初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用第三课时教学设计及反思

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课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
3.3一元一次方程的应用（第三课时）
教学目标
1.会设关于比例问题的未知数，会通过列一元一次方程解决相关问题.
2.通过解决实际问题，体会直接、间接设未知数的解题思路，培养模型意识，以及分析问题、解决问题的能力.
3.体会数学与生活的紧密联系，激发学生的数学兴趣.
教学内容
教学重点：
用一元一次方程解决比例分配问题.
教学难点：
比例分配问题中各种数量关系的分析与理解.
教学过程
（一）回顾知识，明确方向
问题1：用一元一次方程解决实际问题的基本过程是怎样的？
实际问题
数学问题（一元一次方程）
找出等量关系，列出方程
数学问题的解（一元一次方程的解）
解方程

实际问题的答案
检验
问题2：在利息和利润问题中，常涉及的等量关系有哪些？
【设计意图】回顾一元一次方程解决实际问题的基本过程，以及上节课所学内容，让学生体会知识的整体性，研究方法的一致性，为本课的探究奠定基础.
（二）建立模型，探究新知
例1 三支农机服务队共同为某镇抢收小麦300hm2.如果三支服务队收割小麦的面积之比为4:5:6，求他们分别收割小麦多少公顷.
问题3：你准备设什么量为未知数呢？
分析：小麦面积共有4+5+6=15份,总计300hm2.所以可设收小麦的面积每份为hm2，三支服务队收割面积分别为hm2，hm2，hm2.
问题4：等量关系是什么？你能建立方程并解决问题吗？
注意：本题中“设收割小麦的面积每份为hm2”属于间接设未知数法.难以直接设未知数时，常用这种方法.
例2 有甲、乙两个仓库储藏收割的小麦，现甲、乙两仓库的小麦吨数之比是4:3，若从甲仓库运出9t小麦去乙仓库，则乙仓库小麦的吨数是甲仓库的2倍，求甲、乙两仓库原来有小麦多少吨？
问题5：这个问题可设什么为未知数？如何建立方程，为什么？
【设计意图】引导学生思考未知数是谁，发现直接直接设未知数有困难，自然引出间接设未知数的方法；让学生发现问题中蕴含等量关系，经历分析问题，解决问题的过程.
（三）趁热打铁，巩固新知
练习1 长方形的长与宽之比为5:2,周长为56cm,求这个长方形的面积.
练习2 兄弟两人合伙从事经营，哥哥入股250 000元,弟弟入股200 000元,一年后盈利83 520元.按入股的资金比例分配盈利，兄弟两人各应分得多少元？
【设计意图】及时巩固所学知识，加深对新知的理解，进一步培养学生建模能力与方程思想.
（四）知识小结，形成框架
1.本节课的探究历程是怎样的？
2.通过本节课的学习，你学会了哪些知识和技能？
3.通过本节课的学习，你掌握了哪些数学思想和方法？
【设计意图】回顾本节课的探究历程，突出本节课重点，关注本节课难点，总结学习方法和心得，培养学生研究和学习的能力.借助知识框图展示后继学习内容，构建整体的知识体系.
（五）作业布置，提高能力
1.基础性作业：
某公路收费站的货车收费标准是：第一类10元/车次，第二类20元/车次，第三类30元/车次，某天通过该收费站的三类货车的车次之比是10:3:2,共收费4.4万元.这天通过该收费站的三类货车各有多少车次？
2.发展性作业：
为进一步建设秀美宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄.已知甲、乙、丙三种树的单价之比为2:2:3，现计划用210 000元资金购买这三种树共1 000棵，购买甲、乙两种树的棵树之比是2:1，乙、丙两种树的棵数之比是3:1，恰好用完计划资金，则甲、乙、丙三种树的单价分别为多少元？这三种树分别购买多少棵？
【设计意图】基础性作业是对本节新知的简单应用，难度较低；发展性作业考察在比例关系不统一的情况下如何解决问题，考察转化思想，进一步培养学生分析问题与解决问题的能力.