初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用精品第3课时表格教案及反思

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用精品第3课时表格教案及反思，共4页。教案主要包含了例题解析等内容，欢迎下载使用。

课题
比例分配与其他问题
课型
新授课
教学内容
教材第106-107页的内容
教学目标
1.学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系.
2.体会设间接未知数列方程解决问题的方法.
3.能用一元一次方程解决工程与比例分配问题.
教学重难点
教学重点：列出一元一次方程解有关工程与比例分配问题.
教学难点：依题意设间接未知数解决比例分配问题.
教 学 过 程
备 注
1.创设情境，导入课题
复习回顾
教师活动：利息、利润问题中的等量关系有哪些？
学生活动：积极举手回答问题.
本金×利率×期数=利息；
本金+利息=本息和.
实际售价-进价（或成本）=利润.
利润率=利润成本=售价−成本成本
标价=成本×（1+提高的百分比）
售价=标价×打折数
售价=成本×（1+利润率）
准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键，这节课我们继续学习一元一次方程的应用中的工程与比例分配问题.（教师板书课题： 第3课时 工程与比例分配问题）
2.观察探究，学习新知
【例题解析】
例5 三支农机服务队共同为某镇抢收小麦300 hm2.如果三只服务队收割小麦的面积之比为4：5:6，求他们分别收割小麦多少公顷.
分析：小麦面积共有4+5+6=15份，总计300 hm2.据此，得解法如下.
解：设收割小麦的面积每份为x hm2，三支服务队收割面积分别为4x hm2，5x hm2，6x hm2.根据题意，得
4x+5x+6x=300.
解方程，得 x=20.
4x=80，5x=100，6x=120.
答：三支服务队分别收割小麦80 hm2，100 hm2，120 hm2.
注意：
本题中“设收割小麦的面积每份为x hm2”属间接设未知数法.难以直接设未知数时，常用这种方法.
3.学以致用，应用新知
考点1 工程问题
例1 某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作，甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A.x+14+x6=1 B.x4+x+16=1
C. x4+x−16=1 D.x4+14+x−18=1
答案：C
变式训练1 某土建工程共需动用15台挖、运机械，1台机械每分钟能挖土3 m3或者运土2 m3。为了使挖土和运土工作同时结束，则安排了 台机械运土。
答案：9
考点2 比例分配问题
例2 长方形的长与宽之比为5:2，周长为56 cm，求这个长方形的面积.
解：设长方形的边长每份是x cm，则长为5x cm，宽为2x cm.
根据题意，得 2(5x+2x)=56.
解方程，得 x=4.
5x=20，2x=8，20×8=160（cm2）.
答：这个长方形的面积为160 cm2.
4.随堂训练，巩固新知
1.一条地下管线，若由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要24天，先由乙工程队铺设3天，剩下的甲、乙合作完成．还需多少天铺设完这条管道？
解：设还需x天铺设完这条管道.
由题意，得eq \f(x,12)＋eq \f(x＋3,24)＝1，解得x＝7.
答：还需7天铺设完这条管道.
2.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A.x+14 +x6 =1 B.x4+x−16=1
C.x4+x+16=1 D.x4+14+x−16=1
答案：B
3.某工厂要加工一批零件，计划每天加工240个，正好能如期完工．现通过技术革新，每天可以多加工40个零件，结果提前2天完成任务．这批零件共有多少个?
解：设这批零件有x个，根据题意，得
x240-x240+40=2
解得x=3 360
因此，这批零件有3 360个.
5.课堂小结，自我完善
(1)本节课学到了什么？
难以直接设未知数时，可以用间接设未知数的方法.
含两个等量关系问题
一个关系用来设未知数，一个关系用来列方程.
(2)你还有什么疑惑？
6.布置作业
课本P106练习第2题，P107习题3.3第3、4题.
通过回顾旧知进一步引起学生的兴趣.
通过例题讲解，巩固所学内容.
为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.
板书设计
工程与比例分配问题
间接设未知数法
提纲掣领，重点突出.
教后反思
本节课的内容比较灵活，有多个等量关系，可以采用多种设法，教师的作用是示范指导作用，可以采用其中一种做法，指导学生用另外的设法重新解答本题.在比例分配问题中难以直接设出未知数的，老师需要引导学生学会间接设未知数的方法.
反思，更进一步提升.