沪科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用课堂检测

这是一份沪科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用课堂检测，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为（ ）
A .3x−2=2x+9
B .3(x−2)=2x+9
C .x+23=x2−9
D .x3+2=x−92
2.某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（ ）
A . 1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x
B . 1.2×20+2x＝1.5x
C .1.2+22x=1.5x
D . 2x﹣1.2×20＝1.5x
3.已知应用题“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则差2个．求苹果有多少个”，解答时设共有x个苹果分给小朋友，列出的方程可以是（ ）
A . 3x+4=4x﹣2
B . x+13=x-24
C . x-13=x+24
D . x+23=x-14
4.甲乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x秒后，甲可以追上乙，则下列方程不正确结果是（ ）
A . 7x=6.5x+5
B . 7x﹣5=6.5
C . （7﹣6.5）x=5
D . 6.5x=7x﹣5
5.某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（ ）
A . 100元 B . 150元 C . 200元 D . 250元
6.小明准备为希望工程捐款，他现在有40元，以后每月打算存20元，若设x月后他能捐出200元，则下列方程中正确的是（ ）
A . 20x+40=200 B . 20x﹣40=200 C . 40﹣20x=200 D . 40x+20=200
7.某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2 240元，则这种电器的进价为（ ）
A . 2 000元 B . 2 100元 C . 1 900元 D . 1 800元
8.某同学买了1元邮票和2元邮票共12枚，花了20元钱，求该同学买的1元邮票和2元邮票各多少枚？在解决这个问题时，若设该同学买1元邮票x枚，求出下列方程，其中错误的是（ ）
A . x+2（12﹣x）=20
B . 2（12﹣x）﹣20=x
C . 2（12﹣x）=20﹣x
D . x=20﹣2（12﹣x）
二、填空题
1.某人存了一笔三年定期存款，年利率为4.25%，今年到期后，连本带息取出11275元，他三年前存了多少元？设他三年前存了x元，则可列出方程 ________
2.对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是 6:4 ， 左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的 110 ． 某人要装裱一副对联，对联的长为 96cm ， 宽为 26cm ． 若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，则天头长为 ________ cm．
3.食堂有一批大米 ，用去 40% ， 又买进 200 千克，这时食堂大米的数量相当于原来数量的 23 ． 食堂原来有 ________ 千克大米．
4.菱形的面积为 12 cm2 ， 一条对角线是 6 cm ， 那么菱形的另一条对角线长为 ________ cm ．
5.以∠AOB 的顶点O 为端点引射线OC，使∠AOC ：∠BOC=5：4，若 ∠AOB=15∘,则∠AOC 的度数是 ________ .
6.若代数式 3m−3与3的值互为倒数，则 m的值是 ________ ．
7.种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺14棵树苗．问有多少人参加种树？设有x人参加种树，可列出方程 ________
8.一个正数的两个不同的平方根为 2a+1和 a−10 ， 则a为 ________ ．
9.若x的3倍减去1等于5，则x= ________ ．
三、综合题
1.甲、乙、丙三人平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7岁，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等．那么丙的年龄为多少岁？
2.“双减”政策实施以后学生有了更多的体验生活、学习其它知识的时间.今年为了丰富学生的课外生活，某学校计划购入A、B两种课外书，其中A种课外书每本20元，B种课外书每本30元，且购买A种课外书的数量比B种课外书的2倍还多10本，总花费为1950元.
（1） 求购买A、B种课外书的数量；
（2） 某商店搞促销活动，A种课外书按8折销售，B种课外书按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
3.某超市经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元
（1） 若该超市同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种商品各多少件？
（2） 该超市为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你帮助该超市设计相应的进货方案．
4.已知线段AB＝60cm．

（1） 如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点 向A点以4厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇?
（2） 在（1）的条件下，几秒钟后，P、Q相距12cm？
（3） 如图2，AO＝PO＝10厘米，∠POB＝40°，点P绕着点O以10度/秒的速度顺时针 旋转一周停止，同时点Q沿线段BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．
四、解答题
1.在数轴上，点A代表的数是﹣12，点B代表的数是2，AB代表点A与点B之间的距离．
（1）①AB＝ ；
②若点P为数轴上点A与B之间的一个点，且AP＝6，则BP＝ ；
③若点P为数轴上一点，且BP＝2，则AP＝ ．
（2）若C点为数轴上一点，且点C到点A点的距离与点C到点B的距离的和是35，求C点表示的数．
（3）若P从点A出发，Q从原点出发，M从点B出发，且P、Q、M同时向数轴负方向运动，P点的运动速度是每秒6个单位长度，Q点的运动速度是每秒8个单位长度，M点的运动速度是每秒2个单位长度，当P、Q、M同时向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？
2.七年级某班为举行游艺活动采购了一批奖品，下面是该班班长与售货员的对话：
班长：阿姨，您好！
售货员：你好，想买点什么？
班长：我这里是100元，请你帮我买10支钢笔和15本笔记本。
售货员：好的，每支钢笔比每本笔记本贵2元，现找你5元，请你收好，再见！
根据这段对话，你能列出一元一次方程求出笔记本和钢笔的单价吗？
3.国庆节快到了，某学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动？一共摆多少花盆？
五、阅读理解
1.阅读理解题，阅读下列材料：若一个三位数的十位数字是个位数字的2倍，我们称这个三位数为“倍尾数”，如521.
（1） 已知一个“倍尾数”的百位数字比十位数字大1，其各位数字之和是16，求这个“倍尾数”；
（2） 若一个“倍尾数”的各位数字之和是17，求出所有符合要求的“倍尾数”.
2.阅读理解，问题解决
【方法指导】数轴上的动点问题，若是告诉了运动速度，一般设运动时间为t ， 用含t的式子表示出动点及点与点之间的距离，通过题目中的和差倍分关系建立方程求解即可，若是求定值，含参数计算也可得结果．
在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如 |5−3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离； |5+3|=|5−(−3)| ， 所以 |5+3|表示5、 −3在数轴上对应的两点之的距离， |5|=|5−0| ， 所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b ， 那么A、B两点之间的距离用线段AB的长度表示，有 AB=|a−b| ．
问题解决：如图，在数轴上，点A表示 −10 ， 点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发沿数轴正方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1） 当 t=2时，线段 OP的长为 ________ ；线段 BQ的长为 ________ ．
（2） 当 t为何值时， P、 Q两点相遇？相遇点 M所对应的数是多少？
（3） 在点 Q出发后到达点 B之前，求 t为何值时 OP=BQ；
（4） 当 t为何值时， P、 Q两点间的距离 PQ=4 ．
3.阅读下面的材料：点A，B在数轴上分别表示有理数 a，b ， A，B两点之间的距离表示为AB．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1， AB=OB=|b|=|a−b|；当A，B两点都不在原点时，如图2、图3、图4，同理可得出 AB=|a−b|

综上，数轴上A，B两点之间的距离 AB=|a−b| ．
解决问题：
（1） 数轴上表示 −3和5的两点之间的距离为_________；
（2） 若数轴上表示 x和5的两点分别是A和B，则A，B两点之间的距离为_________；若 AB=2 ， 那么 x=_________；
（3） |x+2|+|x−5|取最小值为_________，此时 x的取值范围是_________；
（4） 是否存在x使 |x+1|+|x−5|值为8，如果存在，请直接写出x的值；如果不存在，请说明理由；
（5） 如图，已知A，B两点对应的数在数轴上互为相反数，且相距20个单位长度．若P，Q两点分别同时从A，B出发向左运动，速度分别为2个单位/秒，4个单位/秒，求相遇点D对应的数．