MN 放置在数轴上，它的两端 M、N 分别落在点A、B 处．将木棒在数轴上水平移动，当 MN 的中点移动到点 B 时，点 N 所对应的数为 17.5，当 MN 的右三等分点移动到 A 时，点 M所对应的数为 4.5，则木棒 MN 的长度为 ________ ．
5.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程 ________ ．
6.一个长方体水箱，从里面量长、宽、高分别为40cm、30cm和30cm，箱中水面高10cm，放进一个棱长为20cm的正方体铁块后，这时水面高为 ________ cm.
7.不论x取何值时，等式 ax−b−3=4x 恒成立，则a+b= ________
8.种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺14棵树苗．问有多少人参加种树？设有x人参加种树，可列出方程 ________
9.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐90人用餐？若设需要这样的餐桌x张，可列方程为 ________ ．

10.我国“ DF−41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫 =340米/秒），则“ DF-41型”导弹飞行多少分钟能打击到 12000公里处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可列方程为 ________ ．
三、计算题
1.对于任意一个三位数m，若百位上的数字与个位上的数字之和是十位上的数字的2倍，则称这个三位数m为“共生数”．例如： m=357 ， 因为 3+7=2×5 ， 所以357是“共生数”； m=435 ， 因为 4+5≠2×3 ， 所以435不是“共生数”．
（1） 根据题设条件，请你举例说出两个“共生数”：______，______；
（2） 若一个“共生数”的十位上的数字为4，设百位上的数字为x，则个位上的数字用x可表示为______，那么这个“共生数”用x可表示为______．（结果要化简）
（3） 对于某个“共生数”，百位上的数字比个位上的数字小2，百位、十位与个位上的数字之和是9，求这个“共生数”是多少？
2.某公园门票价格规定如下：
七年级两个班共101人去公园玩儿，其中一班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1207元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果一班单独组织去公园玩儿，如果你是组织者，将如何购票更省钱？
3.阅读下面把无限循环小数化为分数的解答过程：
设 x=0.3=0.3333①，
则 10x=3.3333②，
由 ②−①得 9x=3 ， 即 x=13故 0.3=13 ．
根据上述提供的方法，把① 0.7 ， ② 1.3化为分数．
4.已知一个角的补角是这个角的3倍，求这个角的度数.
5.已知： O是直线 AB上一点， OM平分 ∠AOC ．
（1） 如图1，若 ∠MON=90°，∠AOC=40° ， 求 ∠BON的度数；
（2） 如图2，若 ∠MON=110°，∠CON=3∠BON ， 求 ∠BON的度数．
四、综合题
1.我校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20个），现从A，B两家超市了解到：同型号的商品的价格相同，书柜每张210元，书架每个70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一个书架，B超市的优惠政策为所有的商品打八折.
（1） 若在同一超市购买所有的商品，则购买多少个书架所付的钱数相等？
（2） 若我校想购买20张书柜和100个书架，分别求出在A超市和B超市购买所有商品所付的钱数.
2.目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共 120只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：
（1） 如何进货，进货款恰好为 4600元？
（2） 这个商场销售完这批节能灯后，获得的利润为多少元？
3.为了落实国家“双减政策”，学校在拓展课后服务时，以“三大球”为主开展了丰富多彩的社团活动．某中学体育队准备只从A、B两个网上商场中的一个来购买100个足球和x个篮球．已知A、B网上商场给出标价均为：足球每个200元，篮球每个80元；商场A的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；商场B的优惠方案：足球、篮球均按标价的80%付款．
（1） 若 x=100 ， 请通过计算，选择一种比较划算的购买方案；
（2） 当 x>100时，请用含x的代数式分别把两种购买方案的费用表示出来，并计算当两种购买方案花的钱数一样多时x的值．
五、解答题
1.现在，苏宁商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.
（1） 顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？
（2） 小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（3） 小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果商场还能盈利25％，这台冰箱的进价是多少元？
2.如图1是2025年1月的月历表，用图2所示的L形框去框其中的四个数．

（1） 设被框住的四个数中从上往下数第二个数为 a ， 用含 a的代数式表示出被框住的这四个数的和；
（2） 被框住的四个数的和能等于72吗？如果能，求出最大数；如果不能，说明理由．
3.（比的应用）小明读一本书，第一天看了全书的 215 ， 第二天比第一天多看6页，这时已看的页数与剩下的页数的比是 3:7 ． 这本书共有多少页？
六、阅读理解
1. 新定义：若两个角的和为100°，我们则称这两个角互为“百度角”；例如 ∠AOB=45°， ∠COD=55°，则 ∠AOB与 ∠COD互为“百度角”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）
（1） 【阅读理解】
如图1，如果 ∠AOB=70°， ∠AOD与 ∠COB互为“百度角”，则 ∠COD＝ ________ ．
（2） 【初步应用】
射线 OM平分角 ∠AOB ， OC为 ∠AOB内部的一条射线且满足 ∠COM=10°，若 ∠BOC与 ∠AOB互为“百度角”，求 ∠AOB的值．
（3） 【解决问题】
如图2，已知 ∠AOB=90°，射线 OM从 OA出发，以每秒10°的速度绕 O点顺时针旋转，同时，射线 ON从 OB出发，以每秒5°的速度绕 O点逆时针旋转，设运动的时间为 t秒（0＜t＜18）．当 t为何值时由 OM、ON、OA三条射线形成的角中有两个角互为“百度角”？
2.【阅读理解】
数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题，数轴上，若 A、 B两点分别表示数 a、 b ， 那么 A、 B两点之间的距离与 a ， b两数的差有如下关系： AB=|a−b| ．
【问题解决】
如图，数轴上的点 A、 B分别表示有理数 3 ， −4 ．
（1） A、 B两点之间的距离为________；
（2）点 C为数轴上一点，在点 A的左侧，且 AC=6 ， 则点 C表示的数是 _________；
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，动点 P从点 A出发，以每秒 2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为 t秒 (t>0) ， 当 t为何值时， P、 C两点间的距离为 12个单位长度？
（4）利用以上知识探索：直接写出当代数式 |x−3|+|x+4|+|x+2|有最小值时 x的值．
3.阅读理解，问题解决
【方法指导】数轴上的动点问题，若是告诉了运动速度，一般设运动时间为t ， 用含t的式子表示出动点及点与点之间的距离，通过题目中的和差倍分关系建立方程求解即可，若是求定值，含参数计算也可得结果．
在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如 |5−3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离； |5+3|=|5−(−3)| ， 所以 |5+3|表示5、 −3在数轴上对应的两点之的距离， |5|=|5−0| ， 所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b ， 那么A、B两点之间的距离用线段AB的长度表示，有 AB=|a−b| ．
问题解决：如图，在数轴上，点A表示 −10 ， 点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发沿数轴正方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1） 当 t=2时，线段 OP的长为 ________ ；线段 BQ的长为 ________ ．
（2） 当 t为何值时， P、 Q两点相遇？相遇点 M所对应的数是多少？
（3） 在点 Q出发后到达点 B之前，求 t为何值时 OP=BQ；
（4） 当 t为何值时， P、 Q两点间的距离 PQ=4 ．
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60