沪科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用第一课时教案

这是一份沪科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用第一课时教案，共10页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
一元一次方程的应用（第一课时）
教学目标
能分析问题中的数量关系，找出等量关系，运用方程解决实际问题.
经历用方程解决实际问题的过程，积累相关数学活动经，感受方程是刻画现实世界的有效模型，培养学生分析问题和解决问题的能力.
3. 在数学活动中积累成功解决问题的体验，激发学习数学的兴趣，体会数学与生活的密切联系，感受数学的价值.
教学内容
教学重点：
用一元一次方程解决实际问题.
教学难点：
1. 分析问题中的数量关系，并根据等量关系列出方程.
教学过程
知识构建
梳理初中一元一次方程的已学内容，总结归纳一元一次方程的学习路径，确定本节课《一元一次方程的应用》研究内容.
【设计意图】通过梳理方程学习的一般路径，确定本节课一元一次方程应用的研究内容，帮助学生建立函数的一般学习路径，渗透单元教学的理念，培养整体学习的意识.
情景感知
例1 如图，李明同学从一张正方形纸片上剪去一张宽为4 cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一张宽为5 cm的长方形纸条. 如果两次剪下的长方形纸条面积正好相等，那么原正方形的边长为多少？
问题1：如何用方程求解原正方形的边长？
追问：题中有哪些条件？
追问：题中的未知量是什么？
追问：题中蕴含怎样的等量关系？
追问：如何列出方程？
追问：方程的解是原正方形的边长吗？
【设计意图】通过创设学生熟悉的数学情景，以问题引领学生独立思考，经历审题后设未知数、寻找等量关系、列出方程、解方程、检验并作答的过程，初步感知用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。
x
例2 某县举办越野赛，选手从起点出发，先沿着山区公路跑步到达补给站，再登山到达比赛终点. 张老师参加了这个比赛，他的相关数据如下表:
总距离/km
跑步平均速度/km·h-1
登山平均速度/km·h-1
8.2
10
3
已知张老师在补给站休息了10 min，用时1.5 h完成了比赛. 求补给站与起点的距离.
问题2：类比例1，如何用方程求补给站与起点之间的距离？
学生独立思考后小组合作解决问题：
预设：本题中补给站与起点之间的距离为未知数，可以设为x km. 根据题目信息，补给站与终点之间的距离为(8.2-x)km.
师：我们可以用线段图直观呈现题目中的数量关系.

追问：本题中的等量关系是什么？
预设：跑步时间+登山时间=总时间-休息时间
根据时间=路程÷速度，列出方程： 解得x=6
检验后作答：补给站与起点的距离为6千米.
问题3：本题中还有其他等量关系吗？
预设：跑步路程+登山路程=总距离
根据该等量关系，我们可以设张老师的跑步时间为t h
借助线段图中的信息，可以计算登山时间为 h

根据路程=速度×时间，可以列出方程：
解方程得 t = 0.6
追问：此时方程的解是实际问题的答案吗？
预设：不是，还需要计算10t的值，所以补给站与起点的距离为6千米
【设计意图】通过创设真实的生活情景，让学生合作探究经历相同的解题过程，建立方程模型，体会数学与生活的密切练习，深化方程解决实际问题的一般步骤，培养学生用数学思维思考现实世界和用数学语言表达现实世界的素养. 引导学生利用线段图直观呈现题目复杂信息，渗透数形结合思想，运用直接设元与间接设元两种方法解决问题，培养发散思维.
模型归纳
问题4 上述情景中我们解决问题的基本过程是怎样的？
【设计意图】学生亲历从具体情景中抽象出方程模型的过程，感悟数学与实际生活的密切联系，发展抽象能力与模型观念，培养用数学眼光观察现实世界和用数学语言表达现实世界的素养.
练习巩固
若李老师仅参加了越野赛的登山赛程，两位选手的相关数据如下表：
选手
跑步距离/km
登山距离/km
跑步平均速度/km·h-1
登山平均速度/km·h-1
补给站休息/min
张老师
6
2.2
10
3
10
李老师
\
2.2
\
1
\
已知李老师从补给站出发与张老师同时开赛，开赛后多长时间两位老师相遇？
预设：按照列方程解决应用题的一般步骤完成解决上述问题.
【设计意图】通过变式让学生在熟悉的情景中，运用所学知识解决问题，熟悉用方程解应用题的一般步骤，强化方程模型的思想，培养用一元一次方程解决实际问题的意识和分析问题、解决问题的能力，发展应用意识.
五、课堂小结
1.本节课我们经历了哪些学习过程？
2.本节课我们学习了哪些数学知识？
3.本节课我们学习了哪些数学思想与方法？
重构知识结构：
【设计意图】通过问题串的形式回顾本节课的学习过程，总结本节课学习内容，获得解决问题的一般思想方法，梳理知识脉络行程结构化知识，培养学生的归纳总结能力.
布置作业
1.基础作业
（1）一个长方形的周长为32 cm，若长减少4 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形. 原长方形的长为多少厘米？
（2）甲、乙两地相距180 km，一人骑自行车从甲地出发，每小时骑行15 km. 另一个人骑摩托车从乙地同时出发. 两人相向而行. 已知摩托车车速是自行车车速的3倍，多少时间后两人相遇？
（3）一种小麦磨成面粉，出粉率80%（20%成为麸子）. 为了得到4 500 kg 面粉，至少需要多少小麦？
2. 拓展作业
甲、乙两地相距180 km，一辆慢车以40 km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30 min后，一列快车以60 km/h的速度也从甲地匀速驶往乙地，两地相继到达终点乙地. 在此过程中（从快车出发开始计算），求两车恰好相距10 km的时间.
3. 创新作业
“方程”一词的最早出现于《九章算术》中，其第八卷的卷名即为“方程”. 然而,古代方程与现代方程的含义有很大的区别.现代意义上的列方程和解方程大约出现在 13 世纪，几百多年间方程始终都是人们解决实际问题的重要工具. 运用今天所学知识，根据自身生活经验编创一道能用一元一次方程求解的实际问题，并给出解答过程.
【设计意图】通过基础作业巩固本节课的学习内容；拓展作业渗透分类讨论的方法，深化学生对方程模型思想的理解；创新作业让学生回到生活，用数学的眼光观察、思考、表达现实世界中的事物关系，发展学生的核心素养.